2022年中考数学模拟试卷

这是一份2022年中考数学模拟试卷，共34页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年中考数学模拟试卷
一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）
1．2021的相反数是（ ）
A．B．2021C．D．
2．一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
3．2018年杭州总量约为13500亿元，居浙江省第一，13500用科学记数法表示（ ）
A．B．C．D．
4．有颜色不同的15个红球和若干个白球装在不透明的袋子里，从袋子里摸出一个球记录下颜色后放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.4，则袋中白球有（ ）
A．10个B．16个C．24个D．40个
5．圆O经过的顶点A，B，圆心O在边上，边与圆O相切，点A为切点．若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．

6．下表是某校合唱团成员的年龄分布：
年龄/岁
13
14
15
16
频数
5
15


对于不同的，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（ ）
A．平均数､中位数 B．中位数､方差 C．平均数､方差 D．众数､中位数
7．如图，垂直于，P为线段上的动点，F为的中点，，，，．若，，则的长约为（ ）（参考数据：，）
A．1.2B．C．D．
8．在平面直角坐标系中，点A在直线l上，以A为圆心，为半径的圆与y轴的另一个交点为E，给出如下定义：若线段，和直线l上分别存在点B，点C和点D，使得四边形是矩形（点顺时针排列），则称矩形为直线l的“理想矩形”．例如，右图中的矩形为直线l的“理想矩形”．若点，则直线的“理想矩形”的面积为（ ）

A．12B．C．D．
9．当时，二次函数的图象与x轴所截得的线段长度之和为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，已知在中，，，，以为直径向外作半圆，是半圆上的一个动点，是的中点，当点沿半圆从点运动至点时，点的运动路径长为（ ）

A．B．C．D．
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
11．因式分解：xy2﹣9x＝_____．
12．不等式组的解集是__________．
13．为了估计一个鱼塘里有多少条鱼，第一次打捞上来80条，做上标记放入水中，第二次打捞上来80条其中8条有记号，鱼塘大约有______条鱼．
14．若扇形的面积为24，圆心角为216°，则它的弧长是__________．
15．如图，平行于y轴的直尺（部分）与反比例函数的图象交于A，C两点，与x轴交于B，D两点，连结，点A，B对应直尺上的刻度分别为5，2，直尺的宽度，，则点C的坐标是_________．

16．如图，在中，沿的平分线折叠，剪掉重复部分；将余下部分沿的平分折叠，剪掉重复部分……将余下部分沿的平分线折叠，点与点重合，无论折叠多少次，只要最后一次恰好重合，则称是的好角．

（1）若经过次折叠是的好角，则与（设）之间的等量关系为________．
（2）若一个三角形的最小角是4°，且该三角形的三个角均是此三角形的好角．请写出符合要求三角形的另两个角的度数________．（写出一种即可）
三、解答题（本题8小题，共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
17．(本题10分)（1）计算：
（2）解方程组：




18．(本题8分)如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE＝DF，∠A＝∠D．
（1）求证：BE＝CF．（2）若AB＝CF，∠B＝40°，求∠D的度数．

19．(本题8分)为了解中考英语人机对话日常训练情况，某市从某校九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次英语人机对话测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：

（1）本次抽样测试的学生人数是_______人．
（2）图1中的度数是_____，请把图2条形统计图补充完整．
（3）今年该市九年级大约有学生20000名，如果全部参加这次中考英语人机对话测试，请估计不及格的人数为多少人．






20．(本题8分)如图，在的正方形网格中，点，，均在格点上，请按要求完成下列作图：
①仅用无刻度直尺；②保留作图痕迹．
（1）在图1中画一个，使得∽，且相似比为．
（2）在图2中以为直径的半圆上找一点，画出，使得．

21．(本题10分)已知抛物线与y轴交于点A，顶点为点B，抛物线沿射线方向移动得到抛物线，此时顶点记为点．

（1）求点B坐标．
（2）求n（用含m的代数式表示）．
（3）当抛物线经过时，求抛物线的解析式．
（4）若抛物线与x轴所围成的图形区域内（不含边界上的点）只有一个整点（横纵坐标都为整数的点称为整点），求相应长度范围．





22．(本题10分)如图，已知以点O为圆心的半圆，为直径，点C在半圆O上一点，连结，点D为弧的中点，连结交于点E，延长交过点A的切线于点F，．
（1）求证：．（2）求的长．（3）求的面积．


