2022年中考数学模拟试卷

这是一份2022年中考数学模拟试卷，共32页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年中考数学模拟试卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．
1．(计算（ ）
A．4 B． C． D．
2．(下列计算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．(2020年“新冠肺炎”疫情肆虐，截止5月13日，全球感染新型冠状病毒累计确诊人数约达407万人，如果把确诊人数用科学计数法表示，下列表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．(一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体所有棱长之和为（ ）

A．48 B．40 C． D．28
5．(下列说法正确的是（　　）
A．在同一年出生的400人中至少有两人的生日相同是必然事件
B．某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票一定有5张中奖
C．某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，所以他击中靶的概率是
D．一个袋中装有3个红球、5个白球，任意摸出一个球是红球的概率是
6．(若数轴上表示数的点在原点的左边，则化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
7．(如图，在中，，，，点D是的中点，点P是直线上一点，将沿所在的直线翻折后，点B落在处，若，则点P与点B之间的距离为（ ）
A．1或5 B．1或3 C．或3 D．或5

8．(方程组的解的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．(已知二次函数（其中是自变量），当时，随的增大而减小，且时，的最小值为，则的值为（ ）
A． B． C． D．
10．(如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD、CE分别是高和角平分线，已知△BEC的面积是15，△CDE的面积为3，则△ABC的面积为（　　）
A．22.5或20 B．22.5 C．24或20 D．20
二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分．
11．(本题5分)计算：＝_________
12．(本题5分)分解因式：_________．
13．(本题5分)在一个不透明的盒子中装有红、白两种除颜色外完全相同的球，其中有a个白球和15个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.3左右，则a的值约为______．
14．(本题5分)如图所示的图形叫弧三角形，又叫莱洛三角形，是机械学家莱洛首先进行研究的．弧三角形是这样画的：先画正三角形，然后分别以点为圆心，长为半径画弧．若正三角形的边长为，则弧三角形的周长为_________．

15．(本题5分)如图是一张矩形纸片，E是AB的中点，把沿直线CE对折，使点B落在BD上的点F处，，则CB=__________．
16．(本题5分)点A（1，3）是双曲线y上一点，点C是双曲线y上动点，直线AC交y轴于点E，交x轴于点N，直线AO交另一支曲线于点B，直线BC分别交x轴于点M，交y轴于点F，则EF＝_____．
三、解答题：本题共8小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(本题8分)（1）计算：．
（2）先化简，再求值：，其中，．



18．(本题8分)如图，在每个小正方形的边长都是1的正方形网格中，△ABC的三个顶点都在小正方形的格点上．
（1）△ABC的面积为　 　（面积单位）
（2）将△ABC绕点C旋转180°得到△A1B1C（点A的对应点是A1），连接AB1，BA1．
①请在网格中补全图形；
②直接写出四边形AB1A1B是何种特殊的四边形．

19．(本题8分)图1是放置在水平面上的可折叠式台灯；图2是其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计），其中灯臂BC＝40cm，灯罩CD＝30cm，灯臂与底座构成的∠ABC＝60°．CD可以绕点C上下调节一定的角度．使用发现：当CD与水平线所成的角为23°时，台灯光线效果最佳．问：此时点D处到桌面的距离是多少？（参考数据：sin23°≈0.39，cos23°≈0.92，tan23°≈0.42，取1.73）．


20．(本题10分)在平面直角坐标系中，将抛物线：向左平移2个单位，向下平移3个单位得到新抛物线．
（1）求新抛物线的表达式；
（2）如图，将沿x轴向左平移得到，点的对应点落在平移后的新抛物线上，求点B与其对应点的距离．



21．(本题10分)为进一步普及新冠病毒防疫知识，我区某校举行了“病毒防疫”知识问答测试，随机抽取一部分学生的成绩，将成绩绘制成统计图表：
“病毒防疫”知识问答测试成绩频数分布统计表
级别
成绩（分）
频数
A
95＜x≤100
22
B
90＜x≤95
18
C
85＜x≤90

D
80＜x≤85
3
（1）本次共随机抽取了　 　名学生，在频数分布统计表中，成绩是C级的频数是　 　；
（2）在扇形统计图中，成绩是B级的圆心角的度数是多少？
（3）学校将从获得A级成绩里最好的4名学生中，任选2名参加“病毒防疫”宣讲，其中小江、小北恰在这4名选手中，请用列表法或画树状图法，求小江、小北两人同时被选中的概率．




