浙教版第2章 特殊三角形2.1 图形的轴对称同步训练题

这是一份浙教版第2章 特殊三角形2.1 图形的轴对称同步训练题，共10页。试卷主要包含了1　图形的轴对称等内容，欢迎下载使用。
第2章　特殊三角形单元大概念素养目标大概念素养目标对应新课标内容了解轴对称图形的概念;理解轴对称及其性质认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形.通过具体实例理解轴对称的概念,探索它的基本性质:成轴对称的两个图形中对应点的连线被对称轴垂直平分【P68】理解等腰三角形的概念;掌握等腰三角形、等边三角形的性质及判定理解等腰三角形的概念,探索并证明等腰三角形的性质定理.探索并掌握等腰三角形的判定定理.探索等边三角形的性质定理.探索等边三角形的判定定理【P65】了解原命题及其逆命题的概念;能运用角平分线、线段垂直平分线性质的逆定理解决问题结合具体实例,了解原命题及其逆命题的概念.探索并证明角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上;探索并证明到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上【P65、P67】理解直角三角形的概念;掌握直角三角形的性质和判定理解直角三角形的概念,探索并掌握直角三角形的性质定理:直角三角形的两个锐角互余,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.掌握有两个角互余的三角形是直角三角形【P65、66】探索勾股定理及其逆定理,并能运用它们解决简单的实际问题探索勾股定理及其逆定理,并能运用它们解决一些简单的实际问题【P66】掌握直角三角形全等的判定探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理【P66】2.1　图形的轴对称基础过关全练知识点1　轴对称图形的概念及性质1.下列生活中的图形,不是轴对称图形的是(　　)　　　　　　 A       B          C            D2.【跨学科·美术】(2022福建中考)美术老师布置作业,让同学们设计窗花,下列作品为轴对称图形的是(　　)　　　 A          B          C            D知识点2　轴对称的概念及性质3.如图,△ABC和△ADE关于直线l对称,给出下列结论:①△ABC≌△ADE;②连结BD,则l垂直平分DB;③∠C=∠E;④BC与DE的延长线的交点一定落在直线l上.其中错误的有(　　)A.0个　　　　B.1个　　　　C.2个　　　　D.3个4.【最短距离问题】(2023浙江绍兴柯桥月考)如图,在△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,EF垂直平分BC,点P为直线EF上的任一点,则AP+BP的最小值是(　　)A.7　　　　B.6　　　　C.5　　　　D.45.【教材变式·P52T6】如图,直线a,b垂直相交于点O,曲线C的对称轴为直线b,点A和点A'是对称点,AB⊥a于点B,A'D⊥b于点D,A'E⊥a于点E.若OB=OD=3,则图中阴影部分的面积为　　　.能力提升全练6.(2022北京中考,7,★★☆)下图是轴对称图形,该图形的对称轴的条数为(　　)A.1　　　　B.2　　　　C.3　　　　D.57.【主题教育·中华优秀传统文化】剪纸是中国传统的民间艺术.将一张纸片按如图①②的方式沿虚线依次对折后,再沿图③中的虚线裁剪,最后将图④中的纸片打开铺平,所得图案应该是(　　)A　B　C　D8.【方程思想】(2023浙江杭州余杭信达外国语学校月考,10,★★☆)如图所示,△ABE和△ADC是△ABC分别沿AB,AC边翻折形成的,若∠1∶∠2∶∠3=28∶5∶3,则∠α的度数为(　　)A.80°　　　　B.100°　　　　C.60°　　　　D.45°9.【分类讨论思想】(2023浙江杭州大关中学联考,15,★★★)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B-∠A=10°,D是AB上一点,将△ACD沿CD翻折后得到△CED,边CE交AB于点F.若△DEF中有两个角相等,则∠ACD=　　　　　.10.(2023浙江杭州第十四中学附属学校期中,17,★★☆)如图,在2×2的正方形格纸中,格线的交点称为格点,以格点为顶点的三角形称为格点三角形,图中△ABC是一个格点三角形,请在下面每一个图中,作出一个与△ABC成轴对称的格点三角形.(画三个,不能重复) 11.(2023浙江杭州中学期中,17,★★☆)如图,点P在∠AOB的内部,点C和点P关于OA对称,点P和点D关于OB对称,连结OC、OP、OD、CD,CD交OA于M,交OB于N.(1)①若∠AOB=60°,则∠COD=　　　　°; ②若∠AOB=α,求∠COD的度数;(2)连结PM、PN,若CD=4,求△PMN的周长.                                                 12.图①②③都是3×3的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点,A,B,C均为格点.在给定的网格中,按下列要求画图.