中考数学一轮复习考点（精讲精练）复习专题42 概率（2份打包，原卷版+教师版）

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知识精讲
考点1：随机事件、用概率公式求概率
事件的分类
生活中的事件分为确定事件和不确定事件,确定事件又分为必然事件和不可能事件.
概率
（1）表示一个事件发生的可能性大小的数叫做该事件的概率.
（2）概率的性质
① 必然事件发生的概率为1,即P(必然事件)=1;
② 不可能事件发生的概率为0,即P(不可能事件)=0;
③ 如果A为不确定事件,那么0④ P(A)的范围是0≤P(A)≤1.
概率的计算方法
（1）一步事件的概率:P= SKIPIF 1 < 0 (k表示关注结果的次数,n表示所有可能出现结果的次数).

【例1】骰子各面上的点数分别是1，2，…，6，抛掷一枚骰子，点数是偶数的概率是（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．1
【答案】A
【分析】根据概率公式知，6个数中有3个偶数，故掷一次骰子，向上一面的点数为偶数的概率是 SKIPIF 1 < 0 ．
【详解】解：根据题意可得：掷一次骰子，向上一面的点数有6种情况，其中有3种为向上一面的点数为偶数，故其概率是 SKIPIF 1 < 0 ＝ SKIPIF 1 < 0 ．故选：A．
【例2】下列事件中，为必然事件的是（）
A．明天要下雨 B．|a|≥0
C．﹣2＞﹣1 D．打开电视机，它正在播广告
【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．
【解析】根据题意，结合必然事件的定义可得：
A、明天要下雨不一定发生，不是必然事件，故选项不合题意；
B、一个数的绝对值为非负数，故是必然事件，故选项符合题意；
C、﹣2＞﹣1，是不可能事件，故选项不合题意；
D、打开电视机，它不一定正在播广告，有可能是其他节目，故不是必然事件，故选项不合题意；
故选：B．
针对训练
1．下列说法正确的是（）
A．“买中奖率为的奖券10张，中奖”是必然事件
B．“汽车累积行驶10000km，从未出现故障”是不可能事件
C．襄阳气象局预报说“明天的降水概率为70%”，意味着襄阳明天一定下雨
D．若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定
【分析】根据随机时间的概念、概率的意义和方差的意义分别对每一项进行分析，即可得出答案．
【解析】A、“买中奖率为的奖券10张，中奖”是随机事件，故本选项错误；
B、汽车累积行驶10000km，从未出现故障”是随机事件，故本选项错误；
C、襄阳气象局预报说“明天的降水概率为70%”，意味着明天可能下雨，故本选项错误；
D、若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定，故本选项正确；故选：D．
2．一个不透明袋子中装有1个红球，2个绿球，除颜色外无其他差别．从中随机摸出一个球，然后放回摇匀，再随机摸出一个．下列说法中，错误的是（）
A．第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球一定是绿球
B．第一次摸出的球是红球，第二次摸出的不一定是红球
C．第一次摸出的球是红球的概率是
D．两次摸出的球都是红球的概率是
【分析】根据概率公式分别对每一项进行分析即可得出答案．
【解析】A、第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球不一定是绿球，故本选项错误；
B、第一次摸出的球是红球，第二次摸出的不一定是红球，故本选项正确；
C、∵不透明袋子中装有1个红球，2个绿球，∴第一次摸出的球是红球的概率是，故本选项正确；
D、共用9种等情况数，分别是红红、红绿、红绿、绿红、绿绿、绿绿、绿红、绿绿、绿绿，则两次摸出的球都是红球的概率是，故本选项正确；故选：A．
3．一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”，掷小正方体后，观察朝上一面的数字出现偶数的概率是（）
A．B．C．D．
【分析】用出现偶数朝上的结果数除以所有等可能的结果数即可得．
【解析】∵掷小正方体后共有6种等可能结果，其中朝上一面的数字出现偶数的有2、4、6这3种可能，
∴朝上一面的数字出现偶数的概率是，故选：A．
考点2：用列举法求概率

【例3】某学校组织学生到社区开展公益宣传活动，成立了“垃圾分类”“文明出行”“低碳环保”三个宣传队，如果小华和小丽每人随机选择参加其中一个宣传队，则她们恰好选到同一个宣传队的概率是（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【分析】根据题意，用列表法求出概率即可．
【详解】根据题意，设三个宣传队分别为 SKIPIF 1 < 0 列表如下：
总共由9种等可能情况，她们恰好选择同一个宣传队的情况有3种，
则她们恰好选到同一个宣传队的概率是 SKIPIF 1 < 0 ．故选C
【例4】妙妙上学经过两个路口，如果每个路口可直接通过和需等待的可能性相等，那么妙妙上学时在这两个路口都直接通过的概率是（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【分析】根据题意画出树形图，求出在这两个路口都直接通过的概率为 SKIPIF 1 < 0 即可求解．
【详解】解：由题意画树形图得，
由树形图得共有4种等可能性，其中在这两个路口都直接通过的概率是P= SKIPIF 1 < 0 ．故选：A
方法技巧
（1）列表法或画树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，列表法适用于两步完成的事件，画树状图法适用于两步或两步以上完成的事件;
（2）概率= SKIPIF 1 < 0 .