22．(本题10分)扶贫工作小组对果农精准扶贫，帮助果农将一种有机生态水果推广进市场．某水果店从果农处直接批发这种水果，批发价格为每千克24元，当每千克的销售价格定为32元时，每天可售出80千克，根据市场行情，若每千克的销售价格降低0.5元，则每天可多售出10千克（销售单价不低于批发价）现决定降价销售，设这种水果每千克的销售价格为x元，每天的销售量为y千克．
（1）求每天的销售量y千克与销售单价x元之间的函数关系式以及x的取值范围；（2）当销售单价为多少元时，这种水果每天的销售利润最大，最大利润为多少元？




23．(本题12分)如图1，四边形内接于是的直径，．延长交的延长线于点．

（1）证明：．（2）当时，
①求的长度．
②如图2，作平分交于点，连结，求的面积．



24．(本题14分)如图1，△ABC内接于⊙O，∠ACB＝60°，D，E分别是，的中点，连结DE分别交AC，BC于点F，G．
（1）求证：△DFC∽△CGE；
（2）若DF＝3，tan∠GCE＝，求FG的长；
（3）如图2，连结AD，BE，若＝x，＝y，求y关于x的函数表达式．

2022年中考数学模拟试卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．
1．(计算（ ）
A．4 B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据负整数指数幂的运算法则进行计算．
【详解】
解：原式==，
故选：D．
【点睛】
本题考查了幂的负整数指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算．
2．(下列计算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
本题主要考查了整式的加法即合并同类项，同底数幂的除法，积的乘方的知识，运用相关运算法则计算即可得本题答案．
【详解】
解：A. ，故A选项错误，不符合题意；
B. ，故B选项错误，不符合题意；
C. ，故C选项正确，且符合题意；
D. ，构成多项式的两个单项式不是同类项，无法合并，故D选项错误，不符合题意；
故选C．
【点睛】
本题主要考查了整式的加法，同底数幂的除法及积的乘方的知识；熟练掌握其运算法则，是正确的作答本题的关键．
3．(2020年“新冠肺炎”疫情肆虐，截止5月13日，全球感染新型冠状病毒累计确诊人数约达407万人，如果把确诊人数用科学计数法表示，下列表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
407万＝4070000＝4.07×106．
故选：A．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．(一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体所有棱长之和为（ ）

A．48 B．40 C． D．28
【答案】B
【分析】
根据三视图图形得出AC=BC=3，EC=4，即可求出这个长方体的所有棱长之和．
【详解】
解：如图所示，AB=，
∵AC2+BC2=AB2，而AC=BC，
∴AC=BC=3，
∴正方形ACBD的周长为：3×4=12，
故这个长方体的所有棱长之和为：12×2+4×4=40．
故选：B．

【点睛】
此题主要考查了利用三视图求长方体的棱长以及勾股定理的运用，得出长方体各部分的棱长是解决问题的关键．
5．(下列说法正确的是（　　）
A．在同一年出生的400人中至少有两人的生日相同是必然事件
B．某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票一定有5张中奖
C．某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，所以他击中靶的概率是
D．一个袋中装有3个红球、5个白球，任意摸出一个球是红球的概率是
【答案】A
【分析】
根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可判断．
【详解】
解：A．“在同一年出生的400名学生中，至少有两人的生日是同一天”是必然事件，故此选项正确；
B．某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票不一定有5张中奖，故此选项错误；
C．某运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，它们发生的可能性不等，故本选项错误；
D．一个袋中装有3个红球、5个白球，任意摸出一个球是红球的概率是，故此选项错误；
故选：A．
【点睛】
本题考查了概率的意义．解答本题的关键是明确题意，可以判断各个选项中的说法是否正确．
6．(若数轴上表示数的点在原点的左边，则化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据x点的坐标位置，即可推出x＜0，所以＝|x|＝-x，则原式＝|3x-x|＝|2x|＝-2x．
【详解】
解：∵数x的点在原点的左边，
∴x＜0，
∴原式＝|3x+|x||
＝|3x-x|
＝|2x|
＝-2x．
故选C．
【点睛】
本题主要考查二次根式的性质和化简，绝对值的定义，关键在于确定x的取值范围，正确的去掉绝对值符号．
7．(如图，在中，，，，点D是的中点，点P是直线上一点，将沿所在的直线翻折后，点B落在处，若，则点P与点B之间的距离为（ ）