23．(本题12分)如图，马大爷在屋侧的菜地上搭建一抛物线型蔬菜大棚，其中一端固定在离地面1.2米的墙体A处，另一端固定在离墙体6米的地面上B点处，现以地面和墙体为x轴和y轴建立坐标系，已知大棚的高度y（米）与地面水平距离x（米）之间的关系式可以用表示，
结合信息请回答：
（1）直接写出b，c的值．（2）求大棚的最高点到地面的距离．
（3）马大爷现库存7米钢材，准备在抛物线上点C（不与A，B重合）处，安装一直角形钢架对大棚进行加固（点D，E分别在x轴、y轴上，且轴，轴），就如何选取点C的问题，小明说：“点C取在抛物线的顶点处，库存钢材才够用”，小慧说：“点C在抛物线位置，库存钢材都够用”，请问谁的说法正确？说明理由．

24．(本题14分)在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OC、OA分别在x轴、y轴上，点A（0，m），点C（n，0），且m、n满足+＝0．
（1）求点A、C的坐标；
（2）如图1，点D为第一象限内一动点，连CD、BD、OD，∠ODB＝90°，试探究线段CD、OD、BD之间的数量关系，并证明你的结论；
（3）如图2，点F在线段OA上，连BF，作OM⊥BF于M，AN⊥BF于N，当F在线段OA上运动时（不与O、A重合），的值是否变化？若变化，求出变化的范围；若不变，求出其值．











2022年中考数学模拟试卷
一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）
1．2021的相反数是（ ）
A．B．2021C．D．
【答案】A
【分析】
根据相反数的定义，即可求解．
【详解】
2021的相反数是-2021，
故选A．
【点睛】
本题主要考查相反数，熟练掌握相反数的定义，是解题的关键．
2．一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（ ）

A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
【详解】
解：从上面看，一个正方形里面有一个圆且是实线．
故选C．
【点睛】
本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
3．2018年杭州总量约为13500亿元，居浙江省第一，13500用科学记数法表示（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】
解：将13500用科学记数法表示为：1.35×104．
故选：C．
【点睛】
此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示的关键是正确确定a的值以及n的值．
4．有颜色不同的15个红球和若干个白球装在不透明的袋子里，从袋子里摸出一个球记录下颜色后放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.4，则袋中白球有（ ）
A．10个B．16个C．24个D．40个
【答案】A
【分析】
设袋中白球有x个，根据题意用白球数除以白球和红球的总数等于白球的频率列出等式，即可求出白球数．
【详解】
解：设袋中白球有x个，根据题意，得

解得．
所以袋中白球有10个．
故选：A．
【点睛】
本题考查了利用频率估计概率，解决本题的关键是用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
5．圆O经过的顶点A，B，圆心O在边上，边与圆O相切，点A为切点．若，则的度数为（ ）

A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
连接OA，由题意易得∠OAC=90°，根据三角形外角和的性质可得∠AOC=40°，然后问题可求解．
【详解】
解：连接OA，如图所示：

∵边与圆O相切，
∴∠OAC=90°，
∵，，
∴，
∴∠AOC=40°，
∴，
故选D．
【点睛】
本题主要考查切线的性质，熟练掌握切线的性质是解题的关键．
6．下表是某校合唱团成员的年龄分布：
年龄/岁
13
14
15
16
频数
5
15


对于不同的，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（ ）
A．平均数､中位数B．中位数､方差C．平均数､方差D．众数､中位数
【答案】D
【分析】
由频数分布表可知后两组的频数和为10，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第15、16个数据的平均数，可得答案．
【详解】
解：由表可知，年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为x+10-x=10，
则总人数为：5+15+10=30，
故该组数据的众数为14岁，中位数为：=14岁，
即对于不同的x，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键．
7．如图，垂直于，P为线段上的动点，F为的中点，，，，．若，，则的长约为（ ）（参考数据：，）

A．1.2B．C．D．
【答案】B
【分析】
过点F作FG⊥AC于点G，根据题意，∠BEP=90°，根据四边形内角和定理可得∠CPF的度数，再根据锐角三角函数即可求出CP的长，进而可得AP的长．
【详解】
解：如图，过点F作FG⊥AC于点G，

