高中数学湘教版（2019）必修 第一册6.2 抽样导学案及答案

6．2　抽样

6．2.1　简单随机抽样

我国90年代初成立了不少市场调查公司，经过几年的大浪淘沙，现在全国生存下来的公司经营状况不错．网上调查、电话调查在我国也健康发展．有关抽样调查的理论，如非抽样误差控制的研究也得到统计界的广泛重视．抽样调查在生产、生活中的作用非常大．在抽样调查中，简单随机抽样是获取样本数据的一种方法．

[问题]　你能举出两个简单随机抽样的实例吗？

知识点　简单随机抽样

1．随机抽样：如果在抽样过程中，能使总体中的每个个体都有相同的可能性被选入样本，那么这样的抽样叫作随机抽样．

2．简单随机抽样：一般地，设一个总体含有N个个体，从中无放回地抽取n(n≤N)个个体为样本，如果总体内的每个个体都有相同的可能性被抽到，则把这样的抽样方法称为简单随机抽样．把简单随机抽样得到的样本称为简单随机样本．

3．抽签法

抽签法的步骤：

①假设一个总体有N个个体，将它们逐一编号；

②制作N个号签(号签可以用小球、纸片等制作)，将编号写在号签上；

③将号签放在一个容器中，并充分搅拌均匀；

④从容器中任意抽取n个号签，记录其编号，就得到一个容量为n的样本．

4．随机数法

(1)定义：先把总体中的个体编号，用随机数工具产生总体范围内的整数随机数，把产生的随机数作为抽中的编号，并剔除重复的编号，直到抽足样本所需要的个体数；

(2)产生随机数的方法

①用随机试验生成随机数；

②用信息技术生成随机数．

抽签法与随机数法的异同点

1．对于简单随机抽样，每个个体被抽到的机会(　　)

A．相等　　　　　　　 B．不相等

C．不确定  D．与抽取的次数有关

解析：选A　由简单随机抽样的概念可知，每个个体被抽到的机会相等，与抽取的次数无关．

2．某学校数学组要从11名数学老师中推选3名老师参加市里举办的教学能手比赛，制作了11个签，抽签中确保公平性的关键是(　　)

A．制签  B．搅拌均匀

C．逐一抽取  D．抽取不放回

解析：选B　利用抽签法要做到搅拌均匀才具有公平性．

[例1]　下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？

(1)一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签；

(2)箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任意取出1个零件进行质量检验后，再把它放回箱子里．

[解]　(1)是简单随机抽样．因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，是不放回、等机会的抽样．

(2)不是简单随机抽样．因为它是有放回抽样．

简单随机抽样的判断方法

判断所给的抽样是否为简单随机抽样的依据是简单随机抽样的四个特征：

[跟踪训练]

(多选)已知下列抽取样本的方式，其中不是简单随机抽样的是(　　)

A．从无限多个个体中抽取100个个体作为样本

B．盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在抽样操作时，从中任意拿出1个零件进行质量检验后再把它放回盒子里

C．从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验

D．某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛

解析：选ABCD　A中不是简单随机抽样，简单随机抽样中总体的个数是有限的，而题中是无限的；B中不是简单随机抽样，简单随机抽样是不放回地抽取，而题中是放回地抽取；C中不是简单随机抽样，简单随机抽样是逐个抽取，而题中是一次性抽取；D中不是简单随机抽样，原因是个子最高的5名同学是56名同学中特定的，不存在随机性，不是等可能抽样．故选A、B、C、D.

[例2]　(链接教科书第212页练习2题)某单位对口支援西部开发，现从报名的18名志愿者中选取6人组成志愿小组到西藏工作3年，请用抽签法设计抽样方案．

[解]　方案如下：

第一步，将18名志愿者编号，号码为：01，02，03，…，18.