A．1或5 B．1或3 C．或3 D．或5
【答案】D
【分析】
分点B1在BC左侧，点B1在BC右侧两种情况讨论，由勾股定理可AB=5，由平行线可证△BED∽△BCA，可得，可求BE，DE的长，由勾股定理可求PB的长．
【详解】
解：如图，若点B1在BC左侧，B1D交BC于E，

∵∠C=90°，AC=3，BC=4，
∴AB=，
∵点D是AB的中点，
∴BD=BA=，
∵B1D⊥BC，∠C=90°，
∴B1D∥AC，
∴∠BDE=∠A，∠EBD=∠CBA，
∴△BED∽△BCA，
∴，
∴BE=EC=BC=2，DE=AC=，
∵折叠，
∴B1D=BD=，B1P=BP，
∴B1E=B1D-DE=1，
∴在Rt△B1PE中，B1P2=B1E2+PE2，
∴BP2=1+（2-BP）2，
∴BP=，
如图，若点B1在BC右侧，延长B1D交BC与E，

∵B1D⊥BC，∠C=90°，
∴B1D∥AC，
∴∠BDE=∠A，∠EBD=∠CBA，
∴△BED∽△BCA，
∴，
∴BE=EC=BC=2，DE=AC=，
∵折叠，
∴B1D=BD=，B1P=BP，
∵B1E=DE+B1D=+，
∴B1E=4，
在Rt△EB1P中，B1P2=B1E2+EP2，
∴BP2=16+（BP-2）2，
∴BP=5，
则点P与点B之间的距离为或5．
故选择：D．
【点睛】
本题考查了折叠的性质、直角三角形的性质以及勾股定理，相似三角形判定与性质．此题难度适中，注意数形结合思想的应用，注意折叠中的对应关系．
8．(方程组的解的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【分析】
分类讨论x与y的正负，利用绝对值的代数意义化简，求出方程组的解，即可做出判断．
【详解】
解：根据x、y的正负分4种情况讨论：
①当x＞0，y＞0时，方程组变形得：，无解；
②当x＞0，y＜0时，方程组变形得：，
解得x＝3，y＝2＞0，
则方程组无解；
③当x＜0，y＞0时，方程组变形得：，
此时方程组的解为；
④当x＜0，y＜0时，方程组变形得：，无解，
综上所述，方程组的解个数是1．
故选：A．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，利用了分类讨论的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
9．(已知二次函数（其中是自变量），当时，随的增大而减小，且时，的最小值为，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
先根据解析式确定对称轴，再根据当时，随的增大而减小，判断抛物线的开口方向，利用对称轴和二次函数的增减性确定最小值时的自变量，仔细求解即可．
【详解】
∵二次函数，
∴抛物线的对称轴为x= -1，
∵当时，随的增大而减小，
∴抛物线开口向下即a＜0，且x=2时的函数值小于x=1时的函数值，
∵，
∴（-3，m）和（1，m）是抛物线上的对称点，
∴当时，的最小值为x=2时的函数值，
∵的最小值为，
∴8a-1= -9，
解得a= -1，
故选A．
【点睛】
本题考查了二次函数的开口，对称性，增减性和最值，熟练掌握二次函数的性质灵活求解是解题的关键．
10．(如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD、CE分别是高和角平分线，已知△BEC的面积是15，△CDE的面积为3，则△ABC的面积为（　　）

A．22.5或20 B．22.5 C．24或20 D．20
【答案】A
【分析】
首先过点E作EM⊥BC于M，EN⊥AC于N，根据角平分线的性质，即可得EM=EN，然后设S△ACD=x，根据三角形的面积求解方法，可得，又由△ACD∽△CBD，可得，即可得方程：，解此方程即可求得答案．
【详解】
解：过点E作EM⊥BC于M，EN⊥AC于N，

