第11章：解三角形（B卷提升卷）-2021-2022学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材苏教版）

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第11章：解三角形（B卷提升卷）一、单选题（共8小题，满分40分，每小题5分）1、（湖北省孝感高中高一（上)期末）若的内角所对的边分别为，已知，则（　　）A．或    B．    C．    D．【答案】D【解析】由题意可知，在中，，则有，因为，所以，则，故选D项。2、（湖北省孝感市八校教学联盟高一下学期期末）】在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且A：B：：1：2，则a：b：　　A．1：1：    B．1：1：2    C．1：1：    D．2：2：【答案】C3、（山东潍坊一中期末）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，则角B的值为（　　）A． B． C．或 D．或【答案】D【解析】∵，∴．∴cosB，∴sinB，B∈（0，π）．∴B或．故选D．4、（江苏淮阴中学月考）在中，若，，，则AC边上的高为 （   ）A． B． C． D．【答案】B【解析】由题意可知，,.又 .故选B.5、（栟茶中学模拟）在△ABC 中，，则△ABC一定是（   ）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形【答案】A【解析】由正弦定理变式：，化简可得，由和差化积公式：，移项因式分解可得：，由于括号内式子不等于0，所以：，所以，即三角形为等腰三角形.故选A.6、（浙江省亳州市第一学期期末高二质量检测）在中，有且，其中内角的对边分别是.则周长的最大值为（ ）A.     B.     C.     D. 【答案】A【解析】因为，所以, ，所以周长的最大值为  ，选A.7、（山东省泰安市高二上学期期末考试）如图，从气球上测得正前方的河流的两岸的俯角分别为，此时气球距地面的高度是，则河流的宽度等于（  ）A.     B. C.     D. 【答案】C【解析】 ，选C.8、（江苏南通期末联考）在锐角三角形中，、、分别是内角、、的对边，设，则的取值范围是　　A． B． C． D．【答案】A【解析】由正弦定理得：，又B为锐角，即，且，为锐角，即，，即，，则的取值范围是，．故选：A．二、多选题（共4小题，满分20分，每小题5分，少选的3分，多选不得分）9、（山东蓬莱联考）.以下关于正弦定理或其变形正确的有　　A．在中，  B．在中，若，则 C．在中，若 ，则，若，则 都成立 D．在中，【答案】ACD【解析】对于，由正弦定理，可得：，故正确；对于，由，可得，或，即，或，，或，故错误；对于，在中，由正弦定理可得，因此是的充要条件，正确；对于，由正弦定理，可得右边左边，故正确．故选：ACD．10.（宿迁中学模拟）已知锐角，内角，，的对边分别为，，，若，，则边的可能取值为　　A．2 B．3 C．4 D．5【答案】CD【解析】在中，，，由，可得，由于可得，即有，若，则，即，为等边三角形，成立；若，可得，，且，即，即为，即有，成立．故选：CD．11.在中，角，，所对的边分别为，，，且，则下列结论正确的是　　A． [来源:学科网]B．是钝角三角形 C．的最大内角是最小内角的2倍 D．若，则外接圆半径为【答案】ACD【解析】，可设，，，解得，，，，可得，故正确；由为最大边，可得，即为锐角，故错误；由，由，由，，可得，故正确；若，可得，外接圆半径为，故正确．故选：ACD．12.在中，根据下列条件解三角形，其中有两解的是　　A．，， B．，， C．，， D．，，【答案】BC【解析】选项满足，选项满足，所以，有两解，对于选项，可求，三角形有一解，对于选项，由，且，可得为锐角，只有一解，三角形只有一解．故选：BC．三、填空题（共4小题，满分20分，每小题5分，一题两空，第一空2分）13、（山东师大附中期中）在△ABC中，设a，b，c分别为角A，B，C的对边，若a＝5，A＝，cosB＝，c＝________.【答案】7　【解析】因为cosB＝，所以B∈(0，)，从而sinB＝，所以sinC＝sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB＝×＋×＝，又由正弦定理得＝，即＝，解得c＝7.14、(2019通州、海门、启东期末）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若acosB＝3bcosA，B＝A－，则B＝________．【答案】 【解析】　因为acosB＝3bcosA，所以，由正弦定理＝得sinAcosB＝3sinBcosA，故tanA＝3tanB，又B＝A－，故tanB＝＝，解得tanB＝，因为B∈，所以B＝.15、（2020·浙江镇海中学高二3月模拟）在中，，为的平分线，，则___________．【答案】【解析】则：设，则，又解得：16、（2020苏锡常镇联考）（C14,10. 若一个钝角三角形的三内角成等差数列，且最大边与最小边之比为m，则实数m的取值范围是________．【答案】 (2，＋∞)　【解析】中间角为60°，由正弦定理知，m也是最大角与最小角的正弦值之比．由三角形的三个内角成等差数列，得中间角为60°.设最小角为α，则最大角为120°－α，其中0°<α<30°.由正弦定理得m＝＝·＋>×＋＝2.四、解答题（共6小题，满分70分，第17题10分，其它12分）17、(2019常州期末）已知△ABC中，a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，且b2－bcsinA＋c2＝a2.