针对训练
1．某校开展以“我和我的祖国”为主题的“大合唱”活动，七年级准备从小明、小东、小聪三名男生和小红、小慧两名女生中各随机选出一名男生和一名女生担任领唱，则小聪和小慧被同时选中的概率是．
【分析】用列表法表示所有可能出现的结果，进而求出相应的概率．
【解析】利用列表法表示所有可能出现的结果如下：
共有6种可能出现的结果，其中小聪和小慧同时被选中的有1种，∴P（小聪和小慧），故答案为：．
2．一个盒子中装有标号为1、2、3、4、5的五个小球，这些球除了标号外都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于6的概率为．
【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与摸出的两个小球的标号之和大于6的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【解析】画树状图如图所示：
∵共有20种等可能的结果，摸出的两个小球的标号之和大于6的有8种结果，
∴摸出的两个小球的标号之和大于6的概率为，故答案为：．
3．如图所示的转盘，被分成面积相等的四个扇形，分别涂有红、黄、蓝、绿四种颜色．固定指针，自由转动转盘两次，每次停止后，记下指针所指区域（指针指向区域分界线时，忽略不计）的颜色，则两次颜色相同的概率是．
【分析】用树状图或列表法表示所有可能出现的结果，进而求出相应的概率．
【解析】自由转动转盘两次，指针所指区域所有可能出现的情况如下：
共有16种可能出现的结果，其中两次颜色相同的有4种，
∴P（两次颜色相同），故答案为：．
考点3：用频率估计概率
①计算简单事件发生的概率的方法有列举法(包括列表格、画树状图);
②通过大量的重复试验时，频率可视为事件发生概率的估计值.

【例5】在一个不透明的袋中装有若干个红球和4个黑球，每个球除颜色外完全相同．摇匀后从中摸出一个球，记下颜色后再放回袋中．不断重复这一过程，共摸球100次．其中有40次摸到黑球，估计袋中红球的个数是__________．
【答案】6
【分析】估计利用频率估计概率可估计摸到黑球的概率为 SKIPIF 1 < 0 ，然后根据概率公式构建方程求解即可．
【详解】解：设袋中红球的个数是x个，根据题意得：
SKIPIF 1 < 0 ，解得：x=6，经检验：x=6是分式方程的解，即估计袋中红球的个数是6个．故答案为：6．
方法技巧
（1）大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率;
（2）用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确;
（3）当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率.
