高中人教A版 (2019)8.5 空间直线、平面的平行练习题

这是一份高中人教A版 (2019)8.5 空间直线、平面的平行练习题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1． ， β是两个不重合的平面， 在下列条件中， 不能判定平面 ∥ β的条件是 （ ） A． m， n 是 内一个三角形的两条边，且 m∥ β， n∥ β
B． 内有不共线的三点到 β的距离都相等
C． ， β都垂直于同一条直线 a
D． m， n 是两条异面直线， m? ， n? β，且 m∥ β， n∥
2．下列四个结论：
⑴两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行．
⑵两条直线没有公共点，则这两条直线平行．
⑶两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行． ⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行． 其中正确的个数为（ ）
A． 0 B． 1 C． 2 D． 3
3．直线 a， b, c 及平面 ， ，使 a / /b成立的条件是（ ）
A． a / / , b B． a / / , b / / C． a / /c , b / /c D． a / / , I b
4． a， b 是两条异面直线， A 是不在 a， b 上的点，则下列结论成立的是（ ）
A ．过 A 有且只有一个平面平行于 a， b B． 过 A 至少有一个平面平行于 a， b
C．过 A 有无数个平面平行于 a， b
存在
5．已知直线 a 与直线 b 垂直， a 平行于平面
B． b
D ．以上都有可能
D ．过 A 且平行 a， b 的平面可能不
，则 b 与 的位置关系是（ ）
6．下列命题中正确的命题的个数为（
①直线 l 平行于平面 内的无数条直线，
③若直线 a∥b，直线 b ，则 a∥
于平面 内的无数条直线．
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
二、填空题
）
则 l∥ ； ②若直线 a 在平面 外， 则 a∥ ； ；④若直线 a∥b， b 平面 ，那么直线 a 就平行
1
．
1．如果空间中若干点在同一平面内的射影在一条直线上，那么这些点在空间的位置是
__________
2．若直线 a 和 b 都与平面 平行，则 a 和 b 的位置关系是 __________．
3．已知 a、 b 是相交直线，且 a 平行于平面 ，那么 b 与 的位置关系是 ________．
4．在棱长为 a 的正方体 ABCD — A1B1C1D 1 中， M、 N 分别是棱 A1B1、 B1C1 的中点， P
是棱 AD 上一点， AP= a ，过 P、 M、 N 的平面与棱 CD 交于 Q，则 PQ=_________．
3
5．正方体 ABCD -A1B1C1D 1 中，
三、解答题
1． 已知 E, F , G, H 为空间四边形
EH/ /BD．
E 为 DD 11 中点，则 BD 1 和平面 ACE 位置关系是．
ABCD 的边 AB, BC, CD, DA上的点， 且 EH / /FG． 求证：
A
E H
D
B
G F
C
2．如图，正三棱柱
证： B1C / / 平面 A1 BD．
3．如图，在正方体
ABC A1 B1 C1 的底面边长是 2，侧棱长是 3， D 是 AC 的中点．求
C
1
A B 1
C
D
A B
ABCD A1B1C1 D1 中，求证：平面 A1 BD/ / 平面 CD1B1．
4． 如图， 正方形 ABCD 的边长为 13， 平面 ABCD 外一点 P 到正方形各顶点的距离都是
13， M ， N 分别是 PA， DB 上的点，且 PM ∶MA BN ∶ND 5∶8．
（ 1）求证：直线 MN// 平面 PBC；
（2）求线段 MN 的长．
参考答案
一、选择题
1． B
2
DQ=
3 3
如图， E、 F、 G、 H 分别是正方体各棱的中点，点 B1， C1， B 到平面 EFGH 距离相等，
但平面 BCC1B1 与平面 EFGH 相交，故 B 错．
2． A ⑴两条直线都和同一个平面平行，这两条直线三种位置关系都有可能
⑵两条直线没有公共点，则这两条直线平行或异面
⑶两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线三种位置关系都有可能
⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线也可在这个平面内
3．C a / / , b , 则 a / /b或 a , b 异面； 所以 A 错误； a / / , b / / , 则 a/ /b或 a , b 异面或 a, b
相交， 所以 B 错误； a / / , I b, 则 a / /b或 a, b 异面， 所以 D 错误； a / / c, b / /c， 则 a / /b，
这是公理 4，所以 C 正确．
4． D 如当 A 与 a 确定的平面与 b 平行时，过 A 作与 a， b 都平行的平面不存在．
5． Da与 b 垂直， a 与 b 的关系可以平行、相交、异面， a 与 平行，所以 b 与 的位
置可以平行、相交、或在 内，这三种位置关系都有可能．
6． A 对于①，∵直线 l 虽与平面 内无数条直线平行，但 l 有可能在平面 内（若改
为 l 与 内任何直线都平行， 则必有 l ∥ ）， ∴①是假命题． 对于②， ∵直线 a 在平面 外， 包括两种情况 a∥ 和 a 与 相交， ∴a 与 不一定平行， ∴②为假命题． 对于③， ∵a∥b，
b ，只能说明 a 与 b 无公共点，但 a 可能在平面 内，∴ a 不一定平行于平面 ．∴③
也是假命题．对于④，∵ a∥b， b ．那么 a ，或 a∥ ．∴ a 可以与平面 内的无数
条直线平行．∴④是真命题．综上，真命题的个数为 1．
二、填空题
1．共线或在与已知平面垂直的平面内．
2．相交或平行或异面．
3． b∥ 或 b 与 相交 b 与 的位置关系除
4． 2 a 由线面平行的性质定理知 MN ∥PQ 3
b在 内，皆有可能，即平行或相交．
（∵ MN ∥平面 AC， PQ=平面 PMN ∩平面
AC ，∴ MN ∥PQ）．易知 DP= 2a ．故 PQ 2 2 a．
5．平行 连接 BD 交 AC 于 O，连 OE，∴ OE ∥B D 11 ， OEC 平面 ACE，∴ B D 11 ∥平面
BN PM NE
91
ACE．
三、解答题
EH BCD
1．证明： FG BCD EH / /BCD , BD BCD EH / /BD EH / / FG
2．证明：设 AB1 与 AB1 相交于点 P，连接 PD，则 P 为 AB1 中点，
Q D 为 AC 中点， PD//B1C．
又Q PD 平面 A1BD， B1C//平面 A1BD
B1 B∥ A1A
3．证明： B1 B∥ D1D A1A∥ D1D
四边形 BB1D1 D 是平行四边形
D1B1 / / DB
DB 平面 A1 BD
D1B1 平面 A1BD
D1B1 / / 平面 A1BD
同理 B1C/ / 平面 A1 BD 平面 B1CD1 // 平面 A1BD．
D1B1 I B1C B1
4． 解： （1）证明：连接
则由 AD// BC ，得 BN
ND
AN 并延长交 BC 于 E ，连接 PE，
NE
．
AN
∵ ， ∴
ND MA AN
∴MN// PE ，又 PE ∴ MN// 平面 PBC．
（2）由 PB BC PC
PM
．
MA
平面 PBC， MN 平面 PBC，
13 ，得 PBC 6 ；
由 BE BN 5 ，知 BE 5 13
AD ND 8 8
由余弦定理可得 PE ， ∴ MN
8
65
，
8
8
PE 7．
13