高中数学湘教版（2019）选择性必修 第一册1.2 等差数列导学案

这是一份高中数学湘教版（2019）选择性必修 第一册1.2 等差数列导学案，共8页。学案主要包含了易错警示等内容，欢迎下载使用。
(1)理解数列的an与Sn的关系．
(2)会求等差数列前n项和的最值．
新知初探·课前预习——突出基础性
教 材 要 点
要点一 Sn与an的关系❶
an＝
要点二 等差数列前n项和的最值
1．在等差数列{an}中，当a1>0，d0时，Sn有________值；当d0，则该数列Sn一定有最小值，d0，S3＝S11，当Sn取得最大值时，n的值为________．
变式探究1 将本例中“a1>0，S3＝S11”换成“an＝26－2n”，当Sn取最大值时，n的值为________．
变式探究2 将本例中“a1>0，S3＝S11”换为“a1>0，a2 019＋a2 020>0，a2 019·a2 0200成立的最大自然数n.
方法归纳
1．在等差数列中，求Sn的最值的2种常用方法
2．寻求正、负项分界点的方法
巩固训练2 设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S2 020>0，S2 0210，a1＋a4＋a7＝－6，a2·a4·a6＝24.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)Sn为数列{|an|}的前n项和，求Sn.
方法归纳
求数列{|an|}前n项和的方法
(1)一般地，数列{|an|}与数列{an}是两个不相同的数列，只有数列{an}中的每一项都是非负数时，它们表示的才是同一数列．因此，求数列{|an|}的前n项和时，应先弄清n取什么值时an>0或an0，d0，所以d0，所以d0，所以－0，a2 019＋a2 020>0，a2 019·a2 0200，a2 020|a2 020|，∴a2 019＋a2 020＝a1＋a4 038>0，
∴S4 038＝>0，
又∵a1＋a4 039＝2a2 020＜0，
∴S4 039＝＜0，
∴使Sn>0成立的最大自然数n是4 038.
巩固训练2 解析：∵S2020>0，S2 0210，0，a1＋a2 021＝2a1 0110，a1 0110，则，d＝＝2，于是得a1＝－8，
所以数列{an}的通项公式是an＝2n－10.
解析：(2)由(1)知an＝2n－10，因此，|an|＝|2n－10|＝，
当1≤n≤5时，Sn＝－a1－a2－…－an＝－×n＝－n2＋9n，
当n≥6时，Sn＝|a1|＋|a2|＋…＋|a5|＋(|a6|＋…＋|an|)
＝(－a1－a2－…－a5)＋(a6＋…＋an)＝－(a1＋a2＋…＋a5)＋(a6＋…＋an)
＝(a1＋a2＋…＋an)－2(a1＋a2＋…＋a5)＝×n＋40＝n2－9n＋40，
所以Sn＝(n∈N＋)．
巩固训练3 解析：a1＝S1＝－×12＋×1＝101.
当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝＝－3n＋104.
∵n＝1也适合上式，
∴数列{an}的通项公式为an＝－3n＋104.
由an＝－3n＋104≥0得n≤34，
即当n≤34时，an>0；当n≥35时，an