针对训练
1．一个口袋中有红球、白球共20个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了300次球，发现有120次摸到红球，则这个口袋中红球的个数约为____．
【答案】8
【分析】估计利用频率估计概率可估计摸到红球的概率为0.4，然后根据概率公式计算这个口袋中红球的数量．
【详解】解：因为共摸了300次球，发现有120次摸到红球，所以估计摸到红球的概率为0.4，
所以估计这个口袋中红球的数量为20×0.4＝8（个）．故答案为：8．
2．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：
根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是（）
A．0.90B．0.82C．0.85D．0.84
【分析】根据大量的实验结果稳定在0.82左右即可得出结论．
【解析】∵从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.82附近，
∴这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率是0.82．故选：B．
3．大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用．如图是小明同学的健康码（绿
码）示意图，用黑白打印机打印于边长为2cm的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方
形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部
分的总面积约为 cm2．
【分析】经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，可得点落入黑色部分的概率为0.6，根据边长为2cm的正方形的面积为4cm2，进而可以估计黑色部分的总面积．
【解析】∵经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，
∴点落入黑色部分的概率为0.6，
∵边长为2cm的正方形的面积为4cm2，设黑色部分的面积为S，则0.6，
解得S＝2.4（cm2）．答：估计黑色部分的总面积约为2.4cm2．故答案为：2.4．
考点42 概率
考点1：随机事件、用概率公式求概率
1．下列事件是必然事件的是（）
A．没有水分，种子发芽B．如果a、b都是实数，那么a＋b＝b＋a
C．打开电视，正在播广告D．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上
【答案】B
【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．
【详解】解：A、没有水分，种子发芽，是不可能事件，本选项不符合题意；
B、如果a、b都是实数，那么a＋b＝b＋a，是必然事件，本选项符合题意；
C、打开电视，正在播广告，是随机事件，本选项不符合题意；
D、抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上，是随机事件，本选项不符合题意；故选：B．
2．如图，将一个棱长为3的正方体表面涂上颜色，再把它分割成棱长为1的小正方体，将它们全部放入一个不透明盒子中摇匀，随机取出一个小正方体，只有一个面被涂色的概率为（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【分析】由在27个小正方体中选一个正方体，共有27种结果，满足条件的事件是取出的小正方体表面只有一个面涂有颜色，有6种结果，根据几何概率及其概率的计算公式，即可求解．
【详解】解：解：由题意，在一个棱长为3cm的正方体的表面涂上颜色，将其分割成27个棱长为1cm的小正方体，
在27个小正方体中，恰好有三个面都涂色有颜色的共有8个，恰好有两个都涂有颜色的共12个，恰好有一个面都涂有颜色的共6个，表面没涂颜色的1个，
可得试验发生包含的事件是从27个小正方体中选一个正方体，共有27种结果，
满足条件的事件是取出的小正方体表面有一个面都涂色，有6种结果，
所以所求概率为 SKIPIF 1 < 0 ．故选：B．
3．在四张反面无差别的卡片上，其正面分别印有线段、等边三角形、平行四边形和正六边形．现将四张卡片的正面朝下放置，混合均匀后从中随机抽取两张，则抽到的卡片正面图形都是轴对称图形的概率为（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【分析】首先判断各图形是否是轴对称图形，再根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】解：∵线段是轴对称图形，等边三角形是轴对称图形，平行四边形不是轴对称图形，正六边形是轴对称图形，
分别用A、B、C、D表示线段、等边三角形、平行四边形和正六边形，
∴随机抽取两张，则抽到的卡片正面图形都是轴对称图形的概率为 SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 ，故选：A．