根据题意可知：∠BEP=90°，∠B=65°，
∵AC⊥AB
∴∠A=90°，
∴∠EPA=360°-90°-90°-65°=115°，
∵∠DPE=15°，
∴∠APD=130°，
∴∠CPF=50°，
∵F为PD的中点，
∴DF=PF=PD=1.2，
∴CF=PF=1.2，
∴CP=2PG=2×PF•cos50°≈2×1.2×0.64≈1.54，
∴AP=AC-PC=2.8-1.54≈1.3（m）．
故选：B．
【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用，借助辅助线构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形是关键．
8．在平面直角坐标系中，点A在直线l上，以A为圆心，为半径的圆与y轴的另一个交点为E，给出如下定义：若线段，和直线l上分别存在点B，点C和点D，使得四边形是矩形（点顺时针排列），则称矩形为直线l的“理想矩形”．例如，右图中的矩形为直线l的“理想矩形”．若点，则直线的“理想矩形”的面积为（ ）

A．12B．C．D．
【答案】B
【分析】
过点作轴于点，连接、，如图，根据点在直线上可求出，设直线与轴相交于点，易求出，，根据勾股定理可求出、、的值，从而可求出“理想矩形” 面积．
【详解】
解：过点作轴于点，连接、，如图．

点的坐标为，
，，．
点在直线上，
，
解得．
设直线与轴相交于点，
当时，，点，，
，
，．
在中，．
在中，．
所求“理想矩形” 面积为；
故选：．
【点睛】
本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，矩形的性质、勾股定理、特殊角的三角函数值等知识，解直角三角形求得矩形的边的关键．
9．当时，二次函数的图象与x轴所截得的线段长度之和为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
先由求根公式求出方程的两根，再利用数轴上两点间的距离公式可求出此函数的图象与x轴所截得的线段长度表达式，再把n=1，2，…，2020，2021代入表达式，找出规律即可．
【详解】
解：解方程，得，
设题中二次函数的图象与x轴所截得的线段长度为dn，

∴，
∴，
故选：C．
【点睛】
本题考查的是抛物线与x轴的交点问题，解答此题的关键是求出方程的两根利用数轴上两点间的距离公式解答．
10．如图，已知在中，，，，以为直径向外作半圆，是半圆上的一个动点，是的中点，当点沿半圆从点运动至点时，点的运动路径长为（ ）

A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
取AB的中点O、AC的中点E、BC的中点F，连接OC、OP、OM、OE、OF、EF，根据OM⊥PC，则∠CMO=90°，于是根据圆周角定理得到点M在以OC为直径的圆上，所以M点的路径为以EF为直径的半圆，然后根据圆的周长公式计算点M运动的路径长．
【详解】
解：取AB的中点O、AC的中点E、BC的中点F，连接OC、OP、OM、OE、OF、EF，
∵，，，
∴AB=，
OC=×5=2.5，
∵M为PC的中点，
∴OM⊥PC，
∴∠CMO=90°，
∴点M在以OC为直径的圆上，
点P点在A点时，M点在E点；点P点在B点时，M点在F点，易得四边形CEOF为矩形，EF=OC=2.5，
∴M点的路径为以EF为直径的半圆，
∴点M运动的路径长=．

故选：B．
【点睛】
本题考查了轨迹：点按一定规律运动所形成的图形为点运动的轨迹．解决此题的关键是利用等腰三角形的性质和圆周角定理确定M点的轨迹为以EF为直径的半圆．
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
11．(本题5分)因式分解：xy2﹣9x＝_____．
【答案】x（y+3）（y﹣3）
【分析】
先提公因式，再用平方差公式分解因式.
【详解】
xy2﹣9x＝x（-9）＝x（y+3）（y﹣3）.
【点睛】
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用公式分解因式是解题关键
12．(本题5分)不等式组的解集是__________．
【答案】
【分析】
分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
【详解】
解不等式得：，
解不等式得：，
∴不等式组的解集为：．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
13．(本题5分)为了估计一个鱼塘里有多少条鱼，第一次打捞上来80条，做上标记放入水中，第二次打捞上来80条其中8条有记号，鱼塘大约有______条鱼．
【答案】800
【分析】
设鱼塘中估计有鱼条，第一次捞出80条，并将每条鱼做上记号再放入水中，当做了记号完全混于鱼群中，又捞出80条，发现带有记号的鱼有8条，由此根据样本估计总体的思想可以列出方程，解方程即可求解．
【详解】
设池塘中的鱼有条，由题意得：

