北师大版 (2019)必修 第二册5.2 余弦函数的图象与性质再认识测试题

这是一份北师大版 (2019)必修 第二册5.2 余弦函数的图象与性质再认识测试题，共13页。试卷主要包含了已知，函数的定义域为______等内容，欢迎下载使用。
【特供】5.2 余弦函数的图象与性质再认识-2随堂练习一．填空题1．函数的定义域是________.2．已知函数，且图象的相邻对称中心之间的距离为，，则________；若在上有2个零点，则实数m的取值范围为________.3．已知．，设函数，上的最大值为，则的最小值为______________.4．函数的定义域为___________.5．函数和函数，()的最小正周期之和为，则______.6．函数的定义域为______7．为使命题p(x)：为真，求x的取值范围.8．函数的图象的对称中心是_____________.9．函数的单调递增区间为_____________．10．用表示函数在闭区间上的最大值，若正数满足，则的最大值为________11．将tan 1，tan 2，tan 3按大小排列为________．(用“<”连接)12．函数的图象与x轴交点的坐标是________．13．已知函数的图象关于轴对称,则在区,上的最大值为          __.14．函数的奇偶性是__________．15．使成立的x的集合为_______
参考答案与试题解析1．【答案】【解析】函数定义域满足，计算得到答案.详解：函数的定义域满足：，即.故答案为：.【点睛】本题考查了三角函数的定义域，意在考查学生对于函数定义域的理解和掌握.2．【答案】      【解析】由图象的相邻对称中心之间的距离为，所以函数的最小正周期为3，可求出的值，再根据，，可求出的值，从而得到的解析式, 当时，作出的大致图象，结合函数在上的图象,可得出的图象与直线有两个交点时，实数m的取值范围，得到答案.详解：因为图象的相邻对称中心之间的距离为，所以函数的最小正周期为3，即，解得，则.又，，所以，所以.当时，的大致图象如图..在上有2个零点,即的图象与直线有两个交点.结合函数在上的图象知，当时满足条件.则实数m的取值范围为.故答案为：(1). (2). 【点睛】本题主要考查正切函数的图象和性质．函数的零点，考查数形结合思想及学生对基础知识的掌握情况，属于中档题.3．【答案】【解析】化简得出，由函数和函数在区间上均为增函数可得出，，再利用绝对值三角不等式可求得的最小值.详解：，当时，，所以，函数和函数在区间上均为增函数，所以，，，，，因此，的最小值为.故答案为：.【点睛】本题考查含绝对值的三角函数的最值的求解，考查绝对值三角不等式的应用，考查计算能力，属于中等题.4．【答案】，【解析】令，求解x，即可得解.【详解】令，解得，所以函数的定义域为.故答案为：，【点睛】本题考查正切型函数的定义域，属于基础题.5．【答案】3【解析】根据三角函数周期公式，分别计算两个函数周期，即可求解.【详解】函数，周期函数，周期故答案：【点睛】本题考查三角函数周期公式，注意周期，属于基本题.6．【答案】【解析】由解此不等式可得函数的定义域详解：解：由，得，所以函数的定义域为，故答案：【点睛】此题考查求正切型函数的定义域，属于基础题7．【答案】.【解析】命题p等价于：，即，则，解得：，，即故答案为：8．【答案】【解析】直接根据正切函数的对称中心，可得，求出，即可得答案；详解：令，解得，则的图象的对称中心是.故答案为：.【点睛】本题考查正切型函数的对称中心，考查运算求解能力，属于基础题.9．【答案】【解析】令，，解得答案.详解：令，，解得，，故单调增区间为：.故答案为：.【点睛】本题考查了正切函数单调区间，属于简单题.10．【答案】【解析】【分析】对进行分类讨论，根据正弦函数的单调性求出在区间和的最大值，再解不等式即可得到答案.【详解】①当时，，，.所以，舍去；②当时，，，，所以，，即：，得到；③当时，，，或，因为，所以，即：，，所以；④当时，，，不满足，舍去；综上所述：.故答案为：11．【答案】tan 2<tan 3<tan 1【解析】利用正切的诱导公式把角转化到，然后根据函数的单调性可比较大小.详解：tan 2＝tan(2－π)，tan 3＝tan (3－π)，∵－<2－π<3－π<1<，且y＝tan x在上单调递增，∴tan (2－π)< tan (3－π)< tan 1，即tan 2< tan 3< tan 1.故答案为：tan 2< tan 3< tan 1.【点睛】本题考查正切函数的单调性，本题关键在于诱导公式的应用，属基础题.12．【答案】，k∈Z【解析】令，即，解此方程即可．【详解】由2x＋＝kπ(k∈Z)得，x＝－ (k∈Z)，∴函数y＝tan的图象与x轴交点的坐标是（－，0），k∈Z.【点睛】（1）求函数图像与轴交点坐标，则令，解出的即是函数图像与轴交点的横坐标，（2）求函数图像与轴交点坐标，则令，解出的即是函数图像与轴交点的纵坐标，13．【答案】【解析】利用辅助角公式化简可得,再根据图象关于轴对称可求得,再结合余弦函数的图像求出最值即可.详解：因为函数的图象关于轴对称,所以,即.又,则,即.又因为,所以,则当,即时,取得最大值.故答案为：.【点睛】判定三角函数的奇偶性时,往往与诱导公式进行结合,如：若为奇函数,则；若为偶函数,则；若为偶函数,则；若为奇函数,则.14．【答案】偶函数【解析】设，再分析与的关系即可.详解：定义域为,关于原点对称，设，则.故为偶函数.故答案为：偶函数【点睛】本题主要考查了函数奇偶性的判断，属于基础题.15．【答案】【解析】作出函数的图象，观察图象即得解.【详解】函数的图象如图，所以使成立的x的集合为.故答案为：【点睛】本题主要考查正切函数的图象和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.