∵CE是△ABC的角平分线，
∴EM=EN，
设S△ACD=x，
∵，，
∴，
∵∠ADC=∠CDB=90°，
∴∠A+∠ACD=90°，∠ACD+∠BCD=90°，
∴∠A=∠BCD，
∴△ACD∽△CBD，
∴，
∵，
∴，
解得：x=2或4.5，
∴S△ABC=2+18=20或S△ABC=18+4.5=22.5．
故选：A．
【点睛】
此题考查了相似三角形的判定与性质、直角三角形的性质，角平分线的性质以及三角形面积的求解方法．此题综合性较强，难度较大，解题的关键是方程思想与数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．
二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分．
11．(本题5分)计算：＝_________
【答案】
【分析】
如果一个正数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求解．
【详解】
解：；
故答案为：2．
【点睛】
此题主要考查了学生开平方的运算能力，比较简单．
12．(本题5分)分解因式：_________．
【答案】ab（a-1）2
【分析】
原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
【详解】
解：原式=ab（a2-2a+1）
=ab（a-1）2，
故答案为：ab（a-1）2．
【点睛】
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
13．(本题5分)在一个不透明的盒子中装有红、白两种除颜色外完全相同的球，其中有a个白球和15个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.3左右，则a的值约为______．
【答案】35
【分析】
根据题意易得摸到红球的概率为0.3，然后可得盒子中白球与红球的总数为50个，进而问题可求解．
【详解】
解：由题意得：摸到红球的概率为0.3，则有，
盒子中球的总数为：15÷0.3=50（个）；
∴a=50-15=35（个）；
故答案为35．
【点睛】
本题主要考查频率与概率，熟练掌握用频率估计概率是解题的关键．
14．(本题5分)如图所示的图形叫弧三角形，又叫莱洛三角形，是机械学家莱洛首先进行研究的．弧三角形是这样画的：先画正三角形，然后分别以点为圆心，长为半径画弧．若正三角形的边长为，则弧三角形的周长为_________．

【答案】
【分析】
根据等边三角形的性质得到∠A=∠B=∠C=60°，根据弧长公式求出AB的长，计算即可．
【详解】
解：∵△ABC是正三角形，
∴∠A=∠B=∠C＝60°，
∴的长=（cm），
则弧三角形的周长=，
故答案为：2π．
【点睛】
本题考查的是弧长的计算、等边三角形的性质，掌握弧长公式是解题的关键．
15．(本题5分)如图是一张矩形纸片，E是AB的中点，把沿直线CE对折，使点B落在BD上的点F处，，则CB=__________．

【答案】
【分析】
由折叠的性质得EF=BE=AE=1，CE⊥BD，设EG=x，可得CG=2x，再根据∆BEG~∆CBG，∆BEG~∆CEB，即可求解．
【详解】
解：∵E为AB中点，，
∴AE=EB=1，
∵把沿直线CE对折，使点B落在BD上的点F处，
∴EF=BE=AE=1，CE⊥BD，
设CE与BD交于点G，EG=x，
∵CD∥AB，
∴CG：EG=CD：EB，
∴CG=2x，
∵BG⊥EC，EB⊥BC，
∴∆BEG~∆CBG，
∴BG2=CG∙EG
∴BG=，
同理：∆BEG~∆CEB，
∴BG：CB=EG：EB，
∴BC=AD=．
故答案是：．

【点睛】
本题主要考查矩形的性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握“母子相似三角形”模型，是解题的关键．
16．(本题5分)点A（1，3）是双曲线y上一点，点C是双曲线y上动点，直线AC交y轴于点E，交x轴于点N，直线AO交另一支曲线于点B，直线BC分别交x轴于点M，交y轴于点F，则EF＝_____．