(1) 求角A的大小；(2) 若tanBtanC＝3，且a＝2，求△ABC的周长． (1) 由余弦定理得a2＝b2－2bccosA＋c2.又b2－bcsinA＋c2＝a2，所以b2－2bccosA＋c2＝b2－bcsinA＋c2，即2bccosA＝bcsinA.(3分)从而sinA＝cosA，若cosA＝0，则sinA＝0，与sin2A＋cos2A＝1矛盾，所以cosA≠0，所以tanA＝.又A∈(0，π)，所以A＝.(2) ＝tan(B＋C)＝tan(π－A)＝tan＝－.又tanBtanC＝3，所以tanB＋tanC＝－×(－2)＝2，解得tanB＝tanC＝.又B，C∈(0，π)，所以B＝C＝，又因为A＝，所以△ABC是正三角形．由a＝2得△ABC的周长为6.18、(2019南通、泰州、扬州一调）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对边的长，acosB＝bcosA，cosA＝.(1) 求角B的值；(2) 若a＝，求△ABC的面积．. 解：(1)在△ABC中，因为cosA＝，0<A<π，所以sinA＝＝.(2分)因为acosB＝bcosA，由正弦定理＝，得sinAcosB＝sinBcosA.所以cosB＝sinB.(4分)若cosB＝0，则sinB＝0，与sin2B＋cos2B＝1矛盾，故cosB≠0.于是tanB＝＝1.又因为0<B<π，所以B＝.(7分)(2)因为a＝，sinA＝，由(1)及正弦定理＝，得＝，所以b＝.(9分)又sinC＝sin(π－A－B)＝sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB＝·＋·＝. 所以△ABC的面积为S＝absinC＝×××＝.19、（南通一中高二第二学期第一次月考）的内角的对边分别为，已知．[来源:学科网ZXXK]Ⅰ求C；[来源:Zxxk.Com]Ⅱ若的面积为，求的周长．【解析】Ⅰ在中， 已知等式利用正弦定理化简得： ，整理得： ，即 ，又.，；20、（广东省2021届高三上学期综合能力测试）在①，②，③这三个条件中任选两个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求三角形的面积；若问题中的三角形不存在，说明理由，问题：是否存在，它的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，         ，         ？注：如果选择多种方案分别解答，那么按第一种方案解答计分． 【解析】由，可得，…………………...1分因为，所以，因此，即，………2分因为，所以.   ……………………………………………………………3分方案一：选条件①和②由和，可得，………………………………………4分由和，得，解得或（舍去），………………………………………………………………6分则，这样的三角形存在，………………………………………………………………8分其面积.  ……………………………………10分方案二：选条件①和③因为，  …………………………………………………………5分又，解得，， ……………………………………………7分与矛盾，所以这样的不存在. …………………………10分方案三：选条件②和③因为，则，……………………………………………4分所以，则，，………………………………………………………6分因为，则，……………………………………………………………7分所以，这样的三角形存在，……………………………………………8分其面积.   ……………………………………………10分21、（山东师大附中高二上学期期末考试）如图,某大型景区有两条直线型观光路线， , ,点位于的平分线上，且与顶点相距1公里.现准备过点安装一直线型隔离网 (分别在和上)，围出三角形区域，且和都不超过5公里.设， (单位：公里).（Ⅰ）求的关系式；（Ⅱ）景区需要对两个三角形区域， 进行绿化.经测算， 区城每平方公里的绿化费用是区域的两倍，试确定的值,使得所需的总费用最少.试题解析：(Ⅰ)解法一：由题意得，故，即，所以 (其中). 解法二：在中，由余弦定理得： ，则，同理可得，在中，由正弦定理得： ，在中，由正弦定理得： ，因为，两式相除可得，化简得 (其中， ).当且仅当，即解得此时等号成立.答：当， (单位：公里)时,所需的总费用最少. 22、（江苏省徐州市2021届高三第一学期期中考试）在①ccosB＋bcosC＝2，②bcos(﹣C)＝ccosB，③sinB＋cosB＝这三个条件中任选一个， 补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求△ABC的面积；若问题中的三角形不存在，说明理由．问题：是否存在△ABC，它的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A＝，       ，b＝4？注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．【解析】选择①：由余弦定理可知，，……4分由正弦定理得，，又，所以，…………………6分所以是直角三角形，则，所以的面积.…10分选择②：由正弦定理得，，即，又，所以，所以，即，又，所以．……………………………………………………………4分由正弦定理得，，…………………………………………………6分所以的面积.…10分选择③：因为，所以，又，所以，所以，即．…………………4分由正弦定理得，，…………………………………………………6分所以的面积.…10分