初中鲁教版 (五四制)2 反比例函数的图像与性质精品表格教学设计

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义务教育教科书（鲁教版）（五四制）数学九年级上册第一章第二节《反比例函数的图象和性质》教学设计第1课时    教学目标知识目标：会用描点的方法画反比例函数图象；理解反比例函数的性质，并会简单应用.  能力目标：通过观察反比例函数图象，分析、探究反比例函数的性质，培养学生的探究、归纳及概括的能力；经历画图、观察、猜想、思考等数学活动，体会数形结合的思想方法；学生在学习反比例函数的性质之后，进一步理解常量与变量的辩证关系和反映在函数概念中的运动变化观点。德育目标：在自主探究反比例函数性质的过程中，让学生初步感知反比例函数图象的对称美.在探究活动中培养学生严谨的科学态度和勇于探索的科学精神，使学生在师生、生生的交流活动中，学会与人合作，学会倾听、欣赏和感悟．重难点教学重点：会画出反比例函数的图象，掌握反比例函数的图象特征。教学难点：画反比例函数的图象，反比例函数的图象特征。教学工具多媒体投影、几何画板、导学案教学方法自主学习、交流展示、合作探究教学程序教学过程学生活动教师活动及设计意图复习回顾  引入新课（一）温故知新1.y=4x是__________函数。2.y=4x的图象经过第___________象限。3.       是__________函数。4.       的图象分布在哪些象 限呢？ 学生回答问题，回忆作函数图像的方法，类比学习，引起继续学习反比例函数的图象的兴趣。通过复习正比例函数的图象和性质，以及类比研究函数的一般方法，为学习反比例函数的图象和性质做好铺垫．           尝试画图  规范图象  问题1：你能画出反比例函数         的图像吗？以画出反比例函数的图象为例，教师引导学生经历列表的过程．…           …y…           …（1）列表：（2）描点：（3）连线：后两项学生自主完成。     展台展示学生作品，先展示学生出问题的图象：例如将描出的点 用折线连接问学生你学生回答，然后补充，为什么用平滑的曲线连接，告诉学生我们取点有限，如果用几何画板取更多的点，跟踪点的轨迹出现的图像是平滑的曲线。然后展示画的标准的图像，学生订正。   问题2：在教师引导下，学生借鉴画反比例函数的图象的经验，自主画出反比例函数的图象。 学生回答问题，不完整的补充1.X不等于0；2.描尽量多的点，既有正数，又有负数，具有代表性3.为了简便运算，尽量取整。）     学生回答出现的问题，并解释正确的图象。 学生订正图象。   学生继续画出图象。提出问题，师生共同突破难点：列表时，为了让描出的点更具有代表性，大体描绘出图像的形状，在取自变量X的值时应注意哪些问题呢？ 然后跟学生一起取正数值，问问题：为了简便计算，怎样取负值更简便呢？学生回答：找相反数即可。   能发现展示的图像有什么问题吗？为什么用平滑的曲线连接，告诉学生我们取点有限，如果用几何画板取更多的点，跟踪点的轨迹出现的图像是平滑的曲线。然后展示画的标准的图像，让学生订正。 教师巡视指导选取正确图象展示             合作探究     问题1：小组讨论：反比例函数        与            的图象有什么共同特征？有什么不同点？   共同特征：1.两支曲线组成，叫双曲线。2.中心对称图形。3.轴对称图形，对称轴是Y=X,Y=-X。       不同点：图像分布在一三象限。 图像分布在二四象限。 问题2：猜想分布在哪些象限由什么决定呢？当取不同的值，上述结论是否适用于所有的反比例函数？ 学生以小组为单位，先自己思考问题，小组交流结果。  学生把导学案以原点为旋转中心旋转180度以后观察图像相同直观得到中心对称图形.学生沿猜测的对称轴折叠图象能完全重合得到是轴对称图形。 学生得到结论   学生容易得到猜想分布在哪些象限由K决定。 学生从关系式角度回答这个问题教师巡视指导小组合作交流           几何画板演示验证图像的对称性。         几何画板展示更多的反比例函数图象，赋予不同的值，观察所得到的不同的反比例函数图象的特征，引导学生归纳“变化中的规律性”．渗透数形结合思想，从解析式角度考虑。          课堂练习 巩固应用快速抢答： 1.函数                  的图象在第（    ）象限。 再依次回答这三个函数经过哪些象限？2.请你根据右面图象求函数的解析式? 判断点A（1，6）B（-3，       ）是否在这个函数的图象上。        3.如图是反比例函数               的图象的一支，则图象的另一支位于哪个象限？常数m的取值范围是什么？    实践应用：甲乙两地相距100km，一辆汽车从甲地开往乙地，把汽车到达乙地所用的时间y(h)表示为汽车的平均速度x(km/h)的函数，则这个函数的图象大致是（   ） 学生抢答     学生回答做题步骤。      做完题目，再给同桌出一道类似的题目。     学生思考再回答通过一系列的练习，可以实现知识向能力的转化．   引导学生用更简单的方法做这个题目，将反比例函数变形成XY=K，求K更简单。    让学生不仅会做题，还会利用知识设计题目。     数学来源于生活又应用于生活，学生容易忽略实际问题的取值范围。  综合提升综合提升：  你能通过画图求出           与y=4x的图象的交点坐标吗？   学生在已经画出的反比例函数图象上画正比例函数图象Y=4X，找到交点坐标。体会两种图形结合 解决问题教师引导两个交点坐标的位置关系继续体会对称美，趁机继续进行数学美的熏陶。 首尾呼应 梳理反思 收获感悟畅谈收获：这节课我学会了······ 学生补充学案，对照学案对本节课所学知识进行梳理总结 教师引导学生归纳本节课的知识要点和思想方法，使学生对反比例函数的图象和性质有一个较为整体、全面认识，同时，使学生养成良好的学习习惯． 布置作业（1）基础达标：教材中习题1.2的第1、2、3题；（2）反思提升：继续探究反比例函数的性质：在常数相同的情况下，当自变量变化时，函数的函数值的变化趋势怎样的？