【答案】6
【分析】
设AO的解析式为y＝mx（m≠0），将A（1，3）代入求得y＝3x，再求出反比例函数的解析式为y，设C（n，），求出直线AC的解析式为yx，得到点E（0，），求出直线BC的解析式为yx，得到F（0，），即可求出答案．
【详解】
解：∵直线AO与反比例函数的图象交于A，B两点，
∴设AO的解析式为y＝mx（m≠0），将A（1，3）代入得，3＝m，
∴AO的解析式为y＝3x
∴B（﹣1，﹣3）
∴3，
∴k＝3，
∴反比例函数的解析式为y．
设C（n，），直线AC的解析式为y＝k1x+b1，将A（1，3），C（n，）代入得：
，
解得：，
∴直线AC的解析式为yx；
设直线BC的解析式为y＝k2x+b2，将B（﹣1，﹣3），C（n，）代入得：
，
解得：，
∴直线BC的解析式为yx，
∴E（0，），F（0，），
∴EF6，
故答案为：6．
【点睛】
此题考查了待定系数法求函数解析式，求一次函数图象与坐标轴交点坐标，两点之间的距离，解题的关键是设点C的坐标求出函数解析式解决问题．
三、解答题：本题共8小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(本题8分)（1）计算：．
（2）先化简，再求值：，其中，．
【答案】（1）；（2）；28．
【分析】
（1）利用实数的运算直接得答案，（2）利用整式的加减法及乘法法则进行运算，然后代入求答案即可．
【详解】
解：（1）
（2）原式；当，时，原式
【点睛】
（1）考查的是实数的运算，基础运算是关键；（2）考查的是整式的化简求值，掌握整式的加减及乘除运算法则是关键．
18．(本题8分)如图，在每个小正方形的边长都是1的正方形网格中，△ABC的三个顶点都在小正方形的格点上．
（1）△ABC的面积为　 　（面积单位）
（2）将△ABC绕点C旋转180°得到△A1B1C（点A的对应点是A1），连接AB1，BA1．
①请在网格中补全图形；
②直接写出四边形AB1A1B是何种特殊的四边形．

【答案】（1）4；（2）①见解析；②矩形．
【分析】
（1）用一个正方形的面积分别减去3个三角形的面积可计算出△ABC的面积；
（2）①延长AC到A1，使CA1＝AC，延长BC到B1，使CB1＝CB，从而得到△B1A1C；
②利用对角线互相平分且相等的四边形为矩形进行判断．
【详解】
解：（1）△ABC的面积＝3×3﹣×3×1﹣×2×2﹣×3×1＝4；
故答案为4；
（2）①如图，△A1B1C为所作；
②四边形AB1A1B是矩形．

【点睛】
本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了矩形的判定．
19．(本题8分)图1是放置在水平面上的可折叠式台灯；图2是其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计），其中灯臂BC＝40cm，灯罩CD＝30cm，灯臂与底座构成的∠ABC＝60°．CD可以绕点C上下调节一定的角度．使用发现：当CD与水平线所成的角为23°时，台灯光线效果最佳．问：此时点D处到桌面的距离是多少？（参考数据：sin23°≈0.39，cos23°≈0.92，tan23°≈0.42，取1.73）．

【答案】46.3cm
【分析】
过D作DH⊥AB于H，过C作CE⊥AB于E，作CF⊥DH于点F，解直角三角形求出EF和FH即可．
【详解】
解：过D作DH⊥AB于H，过C作CE⊥AB于E，作CF⊥DH于点F，

则HF＝CE＝BC•sin60°＝40×＝20≈34.6（cm），
DF＝CD•sin∠DCF＝30sin23°≈11.7（cm），
∴DH＝DF+FH＝34.6+11.7＝46.3（cm），
答：点D处到桌面的距离是46.3cm．
【点睛】
本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线面构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．
20．(本题10分)在平面直角坐标系中，将抛物线：向左平移2个单位，向下平移3个单位得到新抛物线．
（1）求新抛物线的表达式；
（2）如图，将沿x轴向左平移得到，点的对应点落在平移后的新抛物线上，求点B与其对应点的距离．

【答案】（1）；（2）点B与其对应点的距离为4个单位．
【分析】
（1）根据平移规律“左加右减，上加下减”解答；
（2）把y=5代入抛物线C2求得相应的x的值，即可求得点A′的坐标，根据平移的性质，线段AA′的长度即为所求．
【详解】
解：（1）由抛物线：知，将其向左平移2个单位，向下平移3个单位得到新抛物线 的表达式是：，即；
（2）由平移的性质知，点A与点的纵坐标相等，
所以将代入抛物线，得，则或（舍去）
所以，
由平移的性质：，即点B与其对应点的距离为4个单位．
【点睛】
此题考查了二次函数图象与几何变换，二次函数图象上点的坐标特征以及待定系数法确定函数解析式，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．
21．(本题10分)为进一步普及新冠病毒防疫知识，我区某校举行了“病毒防疫”知识问答测试，随机抽取一部分学生的成绩，将成绩绘制成统计图表：
“病毒防疫”知识问答测试成绩频数分布统计表
级别
成绩（分）
频数
A
95＜x≤100
22
B
90＜x≤95
18
C
85＜x≤90

