新教材2023_2024学年高中数学模块综合测评1新人教A版选择性必修第三册

这是一份新教材2023_2024学年高中数学模块综合测评1新人教A版选择性必修第三册，共12页。
模块综合测评(一)
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.有甲、乙两种钢材,从中各取等量样品检验它们的抗拉强度(分别用X甲,X乙表示)指标如下:
X甲
110
120
125
130
135
P
0.1
0.2
0.4
0.1
0.2

X乙
100
115
125
130
145
P
0.1
0.2
0.1
0.4
0.2
现要比较两种钢材哪一种抗拉强度较好,应考察哪项指标(　　)
A.均值与方差 B.正态分布
C.χ2 D.概率
2.已知集合A={5},B={1,2},C={1,3,4},若从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标,则确定的不同点的个数为(　　)
A.36 B.35 C.34 D.33
3.[2023江苏滨湖校级期中]在xn的展开式中,只有第7项的二项式系数最大,则n的值为(　　)
A.11 B.12 C.13 D.14
4.抛掷一枚质地均匀的硬币两次,在第一次正面向上的条件下,第二次反面向上的概率为(　　)
A. B. C. D.
5.某校1 000名学生的某次数学考试成绩X服从正态分布,正态密度曲线如图所示,则成绩X位于区间(51,69]的人数大约是(　　)

A.997 B.954 C.800 D.683
6.某计算机商店有6台不同的品牌机和5台不同的兼容机,从中选购5台,且至少有品牌机和兼容机各2台,则不同的选购方法有(　　)
A.1 050种 B.700种 C.350种 D.200种
7.某机构对儿童记忆能力x和识图能力y进行统计分析,得到如下数据:
记忆能力x
4
6
8
10
识图能力y
3
5
6
8
由表中数据,求得经验回归方程为=0.8x+,若某儿童记忆能力为12,则预测他的识图能力约为(　　)
A.9.5 B.9.8 C.9.2 D.10
8.[2023河北沧州模拟]某校在校庆期间举办羽毛球比赛,某班派出甲、乙两名单打主力,为了提高两位主力的能力,体育老师安排了为期一周的对抗训练,比赛规则如下:甲、乙两人每轮分别与体育老师打2局,当两人获胜局数不少于3局时,则认为这轮训练过关;否则不过关.若甲、乙两人每局获胜的概率分别为p1,p2(0≤p1≤1,0≤p2≤1),且满足p1+p2=,每局之间相互独立.记甲、乙在n轮训练中训练过关的轮数为X,若E(X)=24,则从期望的角度来看,甲、乙两人训练的轮数至少为(　　)
A.26 B.30 C.32 D.36
二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
9.给出以下四个说法,其中正确的说法有(　　)
A.绘制频率分布直方图时,各小长方形的面积大小等于相应各组的组距
B.在刻画回归模型的拟合效果时,R2的值越大,说明拟合的效果越好
C.设随机变量X服从正态分布N(4,22),则P(X>4)=
D.对分类变量X与Y,若计算出的χ2越小,则判断“X与Y有关系”的犯错误的概率越小
10. 设(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)是变量X和Y的n个样本点,直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的经验回归直线(如图所示),以下结论中错误的是(　　)

A.X和Y的相关系数为直线l的斜率
B.X和Y的相关系数在0到1之间
C.当n为偶数时,分布在直线l两侧的样本点的个数一定相同
D.直线l过点()
11.为了增强学生的身体素质,提高适应自然环境、克服困难的能力,某校在课外活动中新增了一项登山活动,并对“学生喜欢登山和性别是否有关”做了一次调查,其中被调查的男女生人数相同,得到如图所示的等高条形统计图,则下列说法中正确的有(　　)
附:χ2=,其中n=a+b+c+d.
α
0.05
0.01
xα
3.841
6.635

