中考数学一轮复习考点（精讲精练）复习专题22 函数与几何综合（2份打包，原卷版+教师版）

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题型精讲
题型一：一次函数与几何结合
【例1】一次函数y=kx+b（k≠0）的图像与反比例函数 SKIPIF 1 < 0 的图象相交于A(2，3)，B(6，n)两点
（1）求一次函数的解析式
（2）将直线AB沿y轴向下平移8个单位后得到直线l，l与两坐标轴分别相交于M，N，与反比例函数的图象相交于点P，Q，求 SKIPIF 1 < 0 的值
【例2】在平面直角坐标系中，点A的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，点B在直线 SKIPIF 1 < 0 上，过点B作AB的垂线，过原点O作直线l的垂线，两垂线相交于点C．
（1）如图，点B，C分别在第三、二象限内，BC与AO相交于点D．
①若 SKIPIF 1 < 0 ，求证： SKIPIF 1 < 0 ．
②若 SKIPIF 1 < 0 ，求四边形 SKIPIF 1 < 0 的面积．
（2）是否存在点B，使得以 SKIPIF 1 < 0 为顶点的三角形与 SKIPIF 1 < 0 相似？若存在，求OB的长；若不存在，请说明理由．
题型二：反比例函数与几何结合
【例3】如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边、分别在坐标轴上，且，，连接．反比例函数（）的图象经过线段的中点，并与、分别交于点、．一次函数的图象经过、两点．
（1）分别求出一次函数和反比例函数的表达式；
（2）点是轴上一动点，当的值最小时，点的坐标为______．
【例4】如图，一次函数 SKIPIF 1 < 0 的图象与 SKIPIF 1 < 0 轴的正半轴交于点 SKIPIF 1 < 0 ，与反比例函数 SKIPIF 1 < 0 的图像交于 SKIPIF 1 < 0 两点．以 SKIPIF 1 < 0 为边作正方形 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 落在 SKIPIF 1 < 0 轴的负半轴上，已知 SKIPIF 1 < 0 的面积与 SKIPIF 1 < 0 的面积之比为 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求一次函数 SKIPIF 1 < 0 的表达式：
（2）求点 SKIPIF 1 < 0 的坐标及 SKIPIF 1 < 0 外接圆半径的长．
提分训练
1．如图，反比例函数 SKIPIF 1 < 0 上的图象与一次函数 SKIPIF 1 < 0 的图象相交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）设直线 SKIPIF 1 < 0 交y轴于点C，点 SKIPIF 1 < 0 是正半轴上的一个动点，过点N作 SKIPIF 1 < 0 轴交反比例函数 SKIPIF 1 < 0 的图象于点M，连接 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．若 SKIPIF 1 < 0 ，求t的取值范围．
2．如图所示，在平面直角坐标系 SKIPIF 1 < 0 中，一次函数 SKIPIF 1 < 0 的图像 SKIPIF 1 < 0 与函数 SKIPIF 1 < 0 的图像（记为 SKIPIF 1 < 0 ）交于点A，过点A作 SKIPIF 1 < 0 轴于点 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 在线段 SKIPIF 1 < 0 上（不含端点），且 SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 作直线 SKIPIF 1 < 0 轴，交 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ，交图像 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求 SKIPIF 1 < 0 的值，并且用含 SKIPIF 1 < 0 的式子表示点 SKIPIF 1 < 0 的横坐标；
（2）连接 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，记 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的面积分别为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的最大值．
3．如图，点P为函数 SKIPIF 1 < 0 与函数 SKIPIF 1 < 0 图象的交点，点P的纵坐标为4， SKIPIF 1 < 0 轴，垂足为点B．
（1）求m的值；
（2）点M是函数 SKIPIF 1 < 0 图象上一动点，过点M作 SKIPIF 1 < 0 于点D，若 SKIPIF 1 < 0 ，求点M的坐标．
4．已知在平面直角坐标系 SKIPIF 1 < 0 中，点 SKIPIF 1 < 0 是反比例函数 SKIPIF 1 < 0 图象上的一个动点，连结 SKIPIF 1 < 0 的延长线交反比例函数 SKIPIF 1 < 0 的图象于点 SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 轴于点 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）如图1，过点 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 轴于点 SKIPIF 1 < 0 ，连结 SKIPIF 1 < 0 ．
①若 SKIPIF 1 < 0 ，求证：四边形 SKIPIF 1 < 0 是平行四边形；
②连结 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的面积．
（2）如图2，过点 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 ，交反比例函数 SKIPIF 1 < 0 的图象于点 SKIPIF 1 < 0 ，连结 SKIPIF 1 < 0 ．试探究：对于确定的实数 SKIPIF 1 < 0 ，动点 SKIPIF 1 < 0 在运动过程中， SKIPIF 1 < 0 的面积是否会发生变化？请说明理由．
5．如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y（x＞0）的图象经过点A（4，），点B在y轴的负半轴上，AB交x轴于点C，C为线段AB的中点．
（1）m＝ ，点C的坐标为 ；
（2）若点D为线段AB上的一个动点，过点D作DE∥y轴，交反比例函数图象于点E，求△ODE面积的最大值．
6．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，顶点A，B都在反比例函数y（x＞0）的图象上，直线AC⊥x轴，垂足为D，连结OA，OC，并延长OC交AB于点E，当AB＝2OA时，点E恰为AB的中点，若∠AOD＝45°，OA＝2．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求∠EOD的度数．
7．如图，点B是反比例函数y（x＞0）图象上一点，过点B分别向坐标轴作垂线，垂足为A，C．反比例函数y（x＞0）的图象经过OB的中点M，与AB，BC分别相交于点D，E．连接DE并延长交x轴于点F，点G与点O关于点C对称，连接BF，BG．
（1）填空：k＝ ；
（2）求△BDF的面积；
（3）求证：四边形BDFG为平行四边形．
8．在平面直角坐标系中，直线y＝kx+4（k≠0）交x轴于点A（8，0），交y轴于点B．
（1）k的值是 ；
（2）点C是直线AB上的一个动点，点D和点E分别在x轴和y轴上．
①如图，点E为线段OB的中点，且四边形OCED是平行四边形时，求▱OCED的周长；
②当CE平行于x轴，CD平行于y轴时，连接DE，若△CDE的面积为，请直接写出点C的坐标．