高中人教A版 (2019)1.4 空间向量的应用教课内容ppt课件

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与距离类似，角度是立体几何中另一个重要的度量，下面我们用向量方法研究直线与直线所成的角、直线与平面所成的角以及平面与平面的夹角.
1. 两条异面直线所成的角　
2. 直线与平面所成的角　
例2如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E为BB1的中点．(1)求证：BC1∥平面AD1E；(2)求直线AA1与平面AD1E所成角的正弦值．
又AD1⊂平面AD1E，BC1⊄平面AD1E，所以BC1∥平面AD1E.
如图，在直三棱柱ABC­A1B1C1中，AB＝AC＝AA1＝2，∠BAC＝90°，E，F依次为C1C，BC的中点．求A1B与平面AEF所成角的正弦值．
以A为原点，建立空间直角坐标系，则A(0，0，0)，A1(0，0，2)，B(2，0，0)，E(0，2，1)，F(1，1，0)，
向量法求线面角的基本步骤
3. 平面与平面所成的角　
例3如图所示，在三棱锥S­ABC中，O为BC的中点，SO⊥平面ABC，侧面SAB与SAC均为等边三角形，∠BAC＝90°，求二面角A­SC­B的余弦值．
因为△SAB与△SAC均为等边三角形，所以AB＝AC．连接OA，则OA⊥BC．以O为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz.设B(1，0，0)，则C(－1，0，0)，A(0，1，0)，S(0，0，1).
结合图形知二面角A­SC­B为锐角，
向量法求两平面的夹角(或其某个三角函数值)的步骤(1)建立适当的空间直角坐标系，写出相应点的坐标；(2)求出两个半平面的法向量n1，n2；(3)设两平面的夹角为θ，则cs θ＝|cs 〈n1，n2〉|.[注意]　若要求的是二面角，则根据图形判断该二面角是钝角还是锐角,再用法向量求解．　
正方形ABCD所在平面外有一点P，PA⊥平面ABCD．若PA＝AB，求平面PAB与平面PCD的夹角的大小．
正三角形ABC的边长为4，CD是AB边上的高，E、F分别是AC和BC边的中点，现将△ABC沿CD翻折成直二面角A－DC－B(如图②)．在图②中求平面ABD与平面EFD所成二面角的余弦值．
由已知CD⊥AD，CD⊥BD，∴∠ADB就是直二面角A－CD－B的平面角，∴AD⊥BD
以D为原点建立空间直角坐标系，如图，则D(0,0,0)、A(0,0,2)、B(2,0,0)、C(0,2，0)，
E、F分别是AC、BC的中点，