4．一个小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机地停留在某块方砖上，则小球停留在黑色区域的概率是_______．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】求出黑色方砖在整个地板中所占的比值，再根据其比值即可得出结论．
【详解】解：由图可知：黑色方砖有8个小三角形，每4个三角形是大正方形面积的 SKIPIF 1 < 0
∴黑色方砖在整个地板中所占的比值 SKIPIF 1 < 0 ，∴小球最终停留在黑色区域的概率 SKIPIF 1 < 0 ，故答案为： SKIPIF 1 < 0 ．
5．）如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小等边三角形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖每次都落在游戏板上），则击中黑色区域的概率是____________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．
【详解】解：∵总面积为9个小等边形的面积，其中阴影部分面积为3个小等边形的面积，
∴飞镖落在阴影部分的概率是 SKIPIF 1 < 0 ＝ SKIPIF 1 < 0 ，故答案为： SKIPIF 1 < 0 ．
6．从不等式组 SKIPIF 1 < 0 的所有整数解中任取一个数，它是偶数的概率是________
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】首先求得不等式组 SKIPIF 1 < 0 的所有整数解，然后由概率公式求得答案．
【详解】解：∵ SKIPIF 1 < 0 ，由①得：x≥1，由②得：x≤5，∴不等式组的解集为：1≤x≤5，
∴整数解有：1，2，3，4，5；∴它是偶数的概率是 SKIPIF 1 < 0 ．故答案为： SKIPIF 1 < 0 ．
考点2：用列举法求概率
7．小颖有两顶帽子，分别为红色和黑色，有三条围巾，分别为红色、黑色和白色，她随机拿出一顶帽子和一条围巾戴上，恰好为红色帽子和红色围巾的概率是（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【分析】利用列表法或树状图即可解决．
【详解】分别用r、b代表红色帽子、黑色帽子，用R、B、W分别代表红色围巾、黑色围巾、白色围巾，列表如下：
则所有可能的结果数为6种，其中恰好为红色帽子和红色围巾的结果数为1种，根据概率公式，恰好为红色帽子和红色围巾的概率是 SKIPIF 1 < 0 ．故选：C．
8．为了庆祝中国共产党成立100周年，某校举办了党史知识竞赛活动，在获得一等奖的学生中，有3名女学生，1名男学生，则从这4名学生中随机抽取2名学生，恰好抽到2名女学生的概率为（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选出的2名学生中恰好有2名女生的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【详解】解：画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，选出的2名学生中恰好有2名女生的有6种情况；
∴P（2女生）= SKIPIF 1 < 0 ．故选：B．
9．从﹣2，4，5这3个数中，任取两个数作为点P的坐标，则点P在第四象限的概率是__________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】先画树状图展示所有6种等可能的结果，利用第四象限点的坐标特征确定点P在第四象限的结果数，然后根据概率公式计算，即可求解．
【详解】解：画出树状图为：
共有6种等可能的结果，它们是：（-2，4），（-2，5），（4，-2），（4，5），（5，4），（5，-2），
其中点P在第四象限的结果数为2，即（4，-2），（5，-2），所以点P在第四象限的概率为： SKIPIF 1 < 0 ．
故答案为： SKIPIF 1 < 0 ．
10．一只不透明的袋子中装有1个黄球，现放若干个红球，它们与黄球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出两个球，使得P（摸出一红一黄）＝P（摸出两红），则放入的红球个数为．
【答案】3
【分析】分别假设放入的红球个数为1、2和3，画树状图列出此时所有等可能结果，从中找到摸出一红一黄和两个红球的结果数，从而验证红球的个数是否符合题意．
【详解】解：（1）假设袋中红球个数为1，此时袋中由1个黄球、1个红球，
搅匀后从中任意摸出两个球，P（摸出一红一黄）＝1，P（摸出两红）＝0，不符合题意．
（2）假设袋中的红球个数为2，列树状图如下：
由图可知，共有6种情况，其中两次摸到红球的情况有2种，摸出一红一黄的有4种结果，
∴P（摸出一红一黄）= SKIPIF 1 < 0 ，P（摸出两红）= SKIPIF 1 < 0 ，不符合题意，
（3）假设袋中的红球个数为3，画树状图如下：
由图可知，共有12种情况，其中两次摸到红球的情况有6种，摸出一红一黄的有6种结果，
∴P（摸出一红一黄）=P（摸出两红）= SKIPIF 1 < 0 ，符合题意，所以放入的红球个数为3，故答案为：3．