D
80＜x≤85
3
（1）本次共随机抽取了　 　名学生，在频数分布统计表中，成绩是C级的频数是　 　；
（2）在扇形统计图中，成绩是B级的圆心角的度数是多少？
（3）学校将从获得A级成绩里最好的4名学生中，任选2名参加“病毒防疫”宣讲，其中小江、小北恰在这4名选手中，请用列表法或画树状图法，求小江、小北两人同时被选中的概率．

【答案】（1）50，7；（2）129.6°；（3）
【分析】
（1）由D级的人数和所占百分比求出抽取的人数，减去A、B、D的人数得出成绩是C级的频数即可；
（2）由360°乘以B级所占的比例即可；
（3）画树状图，共有12个等可能的结果，小江、小北两人同时被选中的结果有2个，再由概率公式求解即可．
【详解】
解：（1）本次共随机抽取了学生的人数为：3÷6%＝50（名），成绩是C级的频数是50﹣22﹣18﹣3＝7，
故答案为：50，7；
（2）在扇形统计图中，成绩是B级的圆心角的度数为：360°×＝129.6°；
（3）把小江、小北分别记为A、B，其他2名学生记为C、D，画树状图如图：

共有12个等可能的结果，小江、小北两人同时被选中的结果有2个，
∴小江、小北两人同时被选中的概率为＝．
【点睛】
本题主要考查了扇形统计图的致死的，结合树状图求概率是解题的关键．
22．(本题10分)扶贫工作小组对果农精准扶贫，帮助果农将一种有机生态水果推广进市场．某水果店从果农处直接批发这种水果，批发价格为每千克24元，当每千克的销售价格定为32元时，每天可售出80千克，根据市场行情，若每千克的销售价格降低0.5元，则每天可多售出10千克（销售单价不低于批发价）现决定降价销售，设这种水果每千克的销售价格为x元，每天的销售量为y千克．
（1）求每天的销售量y千克与销售单价x元之间的函数关系式以及x的取值范围；
（2）当销售单价为多少元时，这种水果每天的销售利润最大，最大利润为多少元？
【答案】（1） ；（2）当销售单价为30元时，这种水果每天的销售利润最大，最大利润为720元．
【分析】
（1）根据题意，可以写出每天的销售量y千克与销售单价x元之间的函数关系式以及x的取值范围；
（2）根据题意和（1）中的函数解析式，可以得到利润与x的函数关系，然后根据二次函数的性质，即可得到当销售单价为多少元时，这种水果每天的销售利润最大，最大利润为多少元．
【详解】
解：（1）由题意可得:

∵销售单价不低于批发价，
∴，
即每天的销售量y千克与销售单价x元之间的函数关系式是；
（2）设销售利润为w元，
由题意可得， ，
∴当x＝30时，w取得最大值，此时w＝720，
即当销售单价为30元时，这种水果每天的销售利润最大，最大利润为720元．
【点睛】
本题考查一次函数、二次函数的应用；关键在于明确题意，列出相应的关系式，利用二次函数的性质解决．
23．(本题12分)如图1，四边形内接于是的直径，．延长交的延长线于点．

（1）证明：．
（2）当时，
①求的长度．
②如图2，作平分交于点，连结，求的面积．
【答案】（1）见详解；（2）①；②
【分析】
（1）由题意易得∠BAD=∠ACD，由圆内接四边形的外角等于它的内对角得∠ECD=∠BAD，然后问题可求解；
（2）①由（1）及题意易得△CDE∽△ABE，则有，进而可得，然后设，最后根据勾股定理可求解；
②连接CF，过点F作FH⊥AE于点H，由题意易得∠ABF=∠ACF=∠ADF=45°，由①可得，，则有，进而可得，△FHD是等腰直角三角形，然后设DH=FH=x，则，由勾股定理可求解x的值，最后根据三角形面积计算公式可求解．
【详解】
（1）证明：∵，
∴∠BAD=∠ACD，
∵四边形内接于，
∴∠ECD=∠BAD，
∴；
（2）解：①由（1）得：，
∵AC是⊙O的直径，
∴∠ADC=∠CDE=90°，
∵CD=CD，
∴△ADC≌△EDC（ASA），
∴AD=DE，AC=CE，
∵∠E=∠E，
∴△CDE∽△ABE，
∵，
∴，
∴，
∴，
设，在Rt△CDE中，，
∴，解得：，
∴；
②连接CF，过点F作FH⊥AE于点H，如图所示：

