高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.5 直线与圆、圆与圆的位置教学设计

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.5 直线与圆、圆与圆的位置教学设计，共11页。教案主要包含了教学目标，教学课前预习设计，教学过程等内容，欢迎下载使用。
1、根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系；
2、体会用几何法、代数法处理平面几何问题；体验用转化、数形结合、方程、分类讨论等数学思想来解决数学问题的方法；
3、利用直线与圆的方程解决一些简单的问题如相切（难点）.
二、教学课前预习设计
【预习效果小测】
1、直线与圆的位置关系是（ ）
A.相切 B.相交但直线不过圆心 C.直线过圆心 D.相离
2、若直线与圆相切，则等于
A.2或0 B.0 C.2 D.4
3、若直线与圆相切，则 的值
A.17或-23 B.23或-17 C.7或-13 D.-7或13
2.圆x2+y2-2x+4y=0与2tx-y-2-2t=0(t∈R)的位置关系为( )
A.相离 B.相切 C.相交 D.以上都有可能
5.若直线x-y+1=0与圆(x-a)2+y2=2有公共点,则实数a的取值范围是( )
A.[-3,-1] B.[-1,3] C.[-3,1] D.(-∞,-3]∪[1,+∞)
三、教学过程(课件辅助教学)
1.创设情境，知识导入
问题情景：海上的日出是个非常美丽的景观.如果我们把海平面看成一条直线，而把太阳抽象成一个运动着的圆，观察太阳缓缓升起的这样一个过程，你能感知到什么几何知识呢？
通过日出升起的过程可以体现直线与圆的三种特殊位置关系：相交、相切、相离.
2.实例引入，引坐标法
有半数多的同学举手.
生：利用初中的几何知识讲问题转化一个圆与一条直线的位置关系，中间使用了三角形面积相等的策略求出圆心到直线的距离与半径比较即可以判断不改变方向与是否受到台风的影响.
师：方法不错哟.直线和圆都可以用方程表示，那么我们可以适当建系，这种方法我们称它为…坐标法.为解决这个问题，我们以台风中心为原点 O，东西方向为 x 轴，建立如图所示的直角坐标系，其中取 10km 为单位长度．长度的选择是为了计算方便.
这样，受台风影响的圆区域所对应的圆心为O的圆的方程为:
轮船航线所在直线 l 的方程为：
问题归结为：圆心为O的圆与直线l有无公共点．
通过创设生活问题，营造问题解决的环境，突出学生的自主学习和自主探究，引导学生解决现实生活的实际问题，将几何问题代数化。
【探究新知】
想一想，平面几何中，直线与圆有哪几种位置关系？
平面几何中直线与圆的位置关系有三种
a.直线与圆的位置关系：
(1)直线与圆___相交 _，有两个公共点；
(2)直线与圆___相切__，只有一个公共点；
(3)直线与圆___相离 _，没有公共点．
3.特例分析，形成方法
学生有选择几何法的，转化为圆心到直线的距离与半径之间的比较；有的学生在同一个坐标系下画出圆和直线的图像，结合“形”直接判定位置关系；有的学生讲述的是如果直线与圆有公共点，那么点既满足直线方程又满足圆的方程，换句话说是直线与圆联立的一元二次方程有无实数解问题.
b.几何法
4、深入分析，升华认知
通过师生问题细节的交流，来学习如何用代数方法研究直线与圆的位置关系.
c.代数法：
设方程组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(Ax＋By＋C＝0,x－a2＋y－b2＝r2))消元得到一元二次方程，由判别式Δ，则 (1)Δ>0⇔方程组有两组不同实数解⇔直线与圆相交；
(2)Δ＝0⇔方程组有两组相同实数解⇔直线与圆相交；
(3)Δ