高中数学第四章 指数函数、对数函数与幂函数4.2 对数与对数函数4.2.3 对数函数的性质与图像同步训练题

【优编】4.2.3 对数函数的性质与图像-1课时练习

一．单项选择

1．已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递减.记，，，则（    ）

A． B． C． D．

2．已知则（    ）

A． B． C． D．

3．已知函数的单调递减区间是（    ）

A． B． C． D．

4．若，则（    ）

A． B．

C． D．

5．若（    ）

A．a>b>c B．b>a>c C．b>c>a D．c>b>a

6．已知的定义域为，那么的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

7．已知是函数的反函数，则的图象是（   ）．

A． B． C． D．

8．函数的单调递增区间为（    ）

A． B．

C． D．

9．函数的单调递减区间为（    ）

A． B． C． D．

10．设，则（ ）

A． B． C． D．

11．已知两条直线：和：（），与函数的图象从左至右相交于点A．B，与函数的图象从左至右相交于C．D，记线段AC和BD在x轴上的投影长度分别为a．b，当m变化时，的最小值为（    ）

A．16 B．8 C． D．

12．已知函数（且）的图象恒过定点P，点P在幂函数的图象上，则（    )

A． B．2 C．1 D．

13．设，，，则a，b，c的大小关系是（    ）

A． B． C． D．

14．已知函数，若， ，则（    ）

A．-1 B．0 C．1 D．2

15．设，则这四个数的大小关系是（    ）

A． B． C． D．

16．若，则（    ）

A．5 B．7 C．8 D．10

17．当时，在同一坐标系中，函数与的大致图像只可能是（    ）

A． B． C． D．

18．已知，则的大小关系（    ）

A．a>c>b B．b>a>c

C．c>a>b D．c>b>a

参考答案与试题解析

1．【答案】A

【解析】分析：由已知可得所以，在上单调递增函数，然后判断．．的大小可得答案.

详解：函数是定义在上的偶函数，在上单调递减，

所以，函数在上单调递增，

因为，，

所以记.

故选：A.

【点睛】

思路点睛：利用函数的单调性和奇偶性比较函数值大小的思路：

（1）先根据奇偶性将自变量转变至同一单调区间；

（2）根据单调性比较同一单调区间内的函数值的大小关系；

（3）再结合奇偶性即可判断非同一单调区间的函数值大小，由此得到结果.

2．【答案】A

【解析】根据对数函数与指数函数的单调性,将与0．1比较,即可得出答案.

详解：因为在上单调递增,

所以,

因为在上单调递减,

所以,

因为在上单调递增,

所以,

所以.

故选：A

【点睛】

本题考查指数与指数函数和对数与对数函数.属于基础题.本类题型一般都是将所需比较的数与0．1比较大小,熟练掌握指数函数与对数函数的单调性是解本题的关键.

3．【答案】C

【解析】先求函数的定义域，再根据复合函数单调性之间的关系判断即得.

详解：由，得或，

的定义域为.

令，则函数在上单调递减，在上单调递增.

又函数在上是减函数，由复合函数单调性之间的关系可得，

函数的单调递减区间是.

故选：.

【点睛】

本题考查复合函数的单调性，注意函数的定义域，属于中档题.

4．【答案】D

【解析】分析：根据指数函数与对数函数的单调性找中间量和进行比较可得答案.

详解：，

，，

，

所以.

故选：D

【点睛】

关键点点睛：找中间量和进行比较是解题关键.

5．【答案】C

【解析】根据指数函数．对数函数的单调性判断即可；

详解：由已知，，

，故，

故选：C.

【点睛】

本题考查指数函数．对数函数的性质的应用，属于基础题.

6．【答案】A

【解析】分析：首先由对数函数的定义域可知恒成立，利用二次函数恒成立问题求参数的取值范围.

详解：由条件可知恒成立，即，

解得：，

所以的取值范围是.

故选：A

7．【答案】A

【解析】求出的反函数即可得出选项．

详解：的反函数，即为指数函数，恒过，且单调递增．

故选A

【点睛】

本题考查指数函数图像，属于基础题．

8．【答案】B

【解析】先求出的定义域,再利用同增异减以及二次函数的图像判断单调区间即可.

详解：令,得f(x)的定义域为,根据复合函数的单调性规律,即求函数在上的减区间,根据二次函数的图象可知为函数的减区间.

故选B

【点睛】

本题主要考查对数函数的定义域以及复合函数的单调区间等,属于基础题型.

9．【答案】C

【解析】求出函数的定义域，利用复合函数的单调性可求得原函数的单调递减区间.

详解：对于函数，，解得或.

所以，函数的定义域为，

内层函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，

外层函数为增函数，

由复合函数的单调性可知，函数的单调递减区间为.

故选：C.

【点睛】

本题考查对数型复合函数单调区间的求解，考查计算能力，属于基础题.

10．【答案】A

【解析】∵a＝log3π>log33＝1，b＝log2<log22＝1，∴a>b，又＝＝(log23)2>1，∴b>c，故a>b>c.

11．【答案】B

【解析】根据函数图像，以及对数运算，将表示为的函数，再利用均值不等式求解最小值即可.

详解：在同一坐标系中作出，（），与的图象，

设A，B，C，D各点的横坐标分别为

则由，解得，；

由（），

解得，；

∴

，

则

当且仅当，即时取得最小值.

故的最小值为8，

故选：B.

【点睛】

本题考查对数型函数的图像，以及对数运算，涉及均值不等式的使用，属中档题.

12．【答案】C

【解析】分析：令便可得到函数图象恒过点，将点代入幂函数中，解得的解析式，然后计算的值.

详解：函数中，令，解得，此时；

所以函数y的图象恒过定点，又点P在幂函数的图象上，所以，解得；所以，

所以．

故选：C．

【点睛】

本题考查根据函数解析式求函数值问题，解答本题的关键在于确定出函数（且）所过的定点坐标，一般地，确定对数型函数恒过哪个定点时，只需令真数部分为，然后解得自变量的值，并计算出此时对应的函数值，然后可得到图象所过的定点坐标.

13．【答案】A

【解析】分析：根据对数函数的单调性结合不等式的性质可判断.

详解：，，，即，

，，即，

.

故选：A.

14．【答案】B

【解析】由和相加可得 ，再把代入可得到，从而得到答案.

详解：因为， ，，

即，，

，得，

所以，，得，

则，

故选：B.

【点睛】

本题考查了函数的性质和对数的运算性质，属于基础题.

15．【答案】B

【解析】，

所以，故选B。

16．【答案】C

【解析】分析：由，得到求解.

详解：因为，

所以，即，

所以

故选：C

17．【答案】C

【解析】根据指数函数．对数函数的性质判断即可；

详解：解：当时，

函数在其定义域上是增函数，故图象从左向右看是上升的；

在其定义域上单调递减，故图象从左向右看是下降的.

故选：C．

【点睛】

本题考查了函数的性质的判断与应用，同时考查了数形结合的思想方法的应用，属于基础题．

18．【答案】C

【解析】分析：根据对数的运算性质和指数的运算性质，结合对数函数的单调性进行判断即可

详解：因为，

所以有，即，

而，即，

又因为，所以.

故选：C