第10章 三角恒等变换 （B卷提升卷）-2021-2022学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材苏教版）

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第10章：三角恒等变换（B卷提升版）一、单选题（共8小题，满分40分，每小题5分）1、（江苏栟茶中学高一年级第一学期期末）下列四个式子中是恒等式的是（　  ）A. B.C. D.【答案】D【解析】由和差公式可知，A、B、C都错误，，正确。故选D。2、（湖北省武汉市华中师大一附中高一（上）期末）已知a=，，c=，则a、b、c的大小关系为（　　）A． B． C． D．【答案】C【解析】由题意，，则a、b、c的大小关系为：a＞c＞b．故选：C．3、（浙江省宁波市镇海中学高一上期末）已知函数，，则是（  ）A.最小正周期为的奇函数 B.最小正周期为的偶函数C.最小正周期为的奇函数 D.最小正周期为的偶函数【答案】B【解析】由函数，所以函数为偶函数，且最小正周期为，故选B.4、（2020届山东省潍坊市高三上期末）已知，，则（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】， ， .故选：A5、（2019江苏数学基地联考）已知，则 （    ）A. B. C. D.【答案】D【解析】，，解得，，又.故选：D.6、（辽宁省瓦房店市高级中学2017-2018学年高一下学期期末） （   ）A. B. C. D.【答案】A【解析】 故答案为1.7、（常州中学高一下学期期末）】设，，且，，则（   ）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为，所以，且，所以，则，应选答案B。8、（2020·重庆巴蜀中学高一期末）若，，则值为（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】，，则，，.故选：. 二、多选题（共4小题，满分20分，每小题5分，少选的3分，多选不得分）9、（2020·福建省福州第一中学高一期末）以下函数在区间上为单调增函数的有（    ）A． B．C． D．【答案】BD【解析】对于A选项，，当时，，所以，函数在区间上不单调；对于B选项，，当时，，所以，函数在区间上单调递增；对于C选项，，当时，，所以，函数在区间上不单调；对于D选项，当时，，所以，函数在区间上单调递增.故选：BD.10、（2020•海南模拟）已知函数，则　　A．的最小正周期为 B．曲线关于对称 C．的最大值为 D．曲线关于对称【答案】．【解析】：，对于，由于的最小正周期，故正确；对于，由于，故错误；对于，由于，故正确；对于，由于，故正确；故选：．11、（2020·蒙阴县实验中学高二期末）关于函数的描述正确的是（    ）A．其图象可由的图象向左平移个单位得到B．在单调递增C．在有2个零点D．在的最小值为【答案】ACD【解析】由题：，由的图象向左平移个单位，得到，所以选项A正确；令，得其增区间为在单调递增，在单调递减，所以选项B不正确；解，得：，，所以取，所以选项C正确；，，所以选项D正确.故选：ACD12、（2020山东师大附中期中）已知函数的定义域为，，值域为，则的值不可能是　　A． B． C． D．【答案】CD【解析】：．函数的值域为，不妨令，则的最小值为，最大值为．即当时，的最小值为，最大值为．的范围为，．的值不可能是或．故选：．三、填空题（共4小题，满分20分，每小题5分，一题两空，第一空2分）13、【2020年高考江苏】已知=，则的值是   ▲    ．【答案】【解析】故答案为：14、（江苏省南通市海安高级中学2019-2020学年高二阶段测试）在锐角三角形ABC中，，则的值为_________.【答案】79【解析】∵在锐角三角形中，
，
，
，
，
故答案为：79．15、（2020届江苏省启东市高三下学期期初考）已知是第二象限角，且，，则____.【答案】【解析】由是第二象限角，且，可得，，由，可得，代入，可得，故答案为：.16、【2019年高考江苏卷】已知，则的值是  ▲   .【答案】【解析】由，得，解得，或.，当时，上式当时，上式=综上，四、解答题（共6小题，满分70分，第17题10分，其它12分）17、（2018年高考江苏卷）已知为锐角，，．（1）求的值；（2）求的值．【解析】（1）因为，，所以．因为，所以，因此，．（2）因为为锐角，所以．又因为，所以，因此．因为，所以，因此，．18、【天津市六校2018-2019学年高一上学期期末】已知函数.（1）求的定义域与最小正周期；（2）当时，求值域.【解析】（1）由得的定义域为.，所以的最小正周期 （2）由，得，又∵，∴在上单调递增，在上单调递减，∴在x=处取最大，，又，，∴在x=处取最小，∴.
19、【2019年高考浙江卷】设函数.（1）已知函数是偶函数，求的值；（2）求函数的值域．【解析】（1）因为是偶函数，所以，对任意实数x都有，即，故，所以．又，因此或．（2）．因此，函数的值域是．20、（江苏泰州期末）已知cosα＝，α∈.(1) 求sin的值；(2) 若cos(α＋β)＝，β∈，求β的值．【解析】  (1) 由cosα＝，α∈，得sinα＝＝＝.(2分)所以sin＝sincosα＋cossinα(4分)＝×＋×＝.(6分)(2) 因为α，β∈，所以α＋β∈(0，π)．又cos(α＋β)＝，则sin(α＋β)＝＝＝.(8分)所以sinβ＝sin(α＋β－α)＝sin(α＋β)cosα－cos(α＋β)sinα(10分)＝×－×＝.因为β∈，所以β＝.21、设α∈，已知向量a＝(sinα，)，b＝，且a⊥b.(1) 求tan的值；(2) 求cos的值．【解析】(1) 因为a＝(sina，)，b＝，且a⊥b.所以sina＋cosα＝，所以sin＝.2分因为α∈，所以α＋∈，(4分)所以cos＝，故sin＝＝所以tan＝.(6分)(2) 由(1)得cos＝2cos2－1＝2×－1＝.(8分)因为α∈，所以2α＋∈，所以sin＝.(10分)所以cos＝cos]＝coscos－sinsin(12分)＝.(14分)22、【黑龙江省哈尔滨市第三中学校2018-2019学年高一上学期期末】函数（1）若，求函数的值域；（2）若是函数的一条对称轴，求的值.【解析】（1），＝2sin（2x），即f（x）＝2sin（2x），∵，∴2x，∴sin（2x）≤1，∴2sin（2x）≤1，即当时，函数y＝f（x）的值域是；（2），∵是函数的一条对称轴，∴，即1∴，经检验适合题意，故的值