中职数学6.4.3 平面与平面垂直精品课件ppt

这是一份中职数学6.4.3 平面与平面垂直精品课件ppt，文件包含北师大版《中职数学拓展模块一上册》第57课平面与平面垂直课件pptx、北师大版《中职数学拓展模块一上册》第57课平面与平面垂直教学设计docx等2份课件配套教学资源，其中PPT共14页， 欢迎下载使用。

如图6-57,建筑工人在砌墙的时候,经常会悬挂一根铅垂线,这根铅垂线有什么用呢? 为什么在砌墙的时候要沿着这根铅垂线的方向砌呢?
悬挂的重物因为自身受重力影响而竖直向下,所以铅垂线的方向其实就是地球重力的方向,也就说铅垂线与地面垂直.因为铅垂线与地面垂直,所以沿着铅垂线方向砌墙可以保证墙体与地面垂直.
平面内的一条直线把一个平面分成了两部分, 每一部分叫作一个半平面. 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫作二面角, 这条直线叫作二面角的棱, 这两个半平面叫作二面角的面.
一般地, 如果两个相交平面所成的二面角是直二面角, 就说这两个平面相互垂直. 平面α与平面β 垂直, 记作α ⊥β.
上述例子中墙面与地面相交, 它们所成的二面角是直二面角, 所以我们常说墙面直立于地面上 .
如图6-58,画两个相互垂直的平面时,通常把直立平面的竖边画成与水平平面的横边垂直.
工人砌墙的时候沿着铅垂线砌墙, 这样就保证了墙面和地面垂直, 这实际上用到了平面与平面垂直的判定定理.
如图6-58,平面与平面垂直的判定定理可以用数学语言表示: a⊥α, a⊂β ⇒ β⊥α.
定理 如果一个平面经过另外一个平面的垂线,那么这两个平面垂直.
如果两个平面垂直, 一个平面内的哪些直线会垂直于另外一个平面呢?
如图6-58,平面与平面垂直的性质定理可以用数学语言表示: α⊥β,α∩β=l ,a⊥l , a⊂β ⇒ a⊥α
定理 如果两个平面垂直,那么在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另外一个平面.
一般地, 我们有下面的平面与平面垂直的性质定理.
例 1 如图6-59 ,AB 是⊙O的直径, PA⊥平面ABC , C是⊙O上任一点,找出图中互相垂直的平面.
【分析】先找到与平面垂直的直线,然后根据平面与平面垂直的判定定理来找出相互垂直的平面.
解 ∵ PA ⊥平面ABC , ∴ PA ⊥ BC .
∵ AB是⊙O 的直径, ∴ AC ⊥ BC .
又∵ PA ∩ AC = A , ∴ BC ⊥平面PAC .
又∵ BC ⊂平面PBC ,
∴由平面与平面垂直的判定定理得平PBC⊥平面 PAC .
∵PA⊥平面ABC , PA⊂平面PAC , PA ⊂平面PAB ,
∴平面PAC⊥平面ABC, 平面PAB⊥平面ABC .
∴相互垂直的平面有三对,平面PAC ⊥平面ABC , 平面 PAB ⊥平面ABC ,平面PBC⊥平面PAC .
例 2 如图6-60 ,平面α⊥平β , α ∩β = l ,直线a ⊄β , 且a⊥α . 求证: a ∥ β .
【分析】要证明直线a与平面β平行,只需要在平面β内找到一条直线与直线a平行即可.
证明： 在平面β内作直线b⊥ l .
∵平面α ⊥平面β , α∩β = l ,
∴由平面与平面垂直的性质定理得b⊥α .
又∵a⊥α , 所以a∥b .
又∵ a ⊄β , b ⊂ β ,
1. 下列说法正确的是( ) . A. 经过平面外一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直 B. 经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面垂直 C. 若两平面垂直, 则一个平面内的所有直线与另外平面必垂直 D. 若两平面垂直, 过一个平面内任意点作交线的垂线与另外平面必
2. 如果两个平面都与第三个平面垂直, 那么这两个平面的位置关系是( ) . A. 相交 B. 平行 C. 垂直 D. 平行或相交
3. 如果一个平面过一个平面的一条_________, 那么这两个平面垂直.
4. 已知直二面角α-l-β内一点P到α,β的距离分别是3和4,则点P到棱l的距离是_______.
5. 已知正方形ABCD的边长为1 , 现沿着对角线AC将其折成一个直二面角, 求此时BD的长.
①理解面面垂直的定义，掌握面面垂直的概念、面面垂直的判定定理和性质定理。②初步学会用定理证明垂直关系；熟悉线面垂直的转化。
3.情感、态度与价值观
①通过引导学生在观察实例的基础上，获得对面面垂直的认识②进一步提高学生的分析问题、解决问题的能力。
通过“直观感知、操作确认、推理证明”，培养学生空间概念、空间想象能力以及逻辑推理能力。