北师大版 (2019)必修 第二册5.2 余弦函数的图象与性质再认识测试题

【特供】5.2 余弦函数的图象与性质再认识-2随堂练习

一．填空题

1．函数的定义域是________.

2．已知函数，且图象的相邻对称中心之间的距离为，，则________；若在上有2个零点，则实数m的取值范围为________.

3．已知．，设函数，上的最大值为，则的最小值为______________.

4．函数的定义域为___________.

5．函数和函数，()的最小正周期之和为，则______.

6．函数的定义域为______

7．

为使命题p(x)：为真，求x的取值范围.

8．函数的图象的对称中心是_____________.

9．函数的单调递增区间为_____________．

10．用表示函数在闭区间上的最大值，若正数满足，则的最大值为________

11．将tan 1，tan 2，tan 3按大小排列为________．(用“<”连接)

12．函数的图象与x轴交点的坐标是________．

13．已知函数的图象关于轴对称,则在区,上的最大值为          __.

14．函数的奇偶性是__________．

15．使成立的x的集合为_______

参考答案与试题解析

1．【答案】

【解析】函数定义域满足，计算得到答案.

详解：函数的定义域满足：，即.

故答案为：.

【点睛】

本题考查了三角函数的定义域，意在考查学生对于函数定义域的理解和掌握.

2．【答案】     

【解析】由图象的相邻对称中心之间的距离为，所以函数的最小正周期为3，可求出的值，再根据，，可求出的值，从而得到的解析式, 当时，作出的大致图象，结合函数在上的图象,可得出的图象与直线有两个交点时，实数m的取值范围，得到答案.

详解：因为图象的相邻对称中心之间的距离为，

所以函数的最小正周期为3，即，解得，则.

又，，所以，所以.

当时，的大致图象如图.

.在上有2个零点,

即的图象与直线有两个交点.

结合函数在上的图象知，当时满足条件.

则实数m的取值范围为.

故答案为：(1). (2).

【点睛】

本题主要考查正切函数的图象和性质．函数的零点，考查数形结合思想及学生对基础知识的掌握情况，属于中档题.

3．【答案】

【解析】化简得出，由函数和函数在区间上均为增函数可得出，，再利用绝对值三角不等式可求得的最小值.

详解：，

当时，，所以，函数和函数在区间上均为增函数，

所以，，，

，，

因此，的最小值为.

故答案为：.

【点睛】

本题考查含绝对值的三角函数的最值的求解，考查绝对值三角不等式的应用，考查计算能力，属于中等题.

4．【答案】，

【解析】令，求解x，即可得解.

【详解】

令，解得，

所以函数的定义域为.

故答案为：，

【点睛】

本题考查正切型函数的定义域，属于基础题.

5．【答案】3

【解析】根据三角函数周期公式，分别计算两个函数周期，即可求解.

【详解】

函数，周期

函数，周期

故答案：

【点睛】

本题考查三角函数周期公式，注意周期，属于基本题.

6．【答案】

【解析】由解此不等式可得函数的定义域

详解：解：由，得，

所以函数的定义域为，

故答案：

【点睛】

此题考查求正切型函数的定义域，属于基础题

7．【答案】.

【解析】

命题p等价于：，即，

则，解得：，，

即

故答案为：

8．【答案】

【解析】直接根据正切函数的对称中心，可得，求出，即可得答案；

详解：令，解得，

则的图象的对称中心是.

故答案为：.

【点睛】

本题考查正切型函数的对称中心，考查运算求解能力，属于基础题.

9．【答案】

【解析】令，，解得答案.

详解：令，，解得，，

故单调增区间为：.

故答案为：.

【点睛】

本题考查了正切函数单调区间，属于简单题.

10．【答案】

【解析】

【分析】

对进行分类讨论，根据正弦函数的单调性求出在区间和的最大值，再解不等式即可得到答案.

【详解】

①当时，，，.

所以，舍去；

②当时，，，，

所以，，即：，得到；

③当时，，，或，

因为，所以，即：，，

所以；

④当时，，，

不满足，舍去；

综上所述：.

故答案为：

11．【答案】tan 2<tan 3<tan 1

【解析】利用正切的诱导公式把角转化到，然后根据函数的单调性可比较大小.

详解：tan 2＝tan(2－π)，tan 3＝tan (3－π)，

∵－<2－π<3－π<1<，

且y＝tan x在上单调递增，

∴tan (2－π)< tan (3－π)< tan 1，

即tan 2< tan 3< tan 1.

故答案为：tan 2< tan 3< tan 1.

【点睛】

本题考查正切函数的单调性，本题关键在于诱导公式的应用，属基础题.

12．【答案】，k∈Z

【解析】令，即，解此方程即可．

【详解】

由2x＋＝kπ(k∈Z)得，x＝－ (k∈Z)，

∴函数y＝tan的图象与x轴交点的坐标是（－，0），k∈Z.

【点睛】

（1）求函数图像与轴交点坐标，则令，解出的即是函数图像与轴交点的横坐标，

（2）求函数图像与轴交点坐标，则令，解出的即是函数图像与轴交点的纵坐标，

13．【答案】

【解析】利用辅助角公式化简可得,再根据图象关于轴对称可求得,再结合余弦函数的图像求出最值即可.

详解：因为函数的图象关于轴对称,所以,即.

又,则,即.

又因为,所以,则当,即时,取得最大值.

故答案为：.

【点睛】

判定三角函数的奇偶性时,往往与诱导公式进行结合,如：

若为奇函数,则；

若为偶函数,则；

若为偶函数,则；

若为奇函数,则.

14．【答案】偶函数

【解析】设，再分析与的关系即可.

详解：定义域为,关于原点对称，设，

则.

故为偶函数.

故答案为：偶函数

【点睛】

本题主要考查了函数奇偶性的判断，属于基础题.

15．【答案】

【解析】作出函数的图象，观察图象即得解.

【详解】

函数的图象如图，

所以使成立的x的集合为.

故答案为：

【点睛】

本题主要考查正切函数的图象和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.