高中湘教版（2019）第1章 数列1.2 等差数列学案

这是一份高中湘教版（2019）第1章 数列1.2 等差数列学案，共5页。
新知初探·课前预习——突出基础性
教 材 要 点
要点一 等差数列与一次函数的关系❶
对于一般的等差数列{an}，其通项公式为an＝a1＋(n－1)d，将其中的正整数自变量n换成实数自变量x，得到y＝a1＋(x－1)d＝dx＋(a1－d)，当d≠0时，是________(其中一次项系数为等差数列的公差d)；当d＝0时，y＝a1(a1为常数)，这两种情形的函数图象都是________．等差数列的图象由这条直线上横坐标为正整数n的孤立点________组成．
要点二 等差数列的单调性❷
等差数列{an}的公差为d，
(1)当d>0时，直线y＝dx＋(a1－d)从左至右上升，等差数列{an}________；
(2)当d0 B．d0 D．a1d－(2n＋1)(*)．设f(n)＝－(2n＋1)，则只需求出f(n)的最大值即可，因为n≥1，显然f(n)有最大值f(1)＝－3，要使不等式(*)恒成立，只需λ>－3.
方法二 构造二次函数，设f(n)＝an＝n2＋λn，其图象的对称轴为直线n＝－，要使数列{an}为递增数列，只需使定义在正整数集上的函数f(n)为增函数，故只需满足f(1)－3.
巩固训练3 解析：an＝－3n＋18对应的函数为y＝－3x＋18，易知它是R上的递减函数，因此可知数列是递减数列，首项最大，所以(an)max＝a1＝15.
答案：A
出错原因
纠错心得
(1)错选A，只看到了a10>1而忽视了a9≤1，是审题不仔细而致误；
(2)错选C，误认为a9