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    华东师大版七上数学 2.8.1加减法统一成加法 课件

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    初中数学华师大版七年级上册第2章 有理数2.8 有理数加减混合运算1 加减法统一成加法课文配套ppt课件

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    这是一份初中数学华师大版七年级上册第2章 有理数2.8 有理数加减混合运算1 加减法统一成加法课文配套ppt课件,共33页。PPT课件主要包含了教学目标,练一练,能力拓展,第二课时,学习目标,复习提问,想一想等内容,欢迎下载使用。
    知识与能力要求:经历探索有理数加减混合运算的过程,理解省略加号的代数和的式子的意义。解决问题:初步学会从数学的角度来理解问题,并能进行包括小数和分数在类的的有理数加法运算。情感态度与价值观:体验数学符号和式子是有效表达和描述现实世界的重要手段,认识数学是解决实际问题的重要工具,进一步提高学生学习数学运算的热情。
    将有理数加减混合运算分两步化成省略加号的代数和的形 式,并熟练进行有理数加减混合运算。
    一、温故知新、引入课题
    前面我们学习了有理数的加法和减法,同学们学得都很好!请同学们看以下题目:  - 8-(-10);(-6)-(+4).
    (1)读出这两个算式.(2)“+、-”读作什么?是哪种符号?(3) “+、-”又读作什么?是什么符号(4)这两个题目运算结果是多少?(5)你根据什么运算法则计算的?
    由此可得:减法往往通过转化成加法后来运算.
    对于多个数的加减都可统一成加法
    (-8)-(-10)+(-6)-(+4)可写成:(-8)+(+10)+(-6)+(-4)先利用减法法则统一成加法,再将各个加数的括号和它前面的加号省略不写,得:-8 + 10 - 6 - 4 看作和式,读作: “负8、正10、负6、负4的和”,按运算意义可读作:“负8加10减6减4”。
    二、  得出法则,揭示内涵
    例1 将下列式子先统一成加法,再写成省略加号和括号的和的形式,并把它读出来。
    1.(-40)-(+27)+19-24-(-32)2. -9-(-2)+(-3)-4
    三、例题示范,初步运用
    解:1 (-40)-(+27)+19-24-(-32) =(-40) + (- 27)+19+( - 24)+ (+32) =-40-27+19-24+32 2 -9-(-2)+(-3)-4 = -9 +(+ 2)+(-3) + (-4 ) =-9 + 2 - 3-4
    规律:同号得“+”,异号得“-”
    将下列式子先统一成加法,再写成省略加号和括号的和的形式,并把它读出来。
    1.(-4 )-(+7 )+( - 9 )-(-3 )2. ( + 2.3 )-(-2.1)+(-3.2 )-4
    1.-4-7-9+3 读作:负4减7减9加3 或-4、-7、-9、3的和2.2.3+2.1-3.2-4读作:2.3加2.1减3.2减4或2.3、2.1、-3.2、-4的和
    写成省略加号的和的形式,并把它读出来
    1、把(-6) -(-4) +(+2) -(+3) 写成省略括号的和的形式,正确的是( )A、-6-4+2+3 B、-6-4+2-3 C、-6+4+2-3 D、6+4+2-3
    2、判断下面是否正确,并说明理由。1)5-3=3-52)5-3=-353)5-3+2=(5-3)+2=5-(3+2)
    (错,交换时,应该连同符号一起交换)
    (错,交换后,应该是5-3=-3+5 )
    错,结合后,应该是5-3+2=(5-3)+2=5+(-3+2)
    四、分层练习,形成能力
    3、请你概括有理数加减混合运算步骤及应该注意的问题。
    第一步、运用减法法则把减法转化成加法。
    第二步、写成省略加号和括号的代数和的形式。
    第三步、应用加法运算律和加法法则进行计算。
    1、应用加法交换、结合律时,要连同前面的符号一起交换。
    2、应用运算律进行计算的原则:①互为相反数的结合,②和为整数的结合,③同分母或容易通分的结合,④符号相同的结合,⑤带分数先化成假分数或把它分离成整数和分数再结合。
    4、请阅读理解下面题目的解答过程,再回答问题。
    回答:1、上述解答第 步开始出现错误。
    2、得到第一步的理由是 。
    3、从第一步到第二步使用了哪些运算律?
    4、请写出正确的解答过程。
    判断题:对的在括号里打“√”,错的在括号里打“×”,并举出反例.  (1)若a,b同号,则a+b=|a|+|b|.( )  (2)若a,b异号,则a+b=|a|-|b|.( )  (3)若a<0、b<0,则a+b=-(|a|+|b|).( )  (4)若a,b异号,则|a-b|=|a|+|b|.( )  (5)若a+b=0,则|a|=|b|.( )
    六、课堂小结,突出重点
    1、有理数加减混合运算 的步骤
    如果括号内不止一个数时,先计算小括号,再中括号,最后大括号;有绝对值时,先计算绝对值。
