2023年中考人教版数学一轮复习 第6章 圆

这是一份2023年中考人教版数学一轮复习 第6章 圆，共20页。试卷主要包含了下列说法中,正确的个数是等内容，欢迎下载使用。
第六章　圆

第一节　圆的基本性质
考 点
易错自纠
易错点1　未准确掌握圆的相关概念而出错
1.下列说法中,正确的个数是( A )
①直径是弦;②经过圆内一定点可以作无数条直径;③平分弦的直径垂直于弦;④过三点可以作一个圆;⑤两条弧长度相等,它们所对的圆心角也相等;⑥到圆心距离相等的弦(非直径)有两条.　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
易错点2　忽略非直径的弦对应的圆周角的度数有两个而漏解
2.在半径为2的☉O中,弦AB=2,则弦AB所对的圆周角的度数为　30°或150°　.
方 法

命题角度　圆周角定理及其推论

提分特训
1.如图,A是☉O上一点,BC是直径,AC=2,AB=4,点D是BC的中点,则DC的长为( D )
A.22　　 B.5　 C.25　 D.10

2.[安徽]如图,△ABC内接于☉O,∠CAB=30°,∠CBA=45°,CD⊥AB于点D.若☉O的半径为2,则CD的长为 2　. 



真 题
考法速览
考法1　垂径定理及其推论(10年6考)
考法2　与圆周角有关的计算(10年4考)
考法1垂径定理及其推论
1.[河北,5]如图,CD是☉O的直径,AB是弦(不是直径),AB⊥CD于点E,则下列结论正确的是( D )

A.AE>BE
B.AD=BC
C.∠D=12∠AEC
D.△ADE∽△CBE
考法2与圆周角有关的计算

2.[2020河北,14]有一题目:“已知:点O为△ABC的外心,∠BOC=130°,求∠A.”嘉嘉的解答为:画△ABC以
及它的外接圆O,连接OB,OC,如图,由∠BOC=2∠A=130°,得∠A=65°.而淇淇说:“嘉嘉考虑的不周全,∠A还应有另一个不同的值.”下列判断正确的是( A )
A.淇淇说的对,且∠A的另一个值是115°
B.淇淇说的不对,∠A就得65°
C.嘉嘉求的结果不对,∠A应得50°
D.两人都不对,∠A应有3个不同值

3.[河北,16]如图,点O为优弧ACB所在圆的圆心,∠AOC=108°,点D在AB的延长线上,BD=BC,则∠D=　27°　. 


第二节　与圆有关的位置关系

考 点

易错自纠
易错点1　对圆的相关概念掌握不准确而出错
1.有下列说法:①圆的切线垂直于圆的半径;②三角形的外心到三边的距离相等;③垂直于半径的直线是圆的切线;④若直线l与☉O有公共点,则点O到直线l的距离小于或等于半径.其中正确的是　④　(填序号). 
易错点2　混淆三角形的外心与内心的定义而出错
2.已知在△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,点O为△ABC的内心,则点O,C之间的距离为 2　. 
易错点3　因考虑问题不全面而出错
3.已知☉O的直径为8 cm,直线l上一点P到圆心O的距离OP=6 cm,则直线l与☉O的位置关系是　相切、相交或相离　. 

方 法

命题角度1　与切线有关的证明与计算

提分特训
1.[2020黑龙江哈尔滨]如图,AB为☉O的切线,点A为切点,OB交☉O于点C,点D在☉O上,连接AD,CD,OA,若∠ADC=35°,则∠ABO的度数为( B )
　　　　　　　　　　　　　　　　　　

A.25° B.20° C.30° D.35°

2.[2020福建]如图,AB与☉O相切于点B,AO交☉O于点C,AO的延长线交☉O于点D,E是BCD上不与B,D重合的点,sin A=12.
(1)求∠BED的大小;
(2)若☉O的半径为3,点F在AB的延长线上,且BF=33,求证:DF与☉O相切.

(1)解:如图,连接OB.

