鲁教版 (五四制)八年级下册4 二次根式的乘除教案设计

二次根式的乘除（2）教学设计

一、教材分析：

本节课是八年级第七章的最后一节内容，本节课是在学习了二次根式的两个重要概念（最简二次根式、同类二次根式、）和二次根式的有关运算（二次根式的基本性质、二次根式的乘除法、二次根式的加减法）基础上，将加、减、乘、除、乘方运算综合在一起的混合运算的学习。本节的重点是二次根式的加、减、乘、除、乘方混合运算。它是以二次根式的概念和性质为基础，同时又紧密地联系着整式的运算，把整式的运算法则扩展到二次根式范围，也可以说它是运算问题在初中阶段一次总结性、提高性综合学习；通过二次根式的运算方法与技巧训练，能够进一步开拓学生的解题思路，提高学生的解题能力。

二、学情分析：

在本节课前，学生已经有了二次根式的相关性质和加减乘除运算法则作基础，已经具备了化简最简二次根式的方法和单独进行二次根式加减或者乘除的运算能力，为本节课的学习储备了知识和技能，在此基础上进行本节课的学习，是对学生混合运算能力的训练，也能使学生真正体会数学知识的连续性及前后知识的密切联系，了解数学运算的普遍性，增强对数学的理解和学好数学的信心。

三、教学目标：

1、经历探索二次根式混合运算的过程，理解二次根式的混合运算类似于整式混合运算，培养学生类比推理能力；

2、能熟练地进行二次根式的混合运算 。

四、教学重难点：

教学重点：运用二次根式的运算法则进行运算。

教学难点：灵活地使用运算方法解决二次根式的有关运算 。

五、教学策略与教学手段：

本节课主要采用“互动式”的课堂教学模式及“谈话式”的教学方法，以此实现生生互动、师生互动、学生与教材之间的互动，同时借助多媒体课件辅助教学。

六、教学过程：

（一）回顾旧知：

1、二次根式加减法法则：                                        

2、二次根式乘法法则：                                   

二次根式除法法则：                                   

3、整式的乘法运算法则：

单项式乘多项式法则：                                

   多项式乘多项式法则：                                  

4、整式的乘法公式：

完全平方公式：                                

   平方差公式：                              

设计意图:通过已有知识的复习，让学生尽快进入下一个知识点的探究中。

（二）学习目标

1、经历探索二次根式混合运算的过程，理解二次根式的混合运算类似于整式混合运算，培养学生类比推理能力；

2、能熟练地进行二次根式的混合运算 。

（三）探究新知：

活动一：苹果兄弟

出示一青一红两个大苹果，每个苹果下各有一道二次根式混合运算的题目。

红苹果：                      绿苹果：

注：学生独立思考，完成题目。分别选出一名代表到黑板演示，最后让同学们通过订正黑板同学的解答，鼓励同学们展示自己不同的解答方法，进一步掌握二次根式混合运算的顺序及注意事项。

教师与学生共同总结：在进行二次根式的混合运算时，我们曾学过的整式混合运算的顺序仍然适用。

设计意图：通过红绿苹果吸引学生的注意力，在对学生进行情感教育的同时，既让学生通过独立思考发现了自己存在的问题，又通过订正黑板同学的解答纠正了自己的错误。鼓励同学们展示自己不同的解答方法，让更多的同学体会到成功的乐趣，在快乐的学习中掌握了二次根式的混合运算的顺序及注意事项。

活动二：乘胜追击

注：学生仔细观察并独立思考，完成题目，小组内交流讨论，最后小组代表交流解题思路及发现的结论。

温馨提示：观察算式，找出特征，与我们曾学过的什么法则相似？

（1）                 （2）

小结：在进行二次根式的混合运算时，我们曾学过的单项式乘多项式法则、多项式乘多项式法则仍然适用。

设计意图：通过比赛激发学生的竞争意识，通过独立思考培养学生的自主学习能力，通过组内交流培养学生的团队合作能力，通过代表交流培养学生的语言表达能力，通过总结思路培养学生归纳问题的能力。利用温馨提示培养学生的类比推理能力。

练一练：古堡探金

（1）                    （2）

设计意图：本活动通过图片简绍栖霞的两个著名的旅游景点---牟氏庄园、太虚宫，让学生更加了解栖霞、热爱栖霞，同时激发学生的学习激情，巩固所学知识。

活动三：再接再厉

老师引导学生解决。

（1）                         （2）

设计意图：学生已接触了用类比思想解决问题的方法，自然能想到平方差公式和完全平方公式。

练一练：名山寻宝

（1）艾山：                      （2） 牙山：

（3）天崮山：判断                       （4）方山：奖一块棒棒糖

设计意图：本活动通过图片简绍栖霞的四座名山---艾山、牙山、天崮山，方山，让学生进一步了解栖霞、热爱栖霞，同时激发学生的学习激情，巩固所学知识。

小结：在进行二次根式的混合运算时，我们曾学过的乘法公式（平方差公式、完全平方公式）仍然适用。

(四)畅谈收获:

通过本节课的学习你收获了什么？（知识、方法、能力等）

(五)堂清检测:

1、计算：（必做）

（1）                  （2）

（3）                （4）

2、计算：（选做）

设计意图：堂清检测是对课堂的一个反馈提高的过程，通过堂清让学生感悟自己对知识的熟练程度及存在的不足，

附导学案

二次根式的乘除（第2课时）导学案

一、学习目标：

1、经历探索二次根式混合运算的过程，理解二次根式的混合运算类似于整式混合运算，培养学生类比推理能力；

2、能熟练地进行二次根式的混合运算 。

二、回顾旧知：

1、二次根式加减法法则：                                        

2、二次根式乘法法则：                                   

二次根式除法法则：                                   

3、整式的乘法运算法则：

单项式乘多项式法则：                                

   多项式乘多项式法则：                                  

4、整式的乘法公式：

完全平方公式：                                

   平方差公式：                              

5、计算：

三、探究新知：

活动一：苹果兄弟

红苹果：                      绿苹果：

活动二：乘胜追击

温馨提示：观察算式，找出特征，与我们曾学过的什么法则相似？

（1）                 （2）

练一练：古堡探金

（1）                    （2）

活动三：再接再厉

（1）                         （2）

四、畅谈收获:

通过本节课的学习你收获了什么？（知识、方法、能力等）

五、堂清检测:

1、计算：（必做）

（1）                   （2）

（3）                  （4）

2、计算：（选做）