第二步，将号码分别写在相同的纸条上，揉成团，制成号签．

第三步，将得到的号签放到一个不透明的盒子中，充分搅匀．

第四步，从盒子中依次取出6个号签，并记录上面的编号．

第五步，所得号码对应的志愿者就是志愿小组的成员．

抽签法的5个步骤

[跟踪训练]

甲厂生产的30个篮球，其中一箱21个，另一箱9个，抽取3个入样，请用抽签法设计抽样方案．

解：第一步：将30个篮球，编号为01，02，…，30；

第二步，将以上30个编号分别写在外观、质地等无差别的小纸条上，揉成小球状，制成号签；

第三步，把号签放入一个不透明的盒子中，充分搅拌；

第四步， 从盒子中不放回地逐个抽取3个号签，并记录上面的号码；

第五步，找出与所得号码对应的篮球.

[例3]　为了了解参加某次数学知识竞赛的950名学生的成绩，决定从中抽取20名学生的试卷进行分析，写出抽样过程．(注：用随机数法)

[解]　第一步，先将950名学生编号，依次编号为000，001，002，…，949.

第二步，准备10个大小、质地一样的小球，小球上分别写上数字0，1，2，…，9，把它们放入一个不透明的袋中．从袋中有放回地摸取三次，每次摸取前充分搅拌，并把第一、二、三次摸到的数字分别作为百、十、个位数，这样就生成了一个三位随机数．

如果这个三位数在0～949范围内，就代表对应编号的学生被抽中，否则舍弃编号．

第三步，重复第二步，若产生的随机数重复，则剔除，继续摸球，直到选到所需的样本量．

第四步，将符合条件的编号对应的学生的试卷取出，即组成一个样本．

本题中将学生编号都设定成了三位数，我们还可以利用计算机产生若干个0～9范围内的随机数，然后结合编号特点进行读取，若编号为两位数，则两位两位地读取，若编号为三位数，则三位三位地读取．　　　　

[跟踪训练]

福利彩票“双色球”中红色球由编号为01，02，…，33的33个球组成，某彩民利用计算机产生了若干个0～9范围内的随机数(如下)，根据下面的随机数选6个红色球的编号，选取方法是从随机数第1行的第5列数字开始由左向右依次选取两个数字，则选出来的第6个红色球的编号为(　　)

4　9　5　4　4　3　5　4　8　2　1　7　3　7　9　3　2　3　7　8　8　7　3　5　2　0　9　6　4　3　8　4　1　7　5　7　2　4　5　5　0　6　8　8　7　7　0　4　7　4　4　7　6　7　2　1　7　6　3　3

A．23　　　　　　　　　 B．20

C．04  D．17

解析：选C　从第1行的第5列数字开始由左向右依次选取两个数字，凡不在01～33内的跳过，与之前选取重复的跳过，得到17，23，20，24，06，04，则第6个红色球的编号为04.

1．下列问题中，最适合用简单随机抽样的方法抽样的是(　　)

A．某报告厅有32排座位，每排有40个座位，座位号是1至40.某次报告会坐满了观众，报告会结束以后为听取观众的意见，要留下32名观众进行座谈

B．从10台冰箱中抽取3台进行质量检验

C．某学校有教职工160人，其中行政人员16人，教师112人，后勤人员32人．教育部门为了解大家对学校机构改革的意见，要从中抽取20人

D．某乡农田有山地8 000亩，丘陵12 000亩，平地24 000亩，洼地4 000亩，现抽取农田480亩估计全乡农田平均产量

解析：选B　对于A，总体容量较大，用简单随机抽样法比较麻烦；对于B，总体容量较少，用简单随机抽样法比较方便；对于C，由于教职工对这一问题的看法可能差异较大，不宜采用简单随机抽样法；对于D，总体容量较大，且各类农田的差别很大，不宜采用简单随机抽样法．故选B.

2．下列抽样实验中，适合用抽签法的有(　　)

A．从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验

B．从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验

C．从甲、乙两工厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验

D．从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验

解析：选B　A、D两项总体容量较大，不适合用抽签法；对C项甲、乙两厂生产的产品质量可能差异明显．

3．用随机数法从100名学生(其中男生25人)中抽取20人参加评教，某男生被抽到的机会是(　　)

A.　　　　　　　　　 B．

C.  D．

解析：选C　用随机数法进行抽样，每个学生被抽到的机会都相等，均为＝.