数学选择性必修 第二册3.3 二项式定理与杨辉三角同步练习题

【精品】3.3 二项式定理与杨辉三角-5作业练习

一．单项选择

1．在的展开式中，常数项为（   ）

A．20 B．-20 C．160 D．-160

2．展开式中项的系数为（    ）

A．120 B．240 C．360 D．480

3．已知等差数列的第项是展开式中的常数项，则（    ）

A． B． C． D．

4．在二项式的展开式中，有理项的项数为（    ）．

A．4 B．3 C．2 D．1

5．·（x2+2）的展开式中常数项是（    ）

A．332 B．－332 C．320 D．-320

6．在的展开式中，含的项的系数是（    ）

A． B． C． D．

7．（x2+2）（x﹣1）10的展开式中的常数项为（    ）

A．8 B．4 C．3 D．2

8．在的展开式中，记项的系数为， 则（    ）

A．45 B．60 C．70 D．80

9．化简的结果为（    ）

A． B． C． D．

10．在的展开式中，的系数是（    ）

A．10 B． C．40 D．

11．展开式中的系数为（    ）

A． B． C． D．

12．已知的展开式中所有项的系数之和为-64，则其常数项为（    ）

A．-25 B．-5 C．20 D．55

13．已知是（为正奇数）被9除的余数，则的值为（    ）

A． B． C． D．

14．已知，则（    ）

A． B．0 C．1 D．32

15．设，是常数，则的值是（    ）

A． B． C． D．0

16．展开式中的第4项为（    ）

A． B． C． D．

17．若n为正奇数，则被9除所得余数是（    ）

A．0 B．3 C．-1 D．8

18．已知(为有理数)，则＝（    ）

A．120 B．46 C．110 D．32

参考答案与试题解析

1．【答案】D

【解析】分析：先求出二项式展开式的通项公式，然后令的指数为0，即可求出对应的常数项．

详解：解：二项式展开式的通项公式为，

令，得，

所以常数项为．

故选：．

2．【答案】D

【解析】因为，所以通项公式为：，

令，所以，

设二项式的通项公式为：，

令，所以，

因此项的系数为：，

故选：D

3．【答案】D

【解析】分析：根据二项式定理求得展开式中的常数项，然后由等差数列的性质可得结论．

详解：由二项式定理，展开式中的常数项是，

即，因为是等差数列，所以．

故选：D．

4．【答案】B

【解析】分析：写出展开式的通项即可得解.

详解：二项式的展开式中，通项，

当时为有理项，所以一共三项有理项.

故选：B

5．【答案】B

【解析】分析：求出展开式的通项，分别与x2和2相乘，令的指数等于零，即可得出答案.

详解：解：展开式的通项为，

当，即时，，

当，即时，，

故·（x2+2）的展开式中常数项是.

故选：B.

6．【答案】C

【解析】分析：由题意利用二项展开式的通项公式，求得含的项的系数．

详解：解：的展开式中，

含的项的系数为，

故选：C．

7．【答案】D

【解析】分析：（x2+2）（x﹣1）10的展开式中的常数项等于（x﹣1）10的展开式的常数项的2倍，所以先求出（x﹣1）10的展开式的通项公式，再求其常数项即可得答案

详解：解：因为二项式（x﹣1）10的展开式的通项公式为，

令10﹣r＝0，解得r＝10，

故（x2+2）（x﹣1）10的展开式常数项为2×1＝2，

故选：D.

8．【答案】D

【解析】分析：根据题意，分别计算和，再求和.

详解：表示的系数，即中含的系数和中的常数项相乘的结果，即，

表示的系数，即中含的系数和中的含的系数相乘的结果，即，

.

故选：D

9．【答案】A

【解析】分析：根据二项式定理的逆用即可得结果.

详解：原式

，

故选：A.

10．【答案】D

【解析】展开式的通项为

令，解得，所以，故的系数是，故选：D

11．【答案】C

【解析】展开式通项公式为：，

展开式中的系数为：.

故选：C.

12．【答案】A

【解析】令可得的展开式中所有项的系数之和为，

解得，

展开式的通项公式为：，

展开式中的常数项为：.

故选：A.

13．【答案】A

【解析】分析：先利用二项式的展开式求出的值，再结合微积分基本定理即可求出结果.

详解：因为，

而，

因为为正奇数，所以，故余数为，即,

所以

,

故选：A.

14．【答案】C

【解析】分析：令，即可得出答案.

详解：解：令，则.

故选：C.

15．【答案】A

【解析】分析：利用赋值法求解，先令，求出的值，再令求出，从而可求出的值

详解：解：令，可得，

令，可得，

所以.

故选：A.

16．【答案】D

【解析】分析：直接利用二项式展开式的通项公式求解即可

详解：解：展开式中的第4项为，

故选：D

17．【答案】D

【解析】分析：利用二项式定理可得结论.

详解：解：因为是正奇数，则

又n正奇数，

倒数第一项而从第一项到倒数第二项，每项都能被9整除，

被9除所得余数是8.

故选：D.

18．【答案】D

【解析】分析：利用二项式的展开式计算求出，进而可以求出结果.

详解：因为

，

且(为有理数)，所以，因此，

故选：D.