初中数学第二章 一元二次方程2 用配方法求解一元二次方程说课ppt课件

这是一份初中数学第二章 一元二次方程2 用配方法求解一元二次方程说课ppt课件，共18页。PPT课件主要包含了学习目标，情境导入，平方根的意义，探索交流，由此可得，x225，开平方得，x±5，1x24，2x20等内容，欢迎下载使用。

1.会用直接开平方法解形如(x+m)2＝n(n>0)的方程.（重点）2.理解配方法的基本思路.（难点）3.会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程.（重点）
如果一个数的平方等于 4，则这个数是____， 若一个数的平方等于 7，则这个数是_____.
一个正数有几个平方根，它们具有怎样的关系？
两个平方根，互为相反数.
如果x2 =a (a≥0)，那么x= .
4.用字母表示因式分解的完全平方公式.
a2±2ab+b2=(a±b)2
问题：一桶油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？
解：设正方体的棱长为x dm，则一个正方体的表面积为6x2dm2，可列出方程
10×6x2=1500，
即x1=5，x2=－5.
因棱长不能是负值，所以正方体的棱长为5dm．
1. 定义 利用平方根的意义直接开平方求一元二次方程解的方法叫做直接开平方法.
解:根据平方根的意义，得x1=2, x2=-2.
解:根据平方根的意义，得x1=x2=0.
解:根据平方根的意义，得x2=-1,因为负数没有平方根，所以原方程无解.
解下列方程，并说明你所用的方法，与同伴交流.
(2)当p=0 时，方程(I)有两个相等的实数根 =0；
(3)当p<0 时,因为任何实数x，都有x2≥0 ，所以方程(I)无实数根.
一般的，对于可化为方程 x2 = p, (I)
(1)当p>0 时，根据平方根的意义，方程(I)有两个不等的实数根 ， ；
例1.用直接开平方法解下列方程：(1)9x2－81=0；(2)2(x－3)2－50=0.
解：(1)移项，得9x2=81.系数化为1，得x2=9.开平方，得x=±3.∴ x1=3，x2=－3.(2)移项，得2(x－3)2=50.系数化为1，得(x－3)2=25.开平方，得x－3=±5.∴ x1=8，x2=－2.
例2.解下列方程：（x＋1）2= 2 ；
解：（1）∵x+1是2的平方根，
你能解方程 x2 + 12x-15 = 0 吗？你遇到的困难是什么？你能设法将这个方程转化成上面的形式吗？与同伴进行交流.
x2 + 12x -15 = 0
移项，得 x2 + 12x = 15
两边都加 62，得 x2 + 12x +62 = 15+62
即 ( x + 6 )2 = 51
解一元二次方程的基本思路是什么？
解一元二次方程的思路是将方程转化为 (x+m)2 = n 的形式.
由应用直接开平方法解形如：x2=p（p≥0），那么x=±由应用直接开平方法解形如：（mx+n）2=p（p≥0），则mx+n=_____ .
填上适当的数，使下列等式成立：
1. x2 + 12x +_____ = (x+6)22. x2 - 4x +_____= (x - ___)23. x2 + 8x +_____= (x +___)2
上面等式的左边常数项和一次项系数有什么关系？
对于形如 x2+ax 的式子如何配成完全平方式？
将方程化为(x+m)2=n的形式，它的一边是一个完全平方式，另一边是一个常数，当n≥0时，两边同时开平方即可求出它的解，这种方法叫配方法．
用配方法解形如 x2 + px + q = 0①将常数项移到方程的右边. x2 +px=-q②两边都加上一次项系数一半的平方.x2 +px+（ ）2 =（ ）2 -q③直接用开平方法求出它的解.（x + ）2 =（ ）2 - q
2.用配方法解一元二次方程的一般步骤(1)移项. (2)二次项系数化为1. (3)配方. (4)开方.
知识链接配方的依据是完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2，其实质是将a看成未知数，b看成常数，则b2即是一次项系数一半的平方.
例2.解方程：x2 + 8x–9 = 0.
解: 可以把常数项移到方程的右边，得x2 + 8x = 9.两边都加上一次项系数 8 的一半的平方，得 x2 + 8x + 42 = 9 + 42，(x+4)2 = 25.两边开平方，得 x + 4 = ±5，即 x+4 =5，或 x+4 =-5.所以 x1 = 1，x2 = -9.
1.用直接开平方法解下列一元二次方程，其中无实数根的方程为( )A. x2－1=0 B. x2=0C. x2+4=0 D. －x2+3=0
2.一元二次方程x2－6x－6=0配方后化为( )A. (x－3)2=15B. (x－3)2=3C. (x+3)2=15D. (x+3)2=3
3.一名同学将方程x2－4x－3=0化成了(x+m)2=n 的形式，则m，n的值应为( )A. m=－2，n=7B. m=2，n=7C. m=－2，n=1D. m=2，n=－7