11．一个不透明的口袋中有两个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2．随机摸取一个小球后，放回并摇匀，再随机摸取一个小球，两次取出的小球标号的和等于4的概率为__________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】根据题意可画出树状图，然后问题可求解．
【详解】解：由题意可得树状图：
∴两次取出的小球标号的和等于4的概率为 SKIPIF 1 < 0 ；故答案为 SKIPIF 1 < 0 ．
12．如图所示，电路连接完好，且各元件工作正常随机闭合开关 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 中的两个，能让两个小灯泡同时发光的概率是__________．

【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】根据题意画出树状图，得到共有6种等可能性，其中能让两个小灯泡同时发光有2种等可能性，根据概率公式求解即可．
【详解】解：画树状图得
，
由树状图得共有6种等可能性，其中能让两个小灯泡同时发光应同时闭合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故有2种等可能性，所以概率为 SKIPIF 1 < 0 ．故答案为： SKIPIF 1 < 0
13．某校在“庆祝建党100周年”系列活动中举行了主题为“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行”的党史知识竞赛．设竞赛成绩为x分，若规定：当 SKIPIF 1 < 0 时为优秀， SKIPIF 1 < 0 时为良好， SKIPIF 1 < 0 时为一般，现随机抽取30位同学的竞赛成绩如下：
（1）本次抽样调查的样本容量是________，样本数据中成绩为“优秀”的频率是_______；
（2）在本次调查中，A，B，C，D四位同学的竞赛成绩均为100分，其中A，B在九年级，C在八年级，D在七年级，若要从中随机抽取两位同学参加联盟校的党史知识竞赛，请用画树状图或列表的方法求出抽到的两位同学都在九年级的概率，并写出所有等可能结果．
【答案】（1）30，0.6；（2）图表见解析， SKIPIF 1 < 0
【分析】（1）根据题意，即可得到样本容量为30，找出90分及以上出现的数量，然后除以30，即可得到答案；
（2）利用列表法得到所有可能的结果，以及抽到的两位同学都在九年级的结果，即可求出答案．
【详解】解：（1）根据题意，随机抽取30位同学的竞赛成绩，∴样本容量为30；
由表格可知，90分及以上出现的次数有18次，∴样本数据中成绩为“优秀”的频率是 SKIPIF 1 < 0 ；
故答案为：30， SKIPIF 1 < 0 ．
（2）根据题意，列表如下：
其中抽到的两位同学都在九年级的结果共有2种，即BA，AB，∴ SKIPIF 1 < 0 ；
14．某品牌免洗洗手液按剂型分为凝胶型、液体型，泡沫型三种型号（分别用A，B，C依次表示这三种型号）．小辰和小安计划每人购买一瓶该品牌免洗洗手液，上述三种型号中的每一种免洗洗手液被选中的可能性均相同．
（1）小辰随机选择一种型号是凝胶型免洗洗手液的概率是__________．
（2）请你用列表法或画树状图法，求小辰和小安选择同一种型号免洗洗手液的概率．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0
【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；
（2）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
【详解】解：（1）小辰随机选择一种型号是凝胶型免洗洗手液的概率是 SKIPIF 1 < 0 ，故答案为： SKIPIF 1 < 0 ；
（2）列表如下：
由表可知，共有9种等可能结果，其中小辰和小安选择同一种型号免洗洗手液有3种结果，
所以小辰和小安选择同一种型号免洗洗手液的概率为 SKIPIF 1 < 0 ．
考点3：用频率估计概率
15．某市教育局非常重视学生的身体健康状况为此在体育考试中对部分学生的立定跳远成绩进行了调查（分数为整数，满分100分），根据测试成绩（最低分为53分）分别绘制了如下统计图（如图）
（1）被抽查的学生为__________人；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）若全市参加考试的学生大约有9000人，请估计成绩优秀的学生约有多少人（80分及以上为优秀）？
（4）若此次表中测试成绩的中位数为78分，请写出78.5～89.5之间的人数最多有多少人？
【答案】（1）45；（2）见详解；（3）4000；（4）14
【分析】（1）根据图中所列的表，参加测试的总人数为59.5分以上和59.5分以下的和；
（2）根据直方图，再根据总人数，即可求出在76.5−84.5分这一小组内的人数；
（3）根据成绩优秀的学生所占的百分比，再乘以9000即可得出成绩优秀的学生数；
（4）根据中位数的定义得出78分以上的人数，再根据图表得出89.5分以上的人数，两者相减即可得出答案．
