数学沪科版8.4 因式分解教学设计及反思

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《公式法》学习目标1．能说出平方差公式和完全平方公式的特点．2．能较熟练地应用公式分解因式．学习重点：应用公式分解因式．学习难点： 灵活应用公式和提公因式法分解因式，并理解因式分解的要求．学习过程（一）知识链接问题1：你能叙述多项式因式分解的定义吗？问题2：运用提公因式法分解因式的步骤是什么？问题3：你能将a2 - b2分解因式吗？你是如何思考的？（二）探索平方差公式分解因式  观察平方差公式：a2 - b2 =（a + b）（a - b）的项、指数、符号有什么特点？（1）左边是二项式，每项都是平方的形式，两项的符号相反．（2）右边是两个多项式的积，一个因式是两数的和，另一个因式是这两数的差．（3）在乘法公式中，“平方差”是计算结果，而在分解因式，“平方差”是得分解因式的多项式．由此可知如果多项式是两数差的形式，并且这两个数又都可以写成平方的形式，那么这个多项式可以运用平方差公式分解因式．填空：（1）4a2 =（    ）2；         （2）b2=（    ）2；（3）0.16a4 =（    ）2；      （4）1.21a2b2=（    ）2；（5）2x4 =（    ）2；       （6）5x4y2=（    ）2．（三）运用平方差公式分解因式例1、分解因式（1）4x2 - 9                      （2）（x+p）2 -（x+q）例2、分解因式（1）x4 - y4                      （2）a3b - ab例3、计算7582 - 2582注：（1）多项式分解因式的结果要化简（2）在化简过程中要正确应用去括号法则，并注意合并同类项．（四）在前面我们不仅学习了平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2，而且还学习了完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2（五）新课1.推导用完全平方公式分解因式的公式以及公式的特点.由因式分解和整式乘法的关系，大家能否猜想出用完全平方公式分解因式的公式呢？将完全平方公式倒写：a2+2ab+b2=（a+b）2；a2－2ab+b2=（a－b）2.便得到用完全平方公式分解因式的公式.从上面的式子来看，两个等式的左边都是三项，其中两项符号为“+”，是一个整式的平方，还有一项符号可“+”可“－”，它是那两项乘积的两倍.凡具备这些特点的三项式，就是一个二项式的完全平方，将它写成平方形式，便实现了因式分解左边的特点有：（1）多项式是三项式；（2）其中有两项同号，且此两项能写成两数或两式的平方和的形式；（3）另一项是这两数或两式乘积的2倍.右边的特点：这两数或两式和（差）的平方.用语言叙述为：两个数的平方和，加上（或减去）这两数的乘积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方.形如a2+2ab+b2或a2－2ab+b2的式子称为完全平方式.由分解因式与整式乘法的关系可以看出，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法.练一练下列各式是不是完全平方式？（1）a2－4a+4;（2）x2+4x+4y2;（3）4a2+2ab+b2;（4）a2－ab+b2;（5）x2－6x－9;（6）a2+a+0.25.判断一个多项式是否为完全平方式，要考虑三个条件，项数是三项；其中有两项同号且能写成两个数或式的平方；另一项是这两数或式乘积的2倍.2.例题讲解例4、把下列完全平方式分解因式：（1）x2+14x+49;（2）（m+n）2－6（m +n）+9.先把多项式化成符合完全平方公式特点的形式，然后再根据公式分解因式.公式中的a,b可以是单项式，也可以是多项式.解：（1）x2+14x+49=x2+2×7x+72=（x+7）2（2）（m +n）2－6（m +n）+9=（m +n）2－2·（m +n）×3+32=［（m +n）－3］2=（m +n－3）2.例5、把下列各式分解因式：（1）3ax2+6axy+3ay2;（2）－x2－4y2+4xy.如果三项中有两项能写成两数或式的平方，但符号不是“+”号时，可以先提取“－”号，然后再用完全平方公式分解因式.解：（1）3ax2+6axy+3ay2=3a（x2+2xy+y2）=3a（x+y）2（2）－x2－4y2+4xy=－（x2－4xy+4y2）=－［x2－2·x·2y+（2y）2］=－（x－2y）2