11.1与三角形有关的线段 人教版初中数学八年级上册同步练习（含答案解析）

这是一份11.1与三角形有关的线段 人教版初中数学八年级上册同步练习（含答案解析），共13页。
11.1与三角形有关的线段人教版初中数学八年级上册同步练习学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）已知三条线段的长度比如下：，其中能构成三角形的有(    )A. 个 B. 个 C. 个 D. 个长度分别为，，的三条线段能组成一个三角形，的值可以是(    )A.  B.  C.  D. 长度分别为，，，的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形木棒允许连接，但不允许折断，得到的三角形的最长边为(    )A.  B.  C.  D. 如图，图中的三角形被木板遮住了一部分，这个三角形是(    )A. 锐角三角形
B. 直角三角形
C. 钝角三角形
D. 以上都有可能
 已知的周长为，三条边之比为：：，则这个三角形的面积为(    )A.  B.  C.  D. 等腰三角形的一边长为，另一边长为，则它的周长为(    )A.   B.  
C.   D.  或 已知，，是的三边长，，满足，且为方程的解，则的周长为(    )A.  B.  C. 或 D. 将一张三角形纸片剪开分成两个三角形，这两个三角形不可能(    )A. 都是直角三角形 B. 都是钝角三角形
C. 都是锐角三角形 D. 是一个直角三角形和一个钝角三角形如图，点是的边上任意一点，点、分别是线段、的中点，则的面积等于的面积的(    )
A. 倍 B. 倍 C. 倍 D. 倍题目：“如图，，，在射线上取一点，设，若对于的一个数值，只能作出唯一一个，求的取值范围．”对于其答案，甲答：，乙答：，丙答：，则正确的是(    )A. 只有甲答的对
B. 甲、丙答案合在一起才完整
C. 甲、乙答案合在一起才完整
D. 三人答案合在一起才完整第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）如图，中，，分别是，的中点，的面积是，则阴影部分的面积是          ．
 若是的高，，，则的度数为          ．已知三角形的两边长分别为和，第三边长为，若为整数，请写出一个适合的值为______．三角形的两边长分别是和，则第三边的取值范围是______． 三、解答题（本大题共6小题，共48.0分）在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长均为，点，点，点均在小正方形的顶点上．
 画出中边上的高画出中边上的中线直接写出的面积为                    ．如图所示，已知，分别是的高和中线，，，，试求：

的长
的面积
与的周长的差．小明和小红在一本数学资料书上看到有这样一道竞赛题：“已知的三边长分别为、、，且满足，求的取值范围”．小明说：“的取值范围，我看不出如何求，但我能求出的长度”你知道小明是如何计算的吗你帮他写出求解的过程小红说：“我也看不出如何求的取值范围，但我能用含的式子表示”同学，你能吗若能，帮小红写出过程小明和小红一起去问数学老师，老师说：“根据你们二人的求解，利用书上三角形的三边关系，即可求出答案”你知道答案吗请写出过程．用一条长为的绳子围成一个等腰三角形．如果腰长是底边长的倍，那么三角形的各边长是多少？能围成有一边的长是的等腰三角形吗？为什么？在等腰三角形中，，边上的中线把的周长分成和两部分，求这个三角形的腰长和底边长．正方形和正方形在数轴上位置如图所示，其中、在数轴上的表示的数分别为、，且满足；点、在轴正半轴，在数轴上的表示的数分别为、，且是的算术平方根，．
______，______，线段长度为______．
若正方形以个单位秒的速度水平向右匀速运动，正方形以个单位秒的速度水平向左匀速运动．两者同时出发，设运动时间为．
如图，当正方形在正方形内部时，求的取值范围．
当正方形运动到点在正方形的左侧某位置时，，求此时的值．

