鲁教版 (五四制)九年级上册7 二次函数与一元二次方程授课ppt课件

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(1)h和t的关系式是什么？(2)小球经过多少秒后落地? 你有几种求解方法?与同 伴进行交流.
由上抛小球落地的时间想到
我们已经知道,竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可用公式h=-5t2+v0t+h0表示,其中h0(m)是抛出时的高度,v0(m/s)是抛出时的速度.一个小球从地面以40m/s的速度竖直向上抛出起,小球的高度h(m)与运动时间t(s)的关系如图所示,那么
(1) 每个图象与x轴有几个交点？(2) 一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0有几个根?验证一下 一元二次方程x2-2x+2=0有根吗?(3)二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元 二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?
二次函数与一元二次方程
二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象如图所示.
一般地二次函数y=ax2＋bx＋c的图象与一元二次方程ax2＋bx＋c =0的根有什么关系呢？
二次函数y=ax2＋bx＋c 的图象与x轴有两个交点,那么一元二次方程ax2＋bx＋c =0有两个不相等的实数根。
二次函数y=ax2＋bx＋c的图象与x轴有一个交点,那么一元二次方程ax2＋bx＋c =0有两个相等的实数根。
二次函数y=ax2＋bx＋c的图象与x轴没有交点,那么一元二次方程ax2＋bx＋c =0没有实数根。
一元二次方程ax2＋bx＋c =0有两个不相等的实数根,你又能得到什么呢？
一元二次方程ax2＋bx＋c=0有两个相等的实数根,那么二次函数y=ax2＋bx＋c的图象与x轴有一个交点
一元二次方程ax2＋bx＋c没有实数根,那么二次函数y=ax2＋bx＋c的图象与x轴没有交点
可以知道：二次函数y=ax2＋bx＋c的图象与x轴有两个交点
二次函数与一元二次方程
二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根关系
二次函数y=ax2+bx+c何时为一元二次方程?它们的关系如何?
在本节一开始的小球上抛问题中,何时小球离地面的高度是60cm?你是如何知道的?
二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?
1 若方程ax2+bx+c=0的根为x1=-2和x2=3，则二次函数 y=ax2+bx+c的图象与x轴交点坐标是 .
（-2，0）和（3，0）
2 抛物线y=0.5x2-x+3与x轴的交点情况是（ ） A 两个交点 B 一个交点 C 没有交点 D 画出图象后才能说明
3 不画图象，求抛物线y=x2-x-6与x轴交点坐标.
如图，一个圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置OA，A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，按如图所示的直角坐标系，水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系式是y=-x2+2x+3(x﹥0).柱子OA的高度是多少米？若不计其它因素，水池的半径至少为多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？
解: 在y=-x2+2x+3中，当x=0时y=3， ∴ OA=3m 而当y=0时，x1=-1（舍去），x2=3 ∴水池的半径至少为3m.
1. 汽车刹车后的距离S（单位：m）与行驶时间t（单位为：s）的函数关系式S=15t－6t2，汽车刹车后停下来行驶5米，求汽车刹车后停下来的时间是多少？
x2≈28.75（不符合实际舍去）
所以汽车刹车后停下来的时间为0.98s．
2. 一个滑雪者从85m长的山坡滑下，滑行的距离为S（单位：m）与滑行的时间t（单位：s）的函数关系式是S=1.8t+0.064t2，他通过这段山坡需要多长时间？
85 =1.8t+0.064t2
t2 = －53.125（不符合实际舍去）
他通过这段山坡需要25秒的时间