初中数学沪科版七年级下册第8章 整式乘法和因式分解8.4 因式分解精品课件ppt

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了解因式分解的意义，理解因式分解的概念及其与整式乘法的区别和联系．（重点） 　　理解提公因式法并能熟练地运用提公因式法分解因式．（难点） 　　
回顾小学学过的因数分解： 6=2×3 60=2×2×3×5
像这样，把一个多项式化成几个因式乘积的形式，叫做 因式分解
类似地，在整式中，也可以把一个多项式化成几个因式乘积的形式，如： ma+ma=m×(a+b)
(1) x(x+1)= ； (2) (x+1)(x-1)= ；(3) (a+b)2 = .
把下列多项式写成整式的乘积的形式:
(1) x2 +x=( )( )(2) x2 -1 =( )( ) (3) a2 +2ab+b2 =( )2
x x+1
整式的乘法和因式分解的关系
等式的特征：左边是多项式，右边是几个整式的乘积.
想一想：整式乘法与因式分解有什么关系？
二者是互逆的恒等变形
　　判断一个式子是不是因式分解，要看等式的左边是不是一个多项式，右边是不是几个整式的积的形式.
(1)分解因式是多项式的恒等变形,也就是分解因式的结果的积等于多项式;(2)分解因式的结果必须是整式的积的形式,每个因式必须是整式且每个因式的次数都不高于原来多项式的次数.(3)因式分解必须分解到每一个因式都不能再分解为止.
我们把多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式。如ab+bc的公因式是b。
3.看字母的指数：各相同字母的指数取指数最低的；
1.看系数：若各项系数都是整数，应提取各项系数的最大公因数；
2.看字母：公因式的字母是各项相同的字母；
4.看整体：若多项式中含有相同的多项式，应将其看成整体，不要拆开.
提示：当多项式的首项系数为负数时，通常取公因式的系数为负。
说出下列多项式各项的公因式：(1)ma + mb ；(2)4kx－ 8ky ；(3)5y3+20y2 ；(4)-2a2b－2ab2+ab .
一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.
提公因式法分解因式的一般步骤：（1）确定公因式：先确定系数，再确定字母和字 母的指数；（2）提公因式并确定另一个因式；（3）把多项式写成这两个因式的积的形式.
1.下列各式由左边到右边的变形中,属于分解因式的是(　　)　 A.a(x+y)=ax+ay B.x2-4x+4=x(x-4)+4 C.10x2-5x=5x(2x-1) D.x2-16+6x=(x+4)(x-4)+6x
2.设x2+3x+y=(x+1)(x+2),则y的值为 (　　) A.1 B.2 C.3 D.4
3.观察下列各式:①2a+b和a+b ;②5m(a-b)和-a+b ;③3(a+b)和-a-b ;④x2-y2和x2+y2.其中有公因式的是(　　)A.①②B.②③C.③④D.①④
4.用提公因式法分解因式.(1)4x2- 4xy+8xz ;(2)6x4- 4x3+2x2 ;(3)6m2n-15mn2+30m3n ;(4)(a+b)-(a+b)2 ;(5)x(x-y)+y (y-x) ;(6)(m+n)2-2(m+n) .
解: (1)4x2- 4xy+8xz=4x(x-y+2z).(2)6x4- 4x3+2x2=2x2(3x2-2x+1).　(3)6m2n-15mn2+30m2n=3mn(2m-5n+10m2).　(4)(a+b)-(a+b)2=(a+b)(1-a-b).　(5)x(x-y)+y(y-x)=x(x-y)-y(x-y)=(x-y)2.　(6)(m+n)2-2(m+n)=(m+n)(m+n-2).
6.计算： (1)39×37－13×91； (2)29×20.18＋72×20.18＋13×20.18－20.18×14.
(2)原式＝20.18×(29＋72＋13－14)＝2018.
＝13×20＝260.
解：(1)原式＝3×13×37－13×91
＝13×(3×37－91)
7.20042+2004能被2005整除吗?
解: ∵20042+2004=2004(2004+1)=2004×2005, ∴ 20042+2004能被2005整除.
（1）因式分解与整式的乘法是一种互逆关系；
（2）因式分解的对象必须是多项式，结果要以积的形式表示；
（3）分解后的每个因式必须是整式，
（4）提取公因式法，有时要将相同的括号整体看成一个因式。
（1）当多项式的各项系数都是整数时，取各项系数的最大公约数作公因式的系数；（2）取多项式各项相同因式的最低次幂的积作公因式中的因式；（3）当多项式的首项系数为负数时，通常取公因式的系数为负.
提取公因式的注意事项：