解得：
故答案为：800．
【点睛】
本题考查的是概率问题，利用样本估计总体的思想，即捞出的80条鱼中做记号的概率和鱼塘中所有鱼中做记号的鱼的概率相等，理解题意找到相等关系是解题关键．
14．(本题5分)若扇形的面积为24，圆心角为216°，则它的弧长是__________．
【答案】
【分析】
利用扇形的面积公式可得扇形的半径，进而利用扇形的弧长公式可得扇形的弧长．
【详解】
设扇形的半径为，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴扇形的弧长，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了扇形的弧长与面积公式等知识，熟练掌握运用扇形的弧长与面积公式是解答本题的关键．
15．(本题5分)如图，平行于y轴的直尺（部分）与反比例函数的图象交于A，C两点，与x轴交于B，D两点，连结，点A，B对应直尺上的刻度分别为5，2，直尺的宽度，，则点C的坐标是_________．

【答案】
【分析】
根据点A、B对应直尺上的刻度分别为5、2，OB＝2．即可求得A的坐标,进而求出反比例函数解析式，直尺的宽度，可得C点横坐标，代入解析式可求坐标．
【详解】
解：∵直尺平行于y轴，A、B对应直尺的刻度为5、2，
∴AB=3，
∵ OB＝2，
∴A点坐标为：（2，3），
把（2，3）代入得，
，
解得，m=6，
反比例函数解析式为，
∵直尺的宽度BD＝2，OB＝2．
∴C的横坐标为4，代入得，
,
∴点C的坐标是

故答案为：
【点睛】
本题考查了坐标与图形性质，待定系数法确定函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
16．(本题5分)如图，在中，沿的平分线折叠，剪掉重复部分；将余下部分沿的平分折叠，剪掉重复部分……将余下部分沿的平分线折叠，点与点重合，无论折叠多少次，只要最后一次恰好重合，则称是的好角．

（1）若经过次折叠是的好角，则与（设）之间的等量关系为________．
（2）若一个三角形的最小角是4°，且该三角形的三个角均是此三角形的好角．请写出符合要求三角形的另两个角的度数________．（写出一种即可）
【答案】∠B=n∠C 4、172或8、168或16、160或44、132或88°、88°
【分析】
（1）根据折叠的性质、根据三角形的外角定理知∠A1A2B2=∠C+∠A2B2C=2∠C；
根据四边形的外角定理知∠BAC+2∠B-2C=180°①，根据三角形ABC的内角和定理知∠BAC+∠B+∠C=180°②，由①②可以求得∠B=3∠C；利用数学归纳法，根据展示的三种情形得出结论：∠B=n∠C；
（2）利用（1）的结论知∠B=n∠C，∠BAC是△ABC的好角，∠C=n∠A，∠ABC是△ABC的好角，∠A=n∠B，∠BCA是△ABC的好角；然后三角形内角和定理可以求得另外两个角的度数可以是4、172；8、168；16、160；44、132；88°、88°．
【详解】
解：（1）∠B=n∠C；
如图所示，在△ABC中，沿∠BAC的平分线AB1折叠，剪掉重复部分；
将余下部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠，剪掉重复部分，
将余下部分沿∠B2A2C的平分线A2B3折叠，点B2与点C重合，
则∠BAC是△ABC的好角．

