3.山东省日照第一中学2022-2023学年高一下学期3月质量检测数学试题

这是一份3.山东省日照第一中学2022-2023学年高一下学期3月质量检测数学试题，共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．的值是（ ）
A．B．C．D．
2．已知点，，，则与向量同方向的单位向量为（ ）
A．B．C．D．
3．中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴．一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为 ，圆面中剩余部分的面积为，当与的比值为 时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为（ ）
A． B．C．D．
4．已知，则（ ）
A．B．C．D．
5．在中，，，若，则
A．B．C．D．
6．已知，函数在上单调递减，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．已知曲线：，：，则下面结论正确的是（ ）
A．把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向下平移个单位，得到曲线
B．把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向左平移个单位，得到曲线
C．把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再向右平移个单位，得到曲线
D．把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再向左平移个单位，得到曲线
8．已知函数在上恰有3个零点，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
二、多选题
9．下列结论正确的是（ ）
A．是第三象限角B．若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为
C．若角为锐角，则角为钝角D．若角的终边过点，则
10．若函数在开区间内既没有最大值1，也没有最小值，则下列的取值中，可能的有（ ）
A．B．C．D．
11．如图，在平行四边形中，点是的中点，点为线段上的一动点，若，则的取值可以是（ ）
A．B．C．1D．2
12．关于函数f（x）=的下列四个命题正确的是（ ）
A．f（x）的图像关于y轴对称B．f（x）的图像关于原点对称
C．f（x）的图像关于直线x=对称D．f（x）的最小值为2
三、填空题
13．已知向量，若，则 .
14．已知，则的最大值为 .
15．函数，若方程恰有三个不同的解，记为，，，则的取值范围是________.
16．已知、是关于的方程的两根，则的值是________.
四、解答题
17．已知、、在同一平面内，且，.
(1)若，且与共线，求的坐标；
(2)若向量与向量共线，求的值，此时与同向还是反向？
18．已知角是第三象限角，.
（1）求的值；
（2）求的值.
19．已知，函数，且.
(1)求，的值；
(2)设，且，求的单调递增区间.
20．在中，点，分别在边和边上，且，，交于点，设，.
(1)若，试用，和实数表示；
(2)试用，表示；
(3)在边上有点，使得，求证：，，三点共线.
21．已知函数的图象如图所示.
(1)求函数的解析式及单调递增区间；
(2)先将函数图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变），然后将得到的函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），最后将所得图象向左平移个单位后得到函数的图象.若对任意的恒成立，求实数的取值范围.
22．已知函数，.
(1)若，，求的对称中心；
(2)已知，函数图象向右平移个单位，得到函数的图象，是的一个零点，若函数在（且）上恰好有10个零点，求的最小值.
参考答案：
1．C2．B3．A4．A5．D6．A7．D8．C
9．BD10．AB11．AB12．BC
13．14．15．16．
17．(1)或
(2)，同向.
【详解】（1）与共线，则可设，
，，解得，
当时，；当时，，
故或.
（2），，
则由题意得，解得，
此时，
故此时与同向.
18．（1）；（2）.
【详解】解：（1）tanα，sin2α+cs2α＝1，
∴或，而角是第三象限角，则，
故；
（2）
.
∵，
∴原式.
19．(1)，
(2)
【详解】（1）因为，，
所以，则.
因为，所以，解得，；
（2），，
即.
因为，所以，所以，
所以，.
令，.
解得，
所以的单调增区间为.
20．(1)
(2)
(3)证明见解析
【详解】（1）由题意，所以，
①
（2）设，由，，
②
由①、②得，，
所以，解得，所以；
（3）由，得，所以，
所以，因为与有公共点，所以，，三点共线.
21．(1)
(2)
【详解】（1）由图可知：，所以，所以，
，由图易得,则，
又，则，则，，
所以，，
所以.
令，，
解得，，
所以的单调递增区间为，.
（2）由题.
当时，.
因为对任意的恒成立，
则，即
所以.
22．(1)；
(2).
【详解】（1）因为，，
所以的最小正周期为，
因为，的最小正周期为，
所以，得，
所以，
由，得，
所以的对称中心为；
（2）由函数图象向右平移个单位，得到函数的图象，可得
，
因为是的一个零点，
所以，
所以，
所以，或，
解得或，
因为，所以，
所以，
所以的最小正周期为，
令，则，
解得，或，
所以，或，
因为函数在（且）上恰好有10个零点，
且要使最小，必须使恰好为的零点，前两个零点相距，
所以的最小值为.