A.被调查的学生中喜欢登山的男生人数比喜欢登山的女生人数多
B.被调查的女生中喜欢登山的人数比不喜欢登山的人数多
C.若被调查的男女生均为100人,则认为喜欢登山和性别有关,该推断犯错误的概率不超过0.01
D.无论被调查的男女生人数为多少,认为喜欢登山和性别有关,该推断犯错误的概率均不超过0.01
12.6名同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换,任意两名同学之间最多交换一次,进行交换的两名同学互赠一份纪念品.已知6名同学之间共进行了13次交换,则收到4份纪念品的同学人数为(　　)
A.1 B.2 C.3 D.4
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.连接正三棱柱的6个顶点,可以组成　　　　　个四面体. 
14.已知随机变量X服从正态分布N(0,σ2),且P(-2≤X≤0)=0.4,则P(X>2)=　　　　　. 
15.若x6=a0+a1(x+1)+…+a5(x+1)5+a6(x+1)6,则a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6=　　　　　,a5=　　　　　. 
16.[2023四川南江校级二模]在一次“定点投球”的游戏中,游戏共进行两轮,每小组两位选手,在每轮活动中,两人各投一次,如果两人都投中,则小组得3分;如果只有一个人投中,则小组得1分;如果两人都没投中,则小组得0分,甲、乙两人组成一组,甲每轮投中的概率为,乙每轮投中的概率为,且甲、乙两人每轮是否投中互不影响,各轮结果亦互不影响,则该小组在本次活动中得分之和不低于4分的概率为　　　　　. 
四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(10分)现准备从10名预备队员(其中男6人,女4人)中选4人参加市运动会.
(1)若男队员甲和女队员乙同时被选中,共有多少种选法?
(2)若至少两名男队员参加此次市运动会,问共有几种选法?
(3)若选中的四个队员被分配到A,B,C三个项目中,其中每个项目至少一个队员,共有多少种选派法?























18.(12分)某电视台“挑战主持人”节目的挑战者闯第一关需要回答三个问题,其中前两个问题回答正确各得10分,回答不正确各得0分,第三个题目,回答正确得20分,回答不正确得-10分.如果一个挑战者回答前两题正确的概率都是0.8,回答第三题正确的概率为0.6,且各题回答正确与否相互之间没有影响.
(1)求这位挑战者回答这三个问题的总得分ξ的分布列和均值;
(2)求这位挑战者总得分不为负数(即ξ≥0)的概率.





















19.(12分)[2023辽宁沈阳模拟]某旅游景区为吸引旅客,提供了A,B两条路线方案,该景区为进一步了解旅客对这套路线的选择情况和满意度评价(“好”或“一般”),对300名旅客的路线选择和评价进行了统计,如下表:
性别
A路线
B路线
合计
好
一般
好
一般
男

20
55

120
女
90


40
180
合计

50

75
300
(1)填补上面的统计表中的空缺数据.并依据小概率值α=0.001的独立性检验,能否认为有A,B两条路线的选择与性别有关?
(2)某人计划到该景区旅游,预先在网上了解两条路线的评价,假设他分别看了两条路线各三条评价(评价好或一般的可能性以前面统计的比例为参考),若评价为“好”的计5分,评价为“一般”的计2分,以期望值作为参考,那么你认为这个人会选择哪一条路线?请用计算说明理由.
附:χ2=,其中n=a+b+c+d.
α
0.100
0.050
0.010
0.001
xα
2.706
3.841
6.635
10.828












20.(12分)在一次考试中某班级50名学生的成绩统计如表,规定75分以下为一般,大于等于75分且小于85分为良好,85分及以上为优秀.
分数
69
73
74
75
77
78
79
80
人数
2
4
4
2
3
4
6
3
分数
82
83
85
87
89
93
95

人数
3
4
4
5
2
3
1

经计算样本的平均值μ≈81,标准差σ≈6.2.为评判该份试卷质量的好坏,从中任取一人,记其成绩为X,并根据以下不等式进行评判.
①P(μ-σ