由①得：，，
∵平分，∠ABC=90°，
∴∠ABF=45°，
∴∠ACF=∠ADF=45°，
∵AC是是⊙O的直径，
∴∠AFC=90°，
∴△AFC和△FHD是等腰直角三角形，
∴AF=FC，FH=DH，
∴，
设DH=FH=x，则，
∴在Rt△AHF中，，
解得：（不符合题意，舍去）
∴，
∴．
【点睛】
本题主要考查圆的基本性质及相似三角形的性质与判定，熟练掌握圆的基本性质及相似三角形的性质与判定是解题的关键．
24．(本题14分)如图1，△ABC内接于⊙O，∠ACB＝60°，D，E分别是，的中点，连结DE分别交AC，BC于点F，G．
（1）求证：△DFC∽△CGE；
（2）若DF＝3，tan∠GCE＝，求FG的长；
（3）如图2，连结AD，BE，若＝x，＝y，求y关于x的函数表达式．

【答案】（1）见解析；（2）2；（3）y．
【分析】
（1）先判断出∠ACD=∠CED，∠CDE=∠BCG，即可得出结论；
（2）先判断出△CFG是等边三角形，过点C作CH⊥FG于H，设FH=a，得出FG=2a，CH=a，进而得出DH=3+a，再用三角函数建立方程求出a，即可得出结论；
（3）先设出MF=m，利用含30度角的直角三角形表示出DF，DM，进而表示出CF，CP，再利用三角形的面积，表示出AN，再判断出AD∥BE，进而得出△ADE与△ABE的关系，即可得出结论．
【详解】
解：（1）∵点D是的中点，
∴，
∴∠ACD=∠CED，
∵点E是的中点，
∴，
∴∠CDE=∠ECG，
∴△DFC∽△CGE；
（2）由（1）知，∠ACD=∠CED，∠CDE=∠ECG，
∴∠ACD+∠CDE=∠CED+∠ECG，
∴∠CFG=∠CGF，
∵CF=CG，
∵∠ACB=60°，
∴△CFG是等边三角形，
如图1，过点C作CH⊥FG于H，

∴∠DHC=90°，
设FH=a，
∴∠FCH=30°，
∴FG=CF=2a，CH=a，
∵DF=3，
∴DH=DF+FH=3+a，
∵∠GCE=∠CDE，tan∠GCE=，
∴tan∠CDE=，
在Rt△CHD中，，
∴，
∴a=1，
∴FG=2a=2；
（3）如图2，连接AE，则∠AEB=∠ACB=60°，

∠DAE=∠CAD+∠CAE=∠ACD+∠CDF=∠CFG=60°，
∴∠AEB=∠DAE，
∴BE∥AD，
设BE与AD的距离为h，
∴，
∴，
∵D，E分别是，的中点，
∴CD=AD，BE=CE，
∴，
过点D作DM⊥AC于M，
∵，
∴AD=CD，
∴AC=2CM，
由（2）知，△CFG是等边三角形，
∴∠CFG=60°，
∴∠DFM=60°，
∴∠MDF=30°，
设MF=m，则DM=m，DF=2m，
∵=x，
∴CF=x•DF=2mx，
∴CG=CF=2mx，
由（1）知，△DFC∽△CGE，
∴，
∴，
∴，
∴S四边形ABED=，
∵MF=m，CF=x•DF=2mx，
∴CM=MF+CF=m+2mx=（2x+1）m，
∴AC=2CM=2（2x+1）m，
∴AF=AC-CF=2（2x+1）m-2mx=2（x+1）m，
过点A作AN⊥DF于N，
∴，
∴
过点C作CP⊥FG，
由（2）知，，
∴．
【点睛】
此题是圆的综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质，表示出AN和找出△ADE与△ABE的关系是解本题的关键．