高中数学4.2.3 对数函数的性质与图像课后复习题

这是一份高中数学4.2.3 对数函数的性质与图像课后复习题，共13页。试卷主要包含了函数的单调递增区间为，若，则，函数是，已知两条直线，函数的图象大致是，已知则，已知，，，则的大小关系为等内容，欢迎下载使用。
【优质】4.2.3 对数函数的性质与图像-1作业练习一．单项选择1．函数的单调递增区间为（    ）A． B．C． D．2．若，则（   ）A． B． C． D．3．已知的定义域为，那么的取值范围为（    ）A． B． C． D．4．函数是（    ）A．上的增函数 B．上的减函数C．上的增函数 D．上的减函数5．已知两条直线：和：（），与函数的图象从左至右相交于点A．B，与函数的图象从左至右相交于C．D，记线段AC和BD在x轴上的投影长度分别为a．b，当m变化时，的最小值为（    ）A．16 B．8 C． D．6．已知函数的图象过定点，则函数在区间上的值域为（    ）A． B． C． D．7．形如的函数因其图像类似于汉字中的“囧”字，故我们把其生动地称为“囧函数”.若函数有最小值，则“囧函数”与函数的图像交点个数为（    ）A．1 B．2 C．4 D．68．函数的图象大致是（    ）A． B． C． D．9．已知则（    ）A． B． C． D．10．已知，，，则的大小关系为（    ）A． B． C． D．11．若，，则（    ）A． B． C． D．12．已知函数（且，且），则的图象过定点（    ）A．（0,1） B．（1,1） C．（1,0） D．（0,0）13．若，则（    ）A．5 B．7 C．8 D．1014．已知函数满足，则函数的图象大致为（    ）A． B． C． D．15．函数的大致图象是（   ）A． B．C． D．16．若函数（且）是减函数，则函数的图象大致是（    ）A． B．C． D．17．设，则这四个数的大小关系是（    ）A． B． C． D．18．设，，则（    ）A． B． C． D．
参考答案与试题解析1．【答案】B【解析】先求出的定义域,再利用同增异减以及二次函数的图像判断单调区间即可.详解：令,得f(x)的定义域为,根据复合函数的单调性规律,即求函数在上的减区间,根据二次函数的图象可知为函数的减区间.故选B【点睛】本题主要考查对数函数的定义域以及复合函数的单调区间等,属于基础题型.2．【答案】B【解析】分析：利用，把用表示，并得到，构造幂函数，利用幂函数的单调性，得到结果.详解：设，则，则则设函数，在单调递减即，因此故选B项.【点睛】本题考查对数与指数关系，构造函数，幂函数的特点等，属于中档题.3．【答案】A【解析】分析：首先由对数函数的定义域可知恒成立，利用二次函数恒成立问题求参数的取值范围.详解：由条件可知恒成立，即，解得：，所以的取值范围是.故选：A4．【答案】A【解析】对数函数且,定义域为,当时函数在上为增函数.详解：的定义域为,又,故在上为增函数,故选:A.【点睛】本题考查对数函数的定义域以及单调性,属于基础题.5．【答案】B【解析】根据函数图像，以及对数运算，将表示为的函数，再利用均值不等式求解最小值即可.详解：在同一坐标系中作出，（），与的图象，设A，B，C，D各点的横坐标分别为则由，解得，；由（），解得，；∴，则当且仅当，即时取得最小值.故的最小值为8，故选：B.【点睛】本题考查对数型函数的图像，以及对数运算，涉及均值不等式的使用，属中档题.6．【答案】C【解析】求出函数过定点(2，3)，进而求出，换元求函数的值域即可.详解：函数的图象过定点(2，3)，由题意知，，所以函数，令，，则，所以在区间上的值域为故选：C.【点睛】本题考查了函数过定点和函数的值域问题，考查了计算能力和逻辑推理能力，属于一般题目.7．【答案】C【解析】令，根据函数有最小值，可得，由此可画出“囧函数”与函数在同一坐标系内的图象，由图象分析可得结果.详解：令，则函数有最小值．∵，∴当函数是增函数时，在上有最小值，∴当函数是减函数时，在上无最小值，∴.此时“囧函数”与函数在同一坐标系内的图象如图所示，由图象可知，它们的图象的交点个数为4.所以本题答案为C.【点睛】本题考查对数函数的性质和函数图象的应用，考查学生画图能力和数形结合的思想运用，属中档题.8．【答案】D【解析】运用对数的运算法则将函数化简为，即可求解.详解： ，为偶函数，图像关于轴对称，当.故选:D.【点睛】本题考查用对数的运算法则化简函数解析式，将问题转化为熟悉函数的图像，属于基础题.9．【答案】A【解析】根据对数函数与指数函数的单调性,将与0．1比较,即可得出答案.详解：因为在上单调递增,所以,因为在上单调递减,所以,因为在上单调递增,所以,所以.故选：A【点睛】本题考查指数与指数函数和对数与对数函数.属于基础题.本类题型一般都是将所需比较的数与0．1比较大小,熟练掌握指数函数与对数函数的单调性是解本题的关键.10．【答案】D【解析】根据指数函数以及对数函数的性质判断即可．详解：a＝21.2＞2＞b＝（）﹣0.8＝20.8＞1＞c＝ln2，故a＞b＞c，故选D.【点睛】本题考查了指数函数以及对数函数的单调性问题，是一道基础题，解题关键是选择好中间量．11．【答案】B【解析】首先根据，可知是减函数，再根据对数的单调性即可得到答案.详解：因为，可知是减函数，又，所以.故选：B【点睛】本题主要考查根据对数的单调性比较大小，属于简单题.12．【答案】C【解析】令，求得函数值，即可求得函数恒过的定点.详解：当时，，的图象过定点（1,0）.故选：C.【点睛】本题考查指数型和对数型函数恒过的定点，属基础题.13．【答案】C【解析】分析：由，得到求解.详解：因为，所以，即，所以故选：C14．【答案】C【解析】由已知求出，得表达式，化简函数式后根据定义域和单调性可得正确选项．详解：由恬，，，函数定义域是，在上递减，在上递增．故选：C．【点睛】本题考查对数型复合函数的图象问题，解题方法是化简函数后，由定义域，单调性等判断．15．【答案】B【解析】先判断奇偶性,再利用单调性进行判断，详解：由题是偶函数，其定义域是，且在上是增函数，选.【点睛】此题主要考查对数函数的图象及其性质，是一道基础题；16．【答案】A【解析】由的对称性可排除B．D选项，再根据（且）是减函数可得，即可知的区间单调性，进而可得其大致图象详解：函数关于对称，即可排除B．D∵函数（且）是减函数，即复合函数为单调减函数∴若令，则17．【答案】B【解析】，所以，故选B。18．【答案】D【解析】分析：解对数不等式化简集合，再求交集.详解：由∴故选：D