高中数学北师大版 (2019)必修 第二册3.1 空间图形基本位置关系的认识同步测试题

这是一份高中数学北师大版 (2019)必修 第二册3.1 空间图形基本位置关系的认识同步测试题，共5页。

《空间直线、平面平行的性质》同步测试
1． 若直线 l∥平面 α， 则过 l 作一组平面与 α相交， 记所得的交线分别为 a， b， c， …，
那么这些交线的位置关系为（ ）
A．都平行
B．都相交且一定交于同一点
C．都相交但不一定交于同一点
D．都平行或交于同一点
解析： 选 A 因为直线 l∥平面 α， 所以根据直线与平面平行的性质知 l∥a，l∥b，l ∥c，…，
所以 a∥b∥c∥ … ，故选 A．
2．如图，已知 S 为四边形 ABCD 外一点， G， H 分别为 SB， BD 上的
点，若 GH∥平面 SCD，则（ ）
A． GH ∥SA
B． GH ∥SD
C． GH ∥SC
D．以上均有可能
解析：选 B 因为 GH ∥平面 SCD， GH? 平面 SBD，平面 SBD ∩平面 SCD ＝SD，所以
GH ∥SD，显然 GH 与 SA， SC 均不平行，故选 B．
3．在空间四边形 ABCD 中， E， F， G， H 分别是 AB， BC， CD， DA 上的点，当 BD ∥
平面 EFGH 时，下列结论中正确的是（ ）
A． E， F， G， H 一定是各边的中点
B． G， H 一定是 CD， DA 的中点
C． BE ∶EA＝ BF ∶FC ，且 DH ∶HA ＝ DG ∶GC
D． AE ∶EB＝ AH ∶HD ，且 BF ∶FC ＝DG ∶GC
解析：选 D 由于 BD ∥平面 EFGH ，由线面平行的性质定理，有 BD ∥EH， BD ∥ FG，
则 AE ∶EB ＝AH ∶ HD ，且 BF ∶FC ＝DG ∶GC．
4．已知 a， b， c 为三条不重合的直线，
题：
① ? α∥ β；
③ ? a∥ α；
其中正确的命题是（ ）
A．①②③
α， β， γ为三个不重合的平面，现给出四个命
② ? α∥ β；
β∥ γ
④ ? a∥ β．
a∥ γ
β∥ γ
B ．①④
24
5 5 PC PD
16 24 PA PB
PC PD
PA PB
SM NB
AM DN
C．② D ．①③④
解析：选 C ① α与 β有可能相交；②正确；③有可能 a ? α；④有可能 a? β．故选 C．
5．已知平面 α∥平面 两点，过点 P 的直线 n 与
长为（ ）
A． 16
C． 14
β， P 是 α， β外一点，过点 P 的直线 m 与 α， β分别交于 A， C
α， β分别交于 B， D 两点，且 PA ＝6， AC ＝9， PD ＝8，则 BD 的
B． 24 或
5
D． 20
解析：选 B
由 α∥ β得 AB∥CD ．分两种情况：若点
P 在 α， β的同侧，则 ＝ ，
∴PB ＝ ，∴ BD ＝ ；若点 P 在 α， β之间，则有 ＝ ，∴ PB ＝ 16，∴ BD ＝24．
6．如图，在正方体 ABCD -A1B1C 1D 1 中， AB＝ 2，点 E 为 AD 的中点，
点 F 在 CD 上．若 EF ∥平面 AB1C，则线段 EF 的长度等于 ________．
解析：∵在正方体 ABCD -A1B1C 1D 1 中， AB ＝2，∴ AC ＝2 2．又 E 为
AD 的中点， EF ∥平面 AB1C， EF? 平面 ADC， 平面 ADC ∩平面 AB1C ＝AC，
1
∴EF ∥AC，∴ F 为 DC 的中点，∴ EF ＝ AC ＝ 2．
2
答案： 2
7．过三棱柱 ABC-A1B1C 1 的任意两条棱的中点作直线，其中与平面 ABB1A1 平行的直线
共有 ________条．
解析：记 AC， BC， A1C1， B1C 1 的中点分别为 E， F， E1， F 1，则直线 EF， E1F1， EE1，
FF 1， E1F， EF 1 均与平面 ABB1A1 平行，故符合题意的直线共有 6 条．
答案： 6
8．已知 a， b 表示两条直线， α， β， γ表示三个不重合的平面，给出下列命题：
①若 α∩γ＝ a， β∩γ＝ b，且 a∥b，则 α∥ β；
②若 a， b 相交且都在 α， β外， a∥ α， b∥ β，则 α∥ β；
③若 a∥ α， a∥ β，则 α∥ β；
④若 a? α， a∥ β， α∩β＝ b，则 a∥b．
其中正确命题的序号是 ________．
解析：①错误， α与 β也可能相交；②正确，设 a， b 确定的平面为 γ，依题意，得 γ∥
α， γ∥β，故 α∥ β；③错误， α与 β也可能相交；④正确，由线面平行的性质定理可知．
答案：②④
9．如图， S 是平行四边形 ABCD 所在平面外一点， M， N 分别是
SA， BD 上的点，且 ＝ ，求证：
MN ∥平面 SBC．
BP SM
AP AM
SM NB BP NB
AM DN AP DN
证明：在 AB 上取一点 P，使 ＝ ，连接 MP， NP，则 MP ∥ SB．
∵SB? 平面 SBC， MP?平面 SBC，∴ MP∥平面 SBC．
又 ＝ ，∴ ＝ ，∴ NP∥AD．
∵AD ∥BC ，∴ NP ∥BC．
又 BC? 平面 SBC， NP?平面 SBC，
∴NP∥平面 SBC．
又 MP ∩NP ＝P，
∴平面 MNP ∥平面 SBC，而 MN ? 平面 MNP，
∴MN∥平面 SBC．
10．如图所示，四边形 ABCD 是矩形， P?平面 ABCD ，过 BC 作
平面 BCFE 交 AP 于点 E，交 DP 于点 F，求证： 四边形 BCFE 为梯形．
证明：∵四边形 ABCD 是矩形，
∴BC∥AD．
∵AD? 平面 APD， BC?平面 APD，
∴BC∥平面 APD．
又平面 BCFE ∩平面 APD ＝EF，
∴BC∥EF ，∴ AD ∥EF．
又 E， F 是△ APD 边上的点，∴ EF≠AD，∴ EF ≠BC．
∴四边形 BCFE 是梯形．