答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】
此题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边即可求解．
【解答】
解：设三条线段的长分别为，，，则，故能构成三角形设三条线段的长分别为，，，则，故不能构成三角形设三条线段的长分别为，，，则，故不能构成三角形设三条线段的长分别为，，，则，故不能构成三角形设三条线段的长分别为，，，则，故能构成三角形设三条线段的长分别为，，，则，故能构成三角形．
故选C．  2.【答案】 【解析】【分析】
已知三角形的两边长分别为和，根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求第三边长的范围，再结合选项选择符合条件的。
【解答】
解：由三角形三边关系定理，得
解得
因此，本题的第三边应满足，，，都不符合不等式，只有符合不等式。
故选C。  3.【答案】 【解析】解：长度分别为，，，能构成三角形，且最长边为；长度分别为，，，不能构成三角形；长度分别为，，，不能构成三角形；长度分别为，，，不能构成三角形．综上所述，得到的三角形的最长边为．
故选B．
 4.【答案】 【解析】【分析】
此题考查了三角形的分类有关知识，三角形按角分类，可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形．
根据：有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；三个角都是锐角的三角形是锐角三角形解答即可．
【解答】
解：从图中，只能看到一个角是锐角，其它的两个角中，可以都是锐角或有一个钝角或有一个直角．
故选D．  5.【答案】 【解析】解：三条边之比为：：，
，
是直角三角形，
的周长为，
三边长分别是：，，，
这个三角形的面积是：．
故选：．
根据已知条件可求得三边的长，再判断这个三角形是直角三角形，即可求得面积．
本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
 6.【答案】 【解析】解：当腰为时，三边为，，，
，
不符合三角形的三边关系定理，此种情况舍去；
当腰为时，三边为，，，
此时符合三角形的三边关系定理，
此时等腰三角形的周长是，
故选：．
分为两种情况：当腰为时，三边为，，，当腰为时，三边为，，，看看是否符合三角形三边关系定理，再求出即可．
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系定理，注意要进行分类讨论啊．
 7.【答案】 【解析】解：，
且，
、，
为方程的解，
或，
又，即，
，
则的周长为，
故选：．
利用绝对值的性质以及偶次方的性质得出，的值，进而利用三角形三边关系得出的值，进而求出的周长．
此题主要考查了三角形三边关系以及绝对值的性质和偶次方的性质，得出的值是解题关键．
 8.【答案】 【解析】【分析】
本题主要考查了三角形的分类，理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图分三种情况讨论，即可得到这两个三角形不可能都是锐角三角形．
【解答】
解：如图，沿三角形一边上的高剪开即可得到两个直角三角形．
，
如图，钝角三角形沿虚线剪开即可得到两个钝角三角形．
，
如图，直角三角形沿虚线剪开即可得到一个直角三角形和一个钝角三角形．
，
因为剪开的边上的两个角互补，故这两个三角形不可能都是锐角三角形．
故选C．  9.【答案】 【解析】【分析】
此题考查了三角形的面积，主要利用三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原因是等底等高的三角形面积相等根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答即可．
【解答】
解：点是的中点，
，，
，
，
点是的中点，
，
的面积等于面积的倍．
故选C．  10.【答案】 【解析】解：由题意知，当或时，能作出唯一一个，
当时，
，，
，
即此时，
当时，
，，
此时，
即，
综上，当或时能作出唯一一个，
故选：．
由题意知，当或时，能作出唯一一个，分这两种情况求解即可．
本题主要考查三角形的三边关系及等腰直角三角形的知识，熟练掌握等腰直角三角形的性质及三角形的三边关系是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】略
 12.【答案】或 【解析】略
 13.【答案】或或 【解析】解：根据三角形的三边关系可得：，
即，
为整数，
或或，
故答案为：或或．
首先根据三角形的三边关系定理确定出的取值范围，再找出符合条件的偶数即可．
此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握：三角形两边之和大于第三边；三角形的两边差小于第三边．
 14.【答案】第三边 【解析】解：根据三角形的三边关系：第三边，
解得：第三边．
故答案为：第三边
根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可得答案．
此题主要考查了三角形的三边关系，题目比较基础，只要掌握三角形的三边关系定理即可．
 15.【答案】解：如图所示，线段即为所求．如图所示，线段即为所求．
． 【解析】解：，的面积．
 16.【答案】解：，是边上的高，
，
，
即的长为．
是直角三角形，，，，

又是的中线，
，
，即，
，
的面积是．
为边上的中线，
，
的周长的周长，
即与的周长的差是． 【解析】本题主要考查了三角形的三线，三角形的面积，解答此题的关键是弄清三线的定义．
根据同一个三角形的面积相等可得，代入已知数据可求的长；
先求出的面积，再根据三角形的中线平分三角形的面积可得的面积；
由中线得到，然后将两个三角形的周长相减可得周长差就是线段与的差．
 17.【答案】解：由题意得，则．
由得．
由三角形的三边关系可得，
解得，
又，
，
，
，
故 【解析】见答案．
 18.【答案】解：设底边长为，
腰长是底边的倍，
腰长为，
，解得，，
，
各边长为，，；
当为底时，腰长，
三边长为，，能构成三角形；
当为腰时，底边，
三边长为，，，．
不能构成三角形．
能构成有一边长为的等腰三角形，另两边为，． 【解析】本题考查等腰三角形，考查了分类讨论思想，考查了三角形三边关系定理．设底边长为，则腰长为，根据周长公式列一元一次方程，解方程即可求得各边的长； 
题中没有指明所在边是底还是腰，故应该分情况进行分析，注意利用三角形三边关系进行检验．
 19.【答案】解：设，则．当时，，解得．，，．此时的三边长是，，．，能构成三角形．当时，，解得．，，．此时的三边长是，，．，不能构成三角形．综上所述，这个三角形的底边长是，腰长是． 【解析】见答案
 20.【答案】     【解析】解：，
，，
，，
是的算术平方根，．
，，
，
故答案为：，，；
当点与重合时，，
，
当点与点重合时，，
，
当正方形在正方形内部时，；
当点在左侧时，，，
，
，
，
，
当点在右侧时，，，
，
，
综上：或时，．
根据非负数的性质和算术平方根的定义可得、、的值，从而得出答案；
求出临界状态：当点与重合时和点与点重合时，的值，从而得出范围；
分点在的左侧和右侧两种情形，分别计算即可．
本题主要考查了非负数的性质，实数与数轴，三角形的面积等知识，化动为静，表示各点所表示的数是解题的关键．