初中数学湘教版九年级上册3.5 相似三角形的应用优秀教案设计

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新湘教版 数学 九年级上 3.5 相似三角形的应用教学设计课题3.5 相似三角形的应用 单元第三单元学科数学年级九年级学习目标知识与技能：①会应用相似三角形的有关性质，测量简单的物理的高度或者宽度；②自己设计方案测量高度，体会相似三角形在解决问题中的应用。 过程与方法：①领会教学活动中的类比思想，提高学生学习数学的积极性；②通过现实情境，进一步发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力，培养学生的数学应用意识，体会数学与自然、社会的密切联系。情感态度与价值观：①通过解答实际问题，激发学生学数学的兴趣，增长社会见识。②深化对相似三角形的应用，发展学生的应用能力，建模意识，空间观念等，培养学生积极的情感和态度。重点会应用相似三角形的有关性质，设计方案测量简单的物理的高度或者宽度。难点会应用相似三角形的有关性质，设计方案测量简单的物理的高度或者宽度。 教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图                   回顾知识+导入新课  在前面的学习中，我们已经知道关角形的相似的判定方法以及相似三角形的相关性质。今天，我们将一起学习相似三角形在生活中的应用。在上新课之前，我们一起回顾下之前学过的知识：1.在池塘外取一点C，使它可以直接看到A，B两点;2.连接并延长AC，BC;3.在AC的延长线上取一点D， 在BC的延长线上取一点E，使（k为正整数）4.测量出DE的长度.由相似三角形的有关知识求出A，B两点间的距离.2.如果=2，且测得DE的长为50m，则A，B两点间的距离为多少？∵ =2 ，∠ACB =∠DCE，∴ △ABC∽△DEC．∴ =2 ．∵ DE = 50 m，∴ AB = 2DE = 100 m.                     学生思考并回答问题。并跟着教师的讲解思路思考问题，并探究知识。                      导入新课，利用导入的例子引起学生的注意力。             讲授新课+例题讲解                     讲授新课+例题讲解   从刚刚导入新课的探究中，我们可以得到两个三角形相似的应用过程中，我们解题的步骤：利用三角形相似解决实际问题的一般步骤：（1）根据题意画出___示意图___;（2）将题目中的已知量或已知关系转化为示意图中的           _______已知线段、已知角__;（3）利用相似三角形建立线段之间的关系，求出___未知量_;（4）写出_____答案___.接下来，我们看一些具体的例子：【例1】如图,为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标点P,在河的这一边取点Q和S,使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直,接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T,确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点为R.如果测QS=45m,ST=90m,QR=60m,求河的宽度PQ.解：∵∠PQR=∠PST=90°，∠P=∠P∴△PQR∽△PST∴，即∴得PQ=90m.因此，何宽大约为90m.测距的方法测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解.【例2】在用步枪瞄准靶心时，要使眼睛（O）、准星（A）、靶心点（B）在同一条直线上.在射击时，李明由于有轻微的抖动，致使准星A偏离到A′，如图所示.已知OA=0.2m，OB=50m，AA′=0.0005m，求李明射击到的点B′偏离靶心点B的长度BB′（近似地认为AA′∥BB′）.   如何入手？推出△OAA′∽△OBB′，利用对应边成比例可得BB′的长度解：∵ AA′∥BB′，∴ △OAA′∽△OBB′．∴                    ．∵ OA=0.2m，OB=50m，AA′=0.000 5m，∴ BB′=0.125m.答：李明射击到的点B′偏离靶心点B的长度BB′为0.125m.【例3】如图，小明为了测量一棵树CD的高度，他在距树24m处立了一根高为2m的标杆EF，然后小明前后调整自己的位置，当他与树相距27m的时候，他的眼睛、标杆的顶端和树的顶端在同一条直线上.已知小明的眼高1.6m，求树的高度.如何入手？分析：人、树、标杆是相互平行的，添加辅助线，过点A作AN∥BD交ID于N，交EF于M，则可得△AEM∽△ACN.解：过点A作AN∥BD交CD于N，交EF于M，因为人、标杆、树都垂直于地面，∴∠ABF=∠EFD=∠CDF=90°,∴AB∥EF∥CD,  ∴∠EMA=∠CNA.∵∠EAM=∠CAN,∴△AEM∽△ACN ,∴.∵AB=1.6m , EF=2m , BD=27m , FD=24m ,∴, ∴CN=3.6m，∴CD=3.6+1.6=5.2（m）.故树的高度为5.2m.测高的方法方法1：测量不能到达顶部的物体高度，可以用“利用标杆测量高度”的原理解决.【例4】为了测量一棵大树的高度，某同学利用手边的工具（镜子、皮尺）设计了如下测量方案：如图，①在距离树AB底部15m的E处放下镜子；②该同学站在距离镜子1.2m的C处，目高CD为1.5m；③观察镜面，恰好看到树的顶端.你能帮助他计算出大树的大约高度吗？解：∵∠1=∠2,∠DCE=∠BAE=90°,∴△DCE∽△BAE.∴ ，即得 BA=18.75m.因此，树高约为18.75m.测高的方法方法2：测量不能到达顶部的物体高度，“利用镜子的反射测量高度”的原理解决. 【例5】已知同一时刻物体的高度与影长成正比，在某一时刻，测得一高为4.5米的竹竿的影长为7.2米，某一高楼的影长为36米,那么高楼的高度是多少米?解：设高楼的高度为x米，则解得x=22.5.答:大楼高22.5米.测高的方法方法3：测量不能到达顶部的物体高度，利用“在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决.                   结合导入的思考和老师的讲解，利用探究理解和掌握成三角形相似的应用。                           老师在例题讲解的时候，自己先思考，然后再听老师讲解。                           老师在例题讲解的时候，自己先思考，然后再听老师讲解。                 讲授知识，让学生掌掌握三角形相似的应用。                          让学生知道本节课的学习内容和重点。                               让学生知道本节课的学习内容和重点。             课堂练习        1.如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，标杆BE高1.5m，测得AB=2m，BC=14cm，则楼高CD为多少m． 解：∵EB⊥AC，DC⊥AC，∴EB∥DC，∴△ABE∽△ACD，∴∵BE=1.5，AB=2，BC=14，
∴AC=16 ∴，∴CD=12． 2.大运河的两岸有一段是平行的，为了估算其运河的宽度，我们可以在对岸选定一个目标作为点A，再在运河的这一边选点B、C，使AB⊥BC，然后再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点为D.如果测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求出大运河的大致宽度AB.解：∵∠ADB=∠EDC，∠ABC=∠ECD=90°                      ∴△ABD∽△ECD                        ∴解得AB=答：大运河的大致宽度AB是100m.  3．某同学想利用树影测量树高.他在某一时刻测得小树高为1.5米时，其影长为1.2米，当他测量教学楼旁的一棵大树影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上.经测量，地面部分影长为6.4米，墙上影长为1.4米，那么这棵大树高多少米?解：延长AD交地面于E，则即CE=1.12∴BE=BC+CE=6.4+1.12=7.52米.∴即AB=9.4米.                  学生自主完课堂练习中的练习，然后在做完之后根据老师的讲解进一步巩固知识。                借助练习，检测学生的知识掌握程度，同时便于学生巩固知识。   课堂小结在课堂的最后，我们一起来回忆总结我们这节课所学的知识点：跟着老师回忆知识，并记忆本节课的知识。帮助学生加强记忆知识。板书相似三角形的应用借助板书，让学生知识本节课的重点。作业教材第92页练习第1题.   教材第93页练习第2题、习题3.5第1、2题. .