∵AB与☉O相切于点B,∴OB⊥AB.
∵sin A=12,∴∠A=30°,∴∠AOB=60°,∴∠BOD=120°.
∵点E在BCD上,
∴∠BED=12∠BOD=60°.
(2)证明:如图,连接OF.
由(1)得OB⊥AB,∠BOD=120°.
∵OB=3,BF=33,
∴tan∠BOF=BFOB=3,∴∠BOF=60°,∴∠DOF=60°.
在△BOF与△DOF中,OB=OD,∠BOF=∠DOF,OF=OF,
∴△BOF≌△DOF,∴∠ODF=∠OBF=90°.
又点D在☉O上,∴DF与☉O相切.

命题角度2　三角形的内心与外心

提分特训
3.[2020承德二模]如图,在Rt△ABC中,∠BCA=90°,将Rt△ABC绕点A按逆时针方向旋转30°得到Rt△AB'C',点B'在直线AC上,若BC=1,则点C和△AB'C'的外心之间的距离是 ( B )
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.1　　 B.3-1　　 C.2-3　　 D.3

4.[2020山东济宁]如图,在△ABC中,点D为△ABC的内心,∠A=60°,CD=2,BD=4,则△DBC的面积是( B )
A.43 B.23 C.2 D.4

5.如图,点A,B,C的横、纵坐标均是整数,则△ABC外心的坐标是　(5,2)　. 


真 题
考法速览
考法1　三角形的内心与外心(10年6考)
考法2　切线的性质与判定(必考)
考法1三角形的内心与外心
1.[河北,9]如图为4×4的网格图,A,B,C,D,O均在格点上,点O是( B )
A.△ACD的外心
B.△ABC的外心
C.△ACD的内心
D.△ABC的内心

2.[河北,6]如图,AC,BE是☉O的直径,弦AD与BE交于点F,下列三角形中,外心不是点O的是( B )
A.△ABE B.△ACF C.△ABD D.△ADE

3.[ 河北,15]如图,点I为△ABC的内心,AB=4,AC=3,BC=2.将∠ACB平移,使其顶点与点I重合,则图中阴影部分的周长为( B )
A.4.5 B.4 C.3 D.2

考法2切线的性质与判定
4.[2020河北,22]如图,点O为AB的中点,分别延长OA到点C,OB到点D,使OC=OD.以点O为圆心,分别以OA,OC为半径在CD上方作两个半圆.点P为小半圆上任一点(不与点A,B重合),连接OP并延长交大半圆于点E,连接AE,CP.
(1)①求证:△AOE≌△POC;
②写出∠1,∠2和∠C三者间的数量关系,并说明理由.
(2)若OC=2OA=2,当∠C最大时,直接指出CP与小半圆的位置关系,并求此时S扇形EOD(答案保留π).
　　
备用图
(1)①证明:在△AOE和△POC中,OA=OP,∠AOE=∠POC,OE=OC,
∴△AOE≌△POC.
②∠2=∠1+∠C.
理由:由①知△AOE≌△POC,
∴∠C=∠E,
∴∠2=∠1+∠E=∠1+∠C.
(2)如图,当∠C最大时,CP与小半圆相切.

∵OC=2OA=2,∴OP=OA=1.
∵CP是小半圆的切线,
∴OP⊥CP,
∴cos∠POC=OPOC=12,∴∠POC=60°,
∴∠EOD=180°-60°=120°,
∴S扇形EOD=120π×22360=4π3.
5.[河北,23]如图,AB=16,O为AB的中点,点C在线段OB上(不与点O,B重合),将OC绕点O逆时针旋转270°后得到扇形COD,AP,BQ分别切优弧CD于点P,Q,且点P,Q在AB异侧,连接OP.
(1)求证:AP=BQ;
(2)当BQ=43时,求QD的长(结果保留π);
(3)若△APO的外心在扇形COD的内部,求OC的取值范围.

(1)证明:连接OQ.
∵AP,BQ分别与CD相切,
∴OP⊥AP,OQ⊥BQ,即∠APO=∠OQB=90°.
又OA=OB,OP=OQ,
∴Rt△APO≌Rt△BQO,
∴AP=BQ.
(2)∵BQ=43,OB=12AB=8,∠OQB=90°,
∴sin∠BOQ=32,
∴∠BOQ=60°.
∵OQ=8×cos 60°=4,
∴QD的长为(270-60)π×4180=14π3.
(3)设点M为Rt△APO的外心,
则点M为OA的中点,
∴OM=4.
当点M在扇形COD的内部时,OM