【最新版】高中数学（新教材人教版）必修第一册限时小练54　简单的三角恒等变换【习题+课件】

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限时小练54　简单的三角恒等变换1.(多选)已知函数f(x)＝sin xcos x＋sin2x，则下列说法正确的是(　　)A.f(x)的最大值为2B.f(x)的最小正周期为πC.f(x)的图象关于直线x＝－对称D.f(x)在上单调递增答案　BCD解析　∵f(x)＝sin 2x＋＝(sin 2x－cos 2x)＋＝sin＋，∴f(x)max＝＋＝，最小正周期T＝＝π.当x＝－时，sin＝－1，∴直线x＝－为对称轴.当x∈时，2x－∈，∴f(x)在上单调递增，综上有B，C，D正确，A不正确.2.化简：··＝________.答案　tan 解析　原式＝··＝·＝·＝＝tan .3.已知函数f(x)＝cos·cos，g(x)＝sin 2x－.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数h(x)＝f(x)－g(x)的最大值，并求使h(x)取得最大值时x的集合.解　(1)f(x)＝·＝cos2x－sin2x＝－＝cos 2x－，∴f(x)的最小正周期为T＝＝π.(2)h(x)＝f(x)－g(x)＝cos 2x－sin 2x＝cos，当2x＋＝2kπ(k∈Z)，即x＝kπ－(k∈Z)时，h(x)有最大值.此时x的集合为.