    2、应用运算律进行计算的原则:①互为相反数的结合;②和为整数的结合;③同分母或容易通分的结合;④符号相同的结合;⑤带分数先化成假分数或把它分离成整数和分数再结合。
    2.8 有理数的加减混合运算
    熟练地进行有理数的加减混合运算及其运算顺序。 能灵活运用加法运算简化运算
    (1)有理数的加法法则,减法法则分别是怎样的?(2)有理数的减法法则,告诉我们什么?
    有理数的加法法则,减法法则分别是怎样的?
    有理数的加法法则: (1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加; (2)绝对值不等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值; (3)互为相反数的两个数相加得零; (4)一个数与零相加,仍得这个数;有理数的减法法则: 减去一个数,等于加上这个数的相反数.
    1.算式2-3-8+7有哪几个有理数的代数和2.是否所有含有有理数加减混合运算的式子都能化成有理数的代数和?3.有理数加法运算,满足哪几条运算律?4.如何计算-3+5-9+3+10+2-1比较简便?
    -3+5-9+3+10+2-1=(-3+3)+〔(-1-9)+10〕+5+2=0+0+5+2=7由于算式可理解为-3,5,-9,3,10,2,-1等七个数的和,因此应用加法结合律、交换律,这七个数可随意结合、交换进行运算,使运算简便。
    因为有理数的加减法可以统一成加法,所以在进行有理数加减混合运算时,可以适当应用加大运算律,使计算简便
    三 例题示范,初步运用
    例1:计算 (1)-24+3.2-16-3.5+0.3 解: -24+3.2-16-3.5+0.3 =( -24-16)+( 3.2+0.3)-3.5 = -40+(3.5-3.5) = -40+0=-40
    解题小技巧:运用运算律将正负数分别相加。
    解题小技巧:在式子中若既有分数又有小数,把小数统一成分数或把分数统一成小数
    (3)(-0.5)-(-0.125)+(+2.75)-(+5.5)
    解:(-0.5)-(-1/4)+(+2.75)-(+5.5) =(-0.5)+(+0.25)+(+2.75)+(-5.5) =-0.5+0.25+2.75-5.5 =(-0.5-5.5)+(0.25+2.75) =-6+3=-3
    有理数加减混合运算步骤:第一步:写成省略加号的形式;第二步:运用加法交换律,交换加法的位置;第三步:适当运用加法结合律进行运算。
    在有理数加减混合运算过程中,要强调:在交换加数位置时,要连同加数前面的符号一起交换。
    由以上的解题有理数的加减运算一般的步骤是什么?请总结:
    1.试一试: 用 - 5 , - 8 ,+6 这三个有理数编一道有理数的加减运算题,列式并完成计算
    比如: (-5)+( -8) - (+6)= -5 - 8 -6= - 19
    再比如: ( -5)+ (-8)+(+6)= -5 -8 +6= -13+6= - 7
    练一练:某水利勘察队,第一天向上游走 6.8 千米,第二天又向上游走8.3 千米,第三天向下游走2.8千米,第四天又向下游走5.3千米,用有理数加法计算此时勘察队在出发点的哪个方向?相距多少千米?
    2.计算:(1)10-24-15+26-24+18-20 (2)(+0.5)-1/3+(-1/4)-(+1/6) (3)14-28-32-16+18+32
    (1)10-24-15+26-24+18-20
    解: 10-24-15+26-24+18-20 =(10+26+18)+(-24-15-24-20) =54-83 =-29
    (2)(+0.5)-1/3+(-1/4)-(+1/6)
    解: (+0.5)-1/3+(-1/4)-(+1/6) =(+1/2)+( -1/3)+(-1/4)+(-1/6) =1/2-1/3-1/4-1/6 =(1/2-1/4)+(-1/3-1/6) =1/4-1/2 =-1/4
    (3)14-28-32-16+18+32
    原式=(14+18)+(32-32)+(-28-16)=32+0-44=-12
    某公路养护小组乘车沿南北公路巡护维护。某天早晨从A地出发,晚上最后到达B地,约定向北为正方向,当天的行驶记录如下(单位:千米): +18,-9,-7,-14,-6,+13,-6,-8,B地A地何方?相距多少千米?若汽车行驶每千米耗油a升,求该天共耗油多少升?
    解:(+18)+(-9)+(-7)+(-14)+(-6)+(+13)+(-6)+(-8)=-5(千米) 所以,B地在A地的南方,距A地5千米处。 |+18|+|-9|+|-7|+|-14|+|-6|+|+13|+|-6|+|-8|=81(千米)81X a=81 a答:A地在B地的南方距B地5千米。求该天共耗油81 a升
    (分析)将行驶记录相加,若结果为正,则在原出发地A地的正北方向;若结果为负,则在原出发地A地的正南方向。汽车耗油跟方向无关,只跟行驶的总路程有关。而每段路程即记录的绝对值,总路程即每段路程绝对值的和。

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