【详解】解：（1）∵59.5分以上的有42人，59.5分以下的3人，
∴这次参加测试的总人数为3＋42＝45（人），故答案是：45；
（2）∵总人数是45人，∴在76.5−84.5这一小组内的人数为：45−3−7−10−8−5＝12人，补图如下：
（3）根据题意得： SKIPIF 1 < 0 ×9000＝4000（人），答：成绩优秀的学生约有4000人；
（4）∵共有45人，中位数是第23个人的成绩，中位数为78分，
∴78分以上的人数是22人，∵89.5分以上的有8人，
∴78.5～89.5分之间的人数最多有22−8＝14（人）．
16．某市教育局发布了“普通中小学校劳动教育状况评价指标”，为了解某校七年级学生一学期参加课外劳动时间（单位： SKIPIF 1 < 0 ）的情况，从该校七年级随机抽查了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下不完整的频数分布表．
（1）频数分布表中 SKIPIF 1 < 0 __________， SKIPIF 1 < 0 __________；
（2）若七年级共有学生600人，请根据抽样调查结果估算该校七年级学生一学期课外劳动时间不少于 SKIPIF 1 < 0 的人数．
【答案】（1）10，0.2；（2）240
【分析】（1）根据频数分布表可求出a，m的值；
（2）先把样本中一学期课外劳动时间不少于 SKIPIF 1 < 0 的百分比算出，再用总人数乘以这个百分比即可．
【详解】解：（1）∵4÷0.1=40，∴4+8+12+a+6=40，解得：a=10．
∵0.1+m+0.3+0.25+0.15=1∴m=0.2．故答案为：0.2．
（2） SKIPIF 1 < 0 （人）．答：该校七年级学生一学期课外劳动时间不少于 SKIPIF 1 < 0 的人数有240人．
17．某校为了了解学生的安全意识，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查．根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制如下两幅尚不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）这次调查一共抽取了名学生，将条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中，“较强”层次所占圆心角的大小为 SKIPIF 1 < 0 ；
（3）若该校有1900名学生，现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生强化安全教育，根据调查结果，请你估计全校需要强化安全教育的学生人数．
【答案】（1）200，图见解析；（2）108；（3）475．
【分析】（1）由安全意识为“很强”的学生数除以占的百分比得到抽取学生总数，再用总人数分别减去安全意识“淡薄”、“一般”、“很强”的人数，得出安全意识为“较强”的学生数，补全条形统计图即可；
（2）用360°乘以安全意识为“较强”的学生占的百分比即可；
（3）由安全意识为“淡薄”、“一般”的学生占的百分比的和，乘以1900即可得到结果．
【详解】解：（1）这次调查的了： SKIPIF 1 < 0 名学生，
具有“较强”意识的学生有： SKIPIF 1 < 0 （人 SKIPIF 1 < 0 ，故答案为：200；
补全的条形统计图如图所示；
（2）扇形统计图中，“较强”层次所占圆心角的大小为 SKIPIF 1 < 0 ，故答案为：108；
（3） SKIPIF 1 < 0 （人 SKIPIF 1 < 0 答：全校需要强化安全教育的学生有475人．小华\小丽
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
射击次数
20
80
100
200
400
1000
“射中九环以上”的次数
18
68
82
168
327
823
“射中九环以上”的频率（结果保留两位小数）
0.90
0.85
0.82
0.84
0.82
0.82
R
B
W
r
rR
rB
rW
b
bR
bB
bW
98
88
90
72
100
78
95
92
100
99
84
92
75
100
85
90
93
93
70
92
78
89
91
83
93
98
88
85
90
100
第一人
第二人
A
B
C
D
A
—
BA
CA
DA
B
AB
—
CB
DB
C
AC
BC
—
DC
D
AD
BD
CD
—
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
分数
59.5分以下
59.5分以上
69.5分以上
79.5分以上
89.5分以上
人数
3
42
32
20
8
劳动时间分组
频数
频率
SKIPIF 1 < 0
4
0.1
SKIPIF 1 < 0
8
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
12
0.3
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
0.25
SKIPIF 1 < 0
6
0.15

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