高中数学苏教版 (2019)必修 第一册第6章 幂函数、指数函数和对数函数6.1 幂函数学案设计

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A．y＝2x B．y＝lg2x
C．y＝－eq \f(1,x) D．y＝x＋1
答案 C
解析 y＝eq \f(x,x＋1)＝1－eq \f(1,x＋1)的图象是由y＝－eq \f(1,x)的图象向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度得到的，故形状相同．
2．下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的是( )
A．y＝－x3 B．y＝2x
C．y＝eq \f(1,x2) D．y＝ln|x|
答案 D
解析 y＝－x3是奇函数，排除A选项；y＝2x既不是奇函数也不是偶函数，排除B；y＝eq \f(1,x2)在(0，＋∞)上单调递减，排除C.故选D.
3．设a＝lg36，b＝lg510，c＝lg714，则( )
A．c>b>a B．b>c>a
C．a>c>b D．a>b>c
答案 D
解析 由题意知，a＝lg36＝1＋lg32＝1＋eq \f(1,lg23)；
b＝lg510＝1＋lg52＝1＋eq \f(1,lg25)；
c＝lg714＝1＋lg72＝1＋eq \f(1,lg27)，所以a>b>c.
4．定义在R上的偶函数f(x)在[0，＋∞)上递增，f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))＝0，则满足>0的x的取值范围为( )
A．(0，＋∞) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(1,2)))∪(2，＋∞)
C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(1,2)))∪(1,2) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(1,2)))
答案 B
解析 因为函数f(x)为偶函数且在[0，＋∞)上递增，
故函数f(x)在(－∞，0]上递减，又f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))＝0，故函数f(x)在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－∞，－\f(1,3)))∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)，＋∞))内f(x)>0成立，
由>0可得eq \f(1,3)，
解得00恒成立，所以定义域为R，又x2＋8≥8，
所以lg(x2＋8)≥lg 8，值域为[3lg 2，＋∞)．
7．若y＝是偶函数，且在(0，＋∞)内是减函数，则整数a的值为________．
答案 1,3,5，－1
解析 由题意得，a2－4a－9应为负偶数，即a2－4a－9＝(a－2)2－13＝－2k(k∈N*)，(a－2)2＝13－2k，当k＝2时，a＝5或a＝－1；当k＝6时，a＝3或a＝1.故a的值分别为1,3,5，－1.
8．已知a为非零常数，函数f(x)＝alg eq \f(1－x,1＋x)(－10，
故有eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(1,2a)≤\f(1,2)，,\f(1,4)a－\f(1,2)>0，))解得a>2，综合可得a>2.
当00，))解得a∈∅，
故此时满足条件的a不存在．
综上所述，可得a>2.