新教材2023_2024学年高中数学第二章导数及其应用8数学探究活动二探究三次函数性质课件北师大版选择性必修第二册

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第2章§8　数学探究活动(二)探究三次函数性质三次函数y=ax3+bx2+cx+d(a≠0)是高中阶段一种重要的函数,同时又是高考的重点内容.三次函数的性质存在一定的规律性,下面用导数工具探求其图象及性质.一、三次函数图象和性质三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),导数f'(x)=3ax2+2bx+c(a≠0),令Δ=4b2-12ac=4(b2-3ac).1.三次函数的单调性性质1:当a>0且b2-3ac≤0,则f(x)在(-∞,+∞)内单调递增;当a0,则f'(x)=0有两个解:当a>0且b2-3ac>0时,f(x)在(-∞,x1)和(x2,+∞)内单调递增,在(x1,x2)内单调递减;当a0时,f(x)在(-∞,x2)和(x1,+∞)内单调递减,在(x2,x1)内单调递增.根据a和Δ的不同情况,其图象特征分别为: 2.三次函数的极值性质3:当b2-3ac≤0时,f(x)无极值.当b2-3ac>0时,二、经典案例1.含参三次函数单调区间的求解三次函数单调区间由f'(x)>0或f'(x)