(1)在图①中,画一条不与AB重合的线段MN,使MN与AB关于某条直线对称,且M,N为格点;(2)在图②中,画一条不与AC重合的线段PQ,使PQ与AC关于某条直线对称,且P,Q为格点;(3)在图③中,画一个△DEF,使△DEF与△ABC关于某条直线对称,且D,E,F均为格点.        图①      图②        图③素养探究全练13.【抽象能力】(2022浙江绍兴中考)如图,在△ABC中,∠ABC=40°,∠ACB=90°,AE平分∠BAC交BC于点E.P是边BC上的动点(不与B,C重合),连结AP,将△APC沿AP翻折得△APD,连结DC,记∠BCD=α.(1)如图,当P与E重合时,求α的度数;(2)当P与E不重合时,记∠BAD=β,探究α与β之间的数量关系.　　备用图
答案全解全析基础过关全练1.D　根据轴对称图形的概念可得,选项D中图形不是轴对称图形.故选D.2.A　根据轴对称图形的概念可得,选项A中图形是轴对称图形.故选A.3.A　根据轴对称的定义可得△ABC≌△ADE,所以∠C=∠E,故①③正确;根据对称轴垂直平分连结两个对称点的线段可得,直线l垂直平分DB,故②正确;成轴对称的两个图形的对应线段或对应线段的延长线如果相交,那么交点一定在对称轴上,故④正确.故选A.4.D　连结PC(图略),∵EF垂直平分BC,∴B、C关于EF对称,∴BP=CP,∴AP+BP=AP+CP,当点A、P、C在同一条直线上时,AP+CP有最小值,∴AP+BP有最小值,最小值等于AC的长,∴AP+BP的最小值是4.故选D.5.答案　9解析　∵曲线C的对称轴为直线b,∴阴影部分的面积等于正方形DOEA'的面积,∵OB=OD=3,∴阴影部分的面积=正方形DOEA'的面积=3×3=9.能力提升全练6.D　如图,一共有5条对称轴.故选D.7.A　根据图形的对称性可知,从直角三角形的斜边剪去一个直角三角形,展开后就是从纸片的四边各剪去一个直角三角形,从直角顶点处剪去一个等腰直角三角形,展开后就是从纸片的中心剪去一个和纸片位置基本一致的正方形.故选A.8.A　设∠1=28x°,则∠2=5x°,∠3=3x°,∵∠1+∠2+∠3=180°,∴28x+5x+3x=180,解得x=5,∴∠1=140°,∠2=25°,∠3=15°,∵△ABE是△ABC沿AB边翻折形成的,∴∠BAE=∠1=140°,∠E=∠3=15°,∴∠EAC=360°-∠BAE-∠BAC=360°-140°-140°=80°,∵△ADC是△ABC沿AC边翻折形成的，∴∠ACD=∠3=15°,∴∠ACD=∠E,∵∠α+∠E=∠EAC+∠ACD,∴∠α=∠EAC=80°.故选A.9.答案　15°或30°解析　在△ABC中,∠ACB=90°,∠ACB+∠A+∠B=180°,∴∠B+∠A=90°,∵∠B-∠A=10°,∴∠A=40°,∠B=50°,设∠ACD=x°,则∠CDF=(40+x)°,∠ADC=180°-40°-x°=(140-x)°,由折叠可知,∠ADC=∠CDE,∠E=∠A=40°,当∠DFE=∠E=40°时,∵∠FDE+∠DFE+∠E=180°,∴∠FDE=180°-40°-40°=100°,∴140-x=100+40+x,解得x=0(不存在);当∠FDE=∠E=40°时,140-x=40+40+x,解得x=30,即∠ACD=30°;当∠DFE=∠FDE时,∵∠FDE+∠DFE+∠E=180°,∴∠FDE=×(180°-40°)=70°,∴140-x=70+40+x,解得x=15,即∠ACD=15°.综上,∠ACD=15°或30°.10.解析　与△ABC成轴对称的格点三角形如图所示(答案不唯一):11.解析　(1)①∵点C和点P关于OA对称,∴∠AOC=∠AOP,∵点P和点D关于OB对称,∴∠BOD=∠BOP,∴∠COD=∠AOC+∠AOP+∠BOP+∠BOD=2(∠AOP+∠BOP)=2∠AOB=2×60°=120°.②∵点C和点P关于OA对称,∴∠AOC=∠AOP.∵点P和点D关于OB对称,∴∠BOD=∠BOP,∴∠COD=∠AOC+∠AOP+∠BOP+∠BOD=2(∠AOP+∠BOP)=2∠AOB=2α.(2)根据轴对称的性质可知,CM=PM,DN=PN,∴△PMN的周长为PM+PN+MN=CM+DN+MN=CD=4.12.解析　(1)如图1,MN即为所求.(答案不唯一)(2)如图2,PQ即为所求.(答案不唯一)(3)如图3,△DEF即为所求.(答案不唯一)     图1              图2             图3素养探究全练13.解析　(1)∵∠B=40°,∠ACB=90°,∴∠BAC=50°,∵P与E重合,AE平分∠BAC,∴D在AB边上,由翻折知∠ADC=∠ACD,∵∠ADC+∠ACD+∠BAC=180°,∴∠ACD=∠ADC=65°,∴α=∠ACB-∠ACD=25°.(2)①如图1,当点P在线段BE上时,∵∠ADC=∠ACD=90°-α,∠ADC+∠BAD=∠B+∠BCD,∴90°-α+β=40°+α,∴2α-β=50°;  图1             图2②如图2,当点P在线段CE上时,延长AD交BC于点F,∵∠ADC=∠ACD=90°-α,∠ADC=∠AFC+α=∠ABC+∠BAD+α=40°+β+α,∴90°-α=40°+α+β,∴2α+β=50°.∴α与β之间的数量关系为2α-β=50°或2α+β=50°.