证明如下：∵根据折叠的性质知，∠B=∠AA1B1，∠C=∠A2B2C，∠A1B1C=∠A1A2B2，
∴根据三角形的外角定理知，∠A1A2B2=∠C+∠A2B2C=2∠C；
∵根据四边形的外角定理知，∠BAC+∠B+∠AA1B1-∠A1B1C=∠BAC+2∠B-2∠C=180°，
根据三角形ABC的内角和定理知，∠BAC+∠B+∠C=180°，
∴∠B=3∠C；
由展示的情形一知，当∠B=∠C时，∠BAC是△ABC的好角；
由展示的情形二知，当∠B=2∠C时，∠BAC是△ABC的好角；
由展示的情形三知，当∠B=3∠C时，∠BAC是△ABC的好角；
故若经过n次折叠∠BAC是△ABC的好角，则∠B与∠C（不妨设∠B＞∠C）之间的等量关系为∠B=n∠C；
故答案为：∠B=n∠C．
（2）由（1）知设∠A=4°，∵∠C是好角，
∴∠B=4n°；
∵∠A是好角，
∴∠C=m∠B=4mn°，其中m、n为正整数得4+4n+4mn=180，
∴如果一个三角形的最小角是4°，
三角形另外两个角的度数是4、172；8、168；16、160；44、132；88°、88°．
故答案为：4、172；8、168；16、160；44、132；88°、88°．
【点睛】
本题考查了翻折变换（折叠问题）．解答此题时，充分利用了三角形内角和定理、三角形外角定理以及折叠的性质．难度较大．
三、解答题（本题8小题，共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
17．(本题10分)（1）计算：
（2）解方程组：
【答案】（1）5，（2）
【分析】
（1）根据负整指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值以及二次根式的性质计算即可；
（2）利用代入消元法解方程组即可．
【详解】
解：（1）原式
（2）
由②得，将③代入得：
，
解得：
将代入，
解得：
故原方程组的解为：．
【点睛】
本题是一道关于计算的综合题目，涉及到的知识点有负整指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式的性质以及解二元一次方程组，难度不大，但综合性较强，对学生的计算能力有一定的要求．
18．(本题8分)如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE＝DF，∠A＝∠D．
（1）求证：BE＝CF．
（2）若AB＝CF，∠B＝40°，求∠D的度数．

【答案】（1）证明见解析；（2）70°
【分析】
)由平行线的性质得出，结合已知条件，依据AAS即可证明≌；
由得：，≌，由全等三角形的性质得出，证出，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得出结果．
【详解】
（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠B＝∠C，
∵在△ABE和△DCF中，

∴△ABE≌△DCF（AAS），
∴BE＝CF；
（2）解：由（1）得：∠C＝∠B＝40°，△ABE≌△DCF，
∴AB＝CD，
又∵AB＝CF，
∴CD＝CF，
∴∠D＝∠CFD＝（180°﹣40°）＝70°．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质、等腰三角形的等边对等角的性质以及三角形内角和定理；利用全等的性质求证线段相等是一种常见思路，利用三角形内角和求角度也是常见思路，关键是将已知条件转化到目标三角形中．
19．(本题8分)为了解中考英语人机对话日常训练情况，某市从某校九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次英语人机对话测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：

（1）本次抽样测试的学生人数是_______人．
（2）图1中的度数是_____，请把图2条形统计图补充完整．
（3）今年该市九年级大约有学生20000名，如果全部参加这次中考英语人机对话测试，请估计不及格的人数为多少人．
【答案】（1）40；（2），见解析；（3）该市九年级20000名学生中，英语人机对话测试不及格的大约有1000人．
【分析】
（1）由级有人，占总体的可得本次抽样测试的学生总人数；
（2）先求解级的人数，再求解级的占比，再乘以即可，根据级的人数补充条形图即可；
（3）利用样本的不及格率乘以总体的总人数即可得到答案．
【详解】
解：（1）由级有人，占总体的
所以：本次抽样测试的学生人数是人，
故答案为：40；
（2）由，
所以，
补全条形统计图如图所示：

故答案为：
（3）人，
答：该市九年级20000名学生中，英语人机对话测试不及格的大约有1000人．
【点睛】
本题考查的是从条形图与扇形图中获取信息，扇形图中某部分所占圆心角的大小，利用样本估计总体，掌握以上知识是解题的关键．
20．(本题8分)如图，在的正方形网格中，点，，均在格点上，请按要求完成下列作图：
①仅用无刻度直尺；②保留作图痕迹．
（1）在图1中画一个，使得∽，且相似比为．
（2）在图2中以为直径的半圆上找一点，画出，使得．

【答案】（1）见解析；（2）见解析
【分析】
（1）由∽，且相似比为可直接进行作图；
（2）由题意及圆周角定理可直接进行作图．
【详解】
解：（1）由∽，且相似比为，如图所示：

（2）根据圆周角定理可确定点P的位置，然后可作如图所示：

【点睛】
本题主要考查圆周角定理及相似三角形的性质，熟练掌握圆周角定理及相似三角形的性质是解题的关键．
21．(本题10分)已知抛物线与y轴交于点A，顶点为点B，抛物线沿射线方向移动得到抛物线，此时顶点记为点．

