初中数学浙教版八年级上册2.1 图形的轴对称优秀教案设计

浙教版数学 八年级上册 2.1图形的轴对称 教案

一、教材分析

图形的轴对称是几何中一个相当特殊有重要的内容，它对于之后学习等腰三角形的性质与判定具有重要的作用。

二、学情分析

首先是学生的知识特征，学生在小学已经学习初步的对称的知识，但具体作轴对称图形但方法与依据还不了解，轴对称图形但性质还为涉及，这些都需要老师积极引导。

然后是学生的心理特征，八年级的学生好奇心重，求知欲强，教师通过合适的方法引入有助于他们更好地三角形的相关内容。

三、教学目标

知识与技能

1、了解轴对称图形的概念；

2、理解轴对称图形的性质：

（1）对称轴垂直平分连接两个对称点之间的线段； 

（2）成轴对称的两个图形是全等图形 

过程与方法：通过自学、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理的表达能力；通过小组合作，培养合作交流的习惯

情感态度与价值观：通过学习对生活中的轴对称图形有一定的认识，感受轴对称图形的美妙，感受数学的趣味

四、教学重难点

重点：轴对称图形的概念和性质

难点：轴对称图形性质得出的探索过程以及根据性质能做出轴对称的图

五、教学方法、手段

教学方法：讲授法、探究法

教学手段：板书与多媒体课件相结合

六．教学过程

一．创设情境，引入新课

观察这些图有什么特点？

沿着一条直线折叠后，直线两侧的部分能够相互重合

二、讲授新课

把一个图形沿着一条直线折叠后，直线两侧的部分能够相互重合，那么这个图形叫做轴对称图形。这条直线叫做对称轴

思考：1.下列图形是轴对称图形吗？你是怎样判别的？

判断一个图形是不是轴对称图形的方法？

2. 线段、角是轴对称图形吗？如果你认为是轴对称图形，分别说出它们的对称轴

线段是轴对称图形,它的对称轴是这条线段的垂直平分线

角是轴对称图形,它的对称轴是这个角的平分线所在的直线

3. 长方形。正方形，圆是轴对称图形吗？分别说出它们的对称轴

   长方形是轴对称图形,它的对称轴有两条，分别是是两组对边中点但连线

   正方形是轴对称图形, 它的对称轴有四条，分别是是两组对边中点但连线，以及对角线所在直线

   圆是轴对称图形,它的对称轴有无数条条，任意经过圆心但直线都是它的对称轴

三、例题精讲

例1:如图，AD平分∠BAC，AB＝AC．

(1)四边形ABDC是轴对称图形吗？如果你认为是，说出它的对称轴，哪一个点与点B对称？

(2)连结BC，交AD于点E．把四边形ABCD沿AD对折，BE与CE重合吗？∠AEB与∠AEC呢？由此你得到什么结论？

(3)取AC的中点M和AB中点N，连结MN，线段MN与直线AD是什么关系？

（1）四边形ABDC是轴对称图形，C与点B对称

（2）BE和CE重合， ∠AEB与∠AEC重合。

轴对称图形的性质：

对称轴垂直平分连结两个对称点的线段

例2:如图，已知△ABC和直线m．以直线m为对称轴，求作以点A，B，C的对称点A′，B′，C′为顶点的△A′B′C′．

分析：（1）作新图形的过程其实是找到关键点，然后作出关键点的过程。

 （2）操作的依据是“对称轴垂直平分连结两个对称点之间的线段”。

解：

1.作AP⊥m，延长AP至A’,使A’P=AP

2.按上述方法作出点B的对称点B’，点C的对称点C’

3.依次连结A’B’，B’C’，C’A’

△A’B’C’就是所求作的三角形

画对称图形的方法

1.几何图形都可以看做由点组成，只要做出这些点关于对称轴的对称点，再连结对称点，就可以得到原图形的对称图形。

2.对于一些由直线、线段或射线组成的图形只要作出图形中的一些特殊点的对称点，再连结对称点，就可以得到原图形的对称图形。

例3:如图，直线l表示草原上的一条河流，一骑马少年从A地出发，去河边让马饮水，然后返回位于B地的家中，他沿怎样的路线行走，能使路程最短？作出这条最短路线。

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讲授新课：如果把右图沿直线m 折叠，两个三角形会重合吗？如果重合，这说明什么？

能重合，说明

（1）轴对称变换不改变原图形的形状和大小。

（2）经轴对称变换所得的图形和原图形全等。

由一个图形变为另一个图形，并使这两个图形沿某一条直线折叠后能够互相重合，这样的图形改变叫做图形的轴对称。这条直线叫做对称轴

图形的轴对称有下面的性质：

成轴对称的两个图形是全等图形

四．随堂演练

在正方形ABCD中，点E是BC上的一定点，且BE=5，EC=7，点P是BD上的动点，作图说明PE+PC的最小值并求出这个最小值．

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解：∵点C、点A关于BD对称，
∴AE与BD的交点即是点P的位置，此时满足PE+PC的值最小，
又∵AB=BC=BE+EC=12，
∴在RT△ABE中，AE=AP+PE=PC+PE==13．
即PE+PC的最小值为13．

五．课堂检测

1.如图，已知直角三角形ABC．

(1)以直角边AC所在的直线为对称轴，作出与直角三角形ABC成轴对称的图形．

(2)第(1)题作出的图形和原图形组成一个等腰三角形吗？请说明理由．

2.如图，以直线l1为对称轴，作点P的对称点P1；以直线l2为对称轴，作点P的对称点P2．

3.如图，五边形AEDCB是轴对称图形，作出它的对称轴，并解答下列问题：

(1)连结BD，则对称轴和线段BD有怎样的位置关系？

(2)原图中有哪些相等的角？哪些全等的三角形？

(3)分别作出点F，G关于所作对称轴对称的点．

4.如图，P为直线MN上一点，∠APM＝∠BPN．

(1)以MN为对称轴，作与线段BP成轴对称的线段．

(2)点A，P，B′是否在同一直线上？请说明理由．

七、小结与作业

小结：

1.轴对称图形的定义

2.轴对称图形的性质

3.图形的轴对称性质

作业：课本P52页第4 、5 、6 题