【核心素养】第19章《一次函数》课件+教案+单元测试卷（含答案解析）

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第19章《一次函数》小结与复习人教版数学八年级下册了解一次函数的概念，掌握一次函数的图象和性质；能正确画出一次函数的图象，并能根据图象探索函数的性质；会用待定系数法求一次函数的解析式；会用一次函数解决简单的实际问题；理解数形结合的数学思想，强化数学的建模意识，提高利用演绎和归纳进行复习的能力；通过对零散知识点的系统整理，让学生认识到事物是有规律可循的，同时帮助他们提高复习的效果，增进数学学习的兴趣.素养目标 客观世界中变量大量存在．本章结合一些实际问题，分析了一个变化过程中两个变量的一种对应关系，即每当其中某个变量取一个定值时，另一变量有唯一确定的值与其对应，由此初步认识了函数及其表示法. 一次函数y=kx＋b(k≠0)是一种最基本的函数，它刻画了一类常见的变化规律，正比例函数y=kx(≠0)）是一次函数的特例．一次函数的图象是一条直线.利用图象可以直观地分析函数y=kx＋b(k≠0)的增减性．观察发现，当k>0(k<0)时，图象从左向右上升（下降)，这表明,函数y的值随自变量工的增大而增大（减小)．利用图象研究函数的方法体现了数形结合的思想.回顾思考 利用函数解决问题时，关键在于分析问题中变量之间的对应关系,并考虑如何表示这种关系，从而将实际问题转化为函数模型,如果判断出某问题的变化规律可用一次函数模型刻画，那么可根据已知条件用待定系数法得出函数解析式。 1.举例说明两个变量x和y满足什么条件时，y是x的函数.2.函数有哪些表示法?它们各有什么优点?请举例说明.3.一次函数y=kx十b的图象是什么图形?当b=0时，函数y=kx十b的图象经过哪个定点?常数k对函数y=kx十b的图象有什么影响?由此能说明y与x之间的什么变化规律?4.由一条不平行于坐标轴的已知直线，能求出它对应的一次函数的解析式吗?如果能,应怎样求?由此体会由形到数的转化.5．举例说明如何利用函数解决实际问题.请你带着下面的问题，复习一下全章的内容吧。1. 叫变量， 叫常量.2.函数定义：数值发生变化的量数值始终不变的量 在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.一、函数知识梳理 (所用方法:描点法) 3.函数的图象：对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.列表法解析式法图象法.5.函数的三种表示方法：4.描点法画图象的步骤：列表、描点、连线0kx二、一次函数1.一次函数与正比例函数的概念2.分段函数 当自变量的取值范围不同时，函数的解析式也不同，这样的函数称为分段函数.第一、三象限 第一、二、三象限 第一、三、四象限 3.一次函数的图象与性质第一、二、四象限 第二、四象限 第二、三、四象限 求一次函数解析式的一般步骤：（1）先设出函数解析式；（2）根据条件列关于待定系数的方程（组）；（3）解方程（组）求出解析式中未知的系数；（4）把求出的系数代入设的解析式，从而具体写出这个解析式.这种求解析式的方法叫待定系数法.4.由待定系数法求一次函数的解析式例1 王大爷饭后出去散步，从家中走20分钟到离家900米的公园，与朋友聊天10分钟后，用15分钟返回家中．下面图形表示王大爷离家时间x（分）与离家距离y（米）之间的关系是（ ）ABCD【分析】对四个图依次进行分析，符合题意者即为所求． 【答案】DD[考点一]： 函数的有关概念及图象考题分类例2 已知函数y=（2m+1）x+m﹣3；（1）若该函数是正比例函数，求m的值；（2）若函数的图象平行直线y=3x﹣3，求m的值；（3）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的 取值范围；（4）若这个函数图象过点（1，4），求这个函数的解析式.【分析】（1）由函数是正比例函数得m-3=0且2m+1≠0；（2）由两直线平行得2m+1=3；（3）一次函数中y随着x的增大而减小，即2m+1＜0；（4）代入该点坐标即可求解.[考点二]： 一次函数的图象与性质解：（1）∵函数是正比例函数，∴m﹣3=0，且2m+1≠0， 解得m=3； （2）∵函数的图象平行于直线y=3x﹣3，∴2m+1=3， 解得m=1； （3）∵y随着x的增大而减小，∴2m+1＜0，解得m＜     ． （4）∵该函数图象过点（1,4），代入得2m+1+m-3=4, 解得m=2，∴该函数的解析式为y=5x-1.例3 （2015•济南中考）如图，一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是（ ）yxOy1=x+by2=kx+4PA．x＞﹣2 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜1【分析】观察图象，两图象交点为P(1，3),当x＞1时，y1在y2上方，据此解题即可.【答案】C．13C[考点三]： 一次函数与方程、不等式(1)问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来；(2)若搭配一个 A 种造型的成本是 800 元，搭配一个 B 种造型的成本是960元，试说明(1)中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？例4 为美化深圳市景，园林部门决定利用现有的 3490 盆甲种花卉和 2950 盆乙种花卉搭配 A、B 两种园艺造型共 50 个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个 A 种造型需甲种花卉 80 盆，乙种花卉 40 盆，搭配一个 B 种造型需甲种花卉 50 盆，乙种花卉 90 盆．[考点四]： 一次函数的应用解：设搭配 A 种造型 x 个，则 B 种造型为(50－x)个，依题意，得∴31≤x≤33.∵x 是整数，x 可取 31,32,33，∴可设计三种搭配方案：①A 种园艺造型 31 个，B 种园艺造型 19 个；②A 种园艺造型 32 个，B 种园艺造型 18 个；③A 种园艺造型 33 个，B 种园艺造型 17 个．方案①需成本：31×800＋19×960＝43040(元)；方案②需成本：32×800＋18×960＝42880(元)；方案③需成本：33×800＋17×960＝42720(元)．（2）方法一：方法二：成本为y＝800x＋960(50－x)＝－160x＋48000(31≤x≤33)．根据一次函数的性质，y 随 x 的增大而减小，故当 x＝33 时，y 取得最小值为33×800＋17×960＝42720(元)．即最低成本是 42720 元．课堂小结1．下面哪个点不在函数y=－2x+3的图象上 （ ）A.（-5，13） B.（0.5，2） C.（3，0） D.（1，1）2．直线y=kx＋b经过一、二、四象限,则k、b应满足 （ ）A.k＞0, b＜0 B.k＞0, b＞0 C.k＜0, b＜0 D.k＜0, b＞0 3．如图，在同一直角坐标系中，关于x的一次函数y = x+ b与 y = bx+1的图象只可能是（ ）CDCO课堂检测y＝10-2x 2.5＜x＜5－３ （２，０） （０，６） 6 必做题：教科书107页复习题19第1、2、3、4、5、6、7、8、9、10题；选做题：教科书109页复习题19第13、14、15题．课后作业课程结束人教版数学八年级下册