（1）求点B坐标．
（2）求n（用含m的代数式表示）．
（3）当抛物线经过时，求抛物线的解析式．
（4）若抛物线与x轴所围成的图形区域内（不含边界上的点）只有一个整点（横纵坐标都为整数的点称为整点），求相应长度范围．
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）
【分析】
（1）由抛物线可得：对称轴为直线，进而可得，当时，，则问题可求解；
（2）设射线BA所在直线为l，由题意得抛物线的顶点也在该直线上，由沿射线BA方向移动，所以，设直线l的解析式为，进而可得直线l的解析式为，然后问题可求解；
（3）由题意及（2）可设抛物线，则有，进而可得，然后把点代入求解即可；
（4）由（3）可得取顶点C的纵坐标为，由图象可得：当点C的坐标为时，抛物线与x轴所围成的图形区域内（不含边界上的点）无整点，当点C的坐标为时，抛物线与x轴所围成的图形区域内（不含边界上的点）只有一个整点，进而可得，然后根据两点距离公式可进行求解．
【详解】
解：（1）由抛物线可得：对称轴为直线，
当x=0时，，
∴，
当时，，
∴；
（2）设射线BA所在直线为l，由题意得抛物线的顶点也在该直线上，
由沿射线BA方向移动，所以，
∴设直线l的解析式为，
由（1）可得把点、代入解析式得：
，解得：，
∴直线l的解析式为，
把点C代入得：；
（3）由题意及（2）可设抛物线，则有，
∵是由平移得到，
∴，即，
把点代入得：，
解得：，
∵，
∴，
∴抛物线；
（4）由抛物线与x轴所围成的图形区域内（不含边界上的点）只有一个整点，如图所示：

由（3）可得取顶点C的纵坐标为，由图象可得：当点C的坐标为时，抛物线与x轴所围成的图形区域内（不含边界上的点）无整点，当点C的坐标为时，抛物线与x轴所围成的图形区域内（不含边界上的点）只有一个整点，
∴，
∴，
∴根据两点距离公式可得：，
当m=0时，则，
当m=1时，则，
∴长度范围．
【点睛】
本题主要考查二次函数的综合，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
22．(本题10分)如图，已知以点O为圆心的半圆，为直径，点C在半圆O上一点，连结，点D为弧的中点，连结交于点E，延长交过点A的切线于点F，．

（1）求证：．
（2）求的长．
（3）求的面积．
【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）的面积为12．
【分析】
（1）利用同弧所对的圆周角相等可得∠ABF=∠CBD，再根据等角的余角相等可得∠CEB=∠F，再根据对顶角相等和等量代换可证得结论；
（2）连接AD，证明△ADF∽△BDA，根据相似三角形对应边成比例可得AD，再根据勾股定理可得AF．
（3）根据即可得出结论．
【详解】
解：（1）证明：∵AB为直径，AF为圆O的切线，
∴∠C=∠FAB=90°，
∴∠ABF+∠F=90°，∠CEB+∠CBD=90°，
∵D为的中点
∴，
∴∠ABF=∠CBD，
∴∠F=∠CEB，
∵∠CEB=∠AEF，
∴∠F=∠AEF；
（2）连接AD，
∵AB为直径，
∴∠ADB=∠ADF=90°，
∴∠F+∠FAD=90°，
∵∠ABF+∠F=90°，
∴∠FAD=∠ABF，
∵∠F=∠AEF，
∴FD=DE=2，
∵BE=6，
∴BD=8，
∵∠FAD=∠ABF，∠ADF=∠FAB=90°，
∴△ADF∽△BDA，
∴,即，解得(舍去负值)，
∴；
（3）．
故的面积为12．

【点睛】
本题考查圆周角定理，切线的性质定理，相似三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定．正确构造辅助线，构造相似的直角三角形是解题关键．
23．(本题12分)如图，马大爷在屋侧的菜地上搭建一抛物线型蔬菜大棚，其中一端固定在离地面1.2米的墙体A处，另一端固定在离墙体6米的地面上B点处，现以地面和墙体为x轴和y轴建立坐标系，已知大棚的高度y（米）与地面水平距离x（米）之间的关系式可以用表示，
结合信息请回答：

