数学湘教版（2019）5.2 任意角的三角函数第二课时学案

这是一份数学湘教版（2019）5.2 任意角的三角函数第二课时学案，共6页。
 第二课时　诱导公式五、六我们容易计算像0、、这样的角的三角函数值，对于求－α与＋α的三角函数值，能否化为α的三角函数值计算？[问题]　(1)－α与α的终边有什么关系？(2)如何求＋α的三角函数值？　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　知识点　诱导公式五、六公式五：sin＝cos_α，cos＝sin_α，sin＝cos_α，cos＝－sin_α．归纳±α的正弦(余弦)函数值，等于角α的余弦(正弦)函数值，前面添上一个把角α看成锐角时原函数值的符号．记忆口诀：“函数名改变，符号看象限”或“正变余，余变正，符号象限定”．公式六：tan＝＝＝，tan＝＝＝－.α≠kπ且α≠kπ＋(k∈Z)．1．若α∈，sin＝，则cos α＝________．答案：2．已知sin θ＝，则cos(450°＋θ)＝________．答案：－利用诱导公式求值[例1]　(链接教科书第169页例12)(1)已知tan α＝3，求的值；(2)已知sin＝，求cos·sin的值．[解]　(1)＝＝＝＝2.(2)cos·sin＝cos·sin＝sin·sin＝×＝.用诱导公式化简求值的方法(1)对于三角函数式的化简求值问题，一般遵循诱导公式先行的原则，即先用诱导公式化简变形，达到角的统一，再进行切化弦，以保证三角函数名最少；(2)解答此类问题要学会发现它们的互余、互补关系：如－α与＋α，＋α与－α，－α与＋α等互余，＋θ与－θ，＋θ与－θ等互补，遇到此类问题，不妨考虑两个角的和，要善于利用角的变换来解决问题．　　　　 [跟踪训练]1．已知sin(π＋α)＝，则cos的值为(　　)A.　　　　　　　　　　 B．－C.  D．－解析：选A　由sin(π＋α)＝得sin α＝－，所以cos＝cos＝－sin α＝，故选A.2．已知sin＝，则cos的值为(　　)A.  B．－C.  D．－解析：选D　∵＋α－＝，∴cos＝sin＝sin＝－sin＝－.利用诱导公式化简[例2]　(链接教科书第170页例13)化简：－.[解]　∵sin(4π－α)＝sin(－α)＝－sin α，cos＝cos＝cos＝－sin α，sin＝sin＝－sin＝－cos α，tan(5π－α)＝tan(π－α)＝－tan α，sin(3π－α)＝sin(π－α)＝sin α，∴原式＝－＝－＋＝＝＝1.用诱导公式进行化简时的注意点(1)化简后项数尽可能的少；(2)函数的种类尽可能的少；(3)分母不含三角函数的符号；(4)能求值的一定要求值；(5)含有较高次数的三角函数式，多用因式分解、约分等．　　　　 [跟踪训练]化简：(1)·sincos；(2)sin(－α－5π)cos－sincos(α－2π)．解：(1)原式＝·sin(－sin α)＝·(－sin α)＝·(－cos α)(－sin α)＝－cos2α.(2)原式＝sin(－α－π)cos－sincos[－(2π－α)]＝sin[－(α＋π)]cos＋sincos(2π－α)＝－sin(α＋π)sin α＋cos αcos α＝sin2α＋cos2α＝1.利用诱导公式证明恒等式[例3]　求证：＝－tan α.[证明]　左边＝＝＝＝＝－＝－tan α＝右边．∴原等式成立．利用诱导公式证明等式问题，关键在于公式的灵活应用，其证明的常用方法有：(1)从一边开始，使得它等于另一边，一般由繁到简；(2)左右归一法：即证明左右两边都等于同一个式子；(3)针对题设与结论间的差异，有针对性地进行变形，以消除差异．　　　　 [跟踪训练]求证：＝.证明：左边＝＝＝＝＝＝.右边＝＝.∴左边＝右边，故原等式成立．1．若sin<0，且cos>0，则θ是(　　)A．第一象限角　　　　　 B．第二象限角C．第三象限角  D．第四象限角解析：选B　由于sin＝cos θ<0，cos＝sin θ>0，所以角θ的终边落在第二象限，故选B.2．若cos(α＋π)＝－，则sin＝(　　)A.  B．－C.  D．－解析：选A　因为cos(α＋π)＝－cos α＝－，所以cos α＝.所以sin＝cos α＝.3．sin 95°＋cos 175°的值为________．解析：sin 95°＋cos 175°＝sin(90°＋5°)＋cos(180°－5°)＝cos 5°－cos 5°＝0.答案：0