（1）直接写出b，c的值．
（2）求大棚的最高点到地面的距离．
（3）马大爷现库存7米钢材，准备在抛物线上点C（不与A，B重合）处，安装一直角形钢架对大棚进行加固（点D，E分别在x轴、y轴上，且轴，轴），就如何选取点C的问题，小明说：“点C取在抛物线的顶点处，库存钢材才够用”，小慧说：“点C在抛物线位置，库存钢材都够用”，请问谁的说法正确？说明理由．
【答案】（1）；（2）大棚的最高点到地面的距离为米；（3）小明说法不正确，小慧说法正确，理由见详解．
【分析】
（1）由题意易得点，然后把它们代入二次函数解析式进行求解即可；
（2）由（1）可得二次函数解析式为：，则有，进而问题可求解；
（3）由题意可设点，则有，求出的最大值，可以判断出，则问题可求解．
【详解】
解：（1）由题意得：点，代入可得：
，解得：；
（2）由（1）可得二次函数解析式为：，
∴，
∴当时，y取最大，最大值为，
∴大棚的最高点到地面的距离为米；
（3）小慧说法正确，理由如下：
由题意可设点，
∵轴，轴，
∴，
∴
∴的最大值为6.2，
∴，
∴点C在抛物线位置，库存钢材都够用，
∴小明说法不正确，小慧说法正确．
【点睛】
本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握二次函数的应用是解题的关键．
24．(本题14分)在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OC、OA分别在x轴、y轴上，点A（0，m），点C（n，0），且m、n满足+＝0．
（1）求点A、C的坐标；
（2）如图1，点D为第一象限内一动点，连CD、BD、OD，∠ODB＝90°，试探究线段CD、OD、BD之间的数量关系，并证明你的结论；
（3）如图2，点F在线段OA上，连BF，作OM⊥BF于M，AN⊥BF于N，当F在线段OA上运动时（不与O、A重合），的值是否变化？若变化，求出变化的范围；若不变，求出其值．

【答案】（1）点A（0，-2）、C的坐标（2，0）；（2）CD、OD、BD之间的数量关系是BD-OD=CD，见解析；（3）的值不变化；1．
【分析】
（1）利用实数的非负性，确定m，n的值，根据点的位置，坐标的特点，确定坐标即可；
（2）如图1，在BD上截取BE=OD，连接CE，根据∠ODB=∠OCB=90°，对顶角相等，确定∠DOC=∠EBC，从而证明△DOC≌△EBC，继而得到△DEC是等腰直角三角形，实现解题目标；
（3）根据∠OMF=∠FAB=90°，∠OFM=∠AFB，得到∠MOF=∠NBA，∠OMF=∠BNA=90°，
得到△OMF∽△BNA，；∠ABF=∠NBA，∠BAF=∠BNA=90°，
得到△BAF∽△BNA，,继而得到,将两个比例式相加即可．
【详解】
（1）∵+＝0，
∴m+2=0，n-2=0，
∴m= -2，n=2，
∴点A（0，-2）、C的坐标（2，0）；
（2）如图1，在BD上截取BE=OD，连接CE，∵∠ODB=∠OCB=90°，∠1=∠2，
∴∠DOC=∠EBC，
∵四边形ABCD是矩形，且OC=OA=2，
∴四边形ABCD是正方形，
∴CO=CB，
∵BE=OD，
∴△DOC≌△EBC，
∴DC=CE，∠DCO=∠ECB，
∵∠OCE+∠ECB=90°，
∴∠OCE+∠DCO =90°，
∴△DEC是等腰直角三角形，
∴DE=CD，
∴BD-OD=CD；

（3）的值不变化；1．理由如下：
如图2，∵∠OMF=∠FAB=90°，∠OFM=∠AFB，
∴∠MOF=∠NBA，
∵∠OMF=∠BNA=90°，
∴△OMF∽△BNA，
∴；
∵∠ABF=∠NBA，∠BAF=∠BNA=90°，
∴△BAF∽△BNA，
∴,
∴,
∴,
∵四边形OABC是正方形，
∴OA=AB，
∴,
∴=1．

【点睛】
本题考查了正方形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理，三角形的全等，三角形的相似，熟练运用截长法和三角形相似是解题的关键．