第一次月考押题卷01（考试范围：第16-17章）-2021-2022学年八年级数学下册常考点微专题提分精练（人教版）

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一、单选题(共48分)
1．(本题3分)若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＜2B．x＞2C．x≥2D．x≤2
【答案】C
【解析】
【分析】
根据二次根式有意义的条件，即可求解．
【详解】
解：依题意得：x﹣2≥0，
解得：x≥2．
故选：C
【点睛】
本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
2．(本题3分)在下列四组数中，不是勾股数的一组是（ ）
A．15，8，7B．4，5，6C．24，25，7D．5，12，13
【答案】B
【解析】
【分析】
利用勾股数的定义（勾股数就是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数），最大数的平方=最小数的平方和，直接判断即可．
【详解】
解：A、，故A不符合题意．
B、，故B符合题意．
C、，故C不符合题意．
D、，故D不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题主要是考查了勾股数的判别，熟练掌握勾股数的定义，是求解该题的关键．
3．(本题3分)下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
观察二次根式，逐一将各选项化简即可选出正确答案．
【详解】
解： A．，故选项不是最简二次根式，不符合题意；
B．，故选项不是最简二次根式，不符合题意；
C．，故选项不是最简二次根式，不符合题意；
D．不可化简，故选项式是最简二次根式，符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查最简二次根式，熟练掌握二次根式的化简方法是解题的关键．
4．(本题3分)下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质与运算法则逐项计算，即可求解．
【详解】
解：A. ，故原选项计算错误，不合题意；
B. 被开方数要为非负数，故故原选项计算错误，不合题意；
C. ，故原选项计算错误，不合题意；
D. ，故原选项计算正确，符合题意．
故选：D
【点睛】
本题考查了二次根式的性质与除法运算，熟知二次根式的性质与运算法则是解题关键．
5．(本题3分)已知△ABC的三边长分别是a、b、c，则下列条件中，能判断△ABC是直角三角形的是（ ）
A．a2＝（b＋c）（b﹣c）B．a：b：c＝12：15：18
C．∠A：∠B：∠C＝2：3：4D．∠A＝2∠B＝3∠C
【答案】A
【解析】
【分析】
根据勾股定理的逆定理判定选项A和选项B即可；根据三角形的内角和定理求出三角形中最大角的度数即可判断选项C和选项D．
【详解】
解：A、∵，
∴，即，
∴是直角三角形，故本选项符合题意；
B．∵，
∴设，，，
∴，，
∴不是直角三角形，故本选项不符合题意；
C．∵，，
∴，
∴不是直角三角形，故本选项不符合题意；
D．∵，，
∴，
∴，，
∴不是直角三角形，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理和三角形内角和定理，熟练掌握运用勾股定理的逆定理和三角形内角和定理是解此题的关键．
6．(本题3分)若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A．且B．C．且D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据分式有意义的条件：分母不等于零、二次根式有意义的条件：被开方数是非负数解答即可．
【详解】
依题意，有
解得：且．
故选A．
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件．掌握使分式有意义的条件即分母不等于零和二次根式有意义的条件即被开方数是非负数，是解答本题的关键．
7．(本题3分)某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示，圆柱表面上的点M在正视图（主视图）上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（ ）
A．B．C．3D．2
【答案】B
【解析】
【分析】
首先根据题中所给的三视图，得到点M和点N在圆柱上所处的位置，点M在上底面上，点N在下底面上，并且将圆柱的侧面展开图平铺，点M、N在其四分之一的矩形的对角线的端点处，根据平面上两点间直线段最短，利用勾股定理，求得结果．
【详解】
解：根据圆柱的三视图以及其本身的特征，可以确定点M和点N分别在以圆柱的高为长方形的宽，圆柱底面圆周长的为长的长方形的对角线的端点处，如图，
所以所求的最短路径的长度为．
故选：B．
【点睛】
本题考查了由三视图判断几何体，平面展开-最短路径问题，简单组合体的三视图，关键是得到点M、N所在位置．
8．(本题3分)若是整数，则整数x的值是（ ）
A．6或2B．1和2C．2或18D．只有2
【答案】C
【解析】
【分析】
根据二次根式的乘法法则计算得到，再根据条件确定整数的值即可．
【详解】
解：∵•，
∴是整数，
∴=2或18，
故选：C．
【点睛】
本题考查了二次根式的乘除法，二次根式的化简等知识，解题的关键是理解题意，灵活应用二次根式的乘法法则化简．
9．(本题3分)一根旗杆在离地面3米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部4米处，旗杆折断之前的高度是（ ）
A．5米B．7米C．8米D．9米
【答案】C
【解析】
【分析】
如图，由题意，AC⊥BC，AC=3米，BC=4米，旗杆折断之前的高度高度就是AC+AB，求出AB即可解决问题．
【详解】
解：如图，由题意，AC⊥BC，AC=3米，BC=4米，旗杆折断之前的高度高度就是AC+AB．
在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3米，BC=4米，
∴（米），
∴旗杆折断之前的高度高度=AC+AB=3+5=8（米），
故选：C．
【点睛】
本题考查勾股定理的应用，解题的关键是理解题意，正确画出图形，运用勾股定理解决问题．
10．(本题3分)在中，，，BC边上的高，则的面积为（ ）
A．72B．84C．36或84D．72或84
【答案】C
【解析】
【分析】
分两种情况进行讨论：当为锐角三角形和为钝角三角形时，分别依据勾股定理求出、，即可得出，由三角形面积公式即可得出答案．
【详解】
当为锐角三角形时，如下图所示：
在中，，
在中，，
∴，
∴
当为钝角三角形时，如下图所示：
在中，，
在中，，
∴，
∴．
故选：C．
【点睛】
本题考查了勾股定理和三角形的面积公式，当涉及到有关高的题目时，注意三角形的形状是解题的关键．
11．(本题3分)如图，从一个大正方形中裁去两个小正方形，则留下部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据题意，求出大正方形的边长，进而求出大正方形的面积，然后减去两个小正方形的面积即可．
【详解】
解：从一个大正方形中裁去面积为3cm2和8cm2的两个小正方形，
大正方形的边长是，
留下部分（即阴影部分）的面积是（cm2）．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的应用，正确求出大正方形的边长是解题关键．
12．(本题3分)如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为3m，梯子的顶端B到地面的距离为7m，现将梯子的顶端B向下移动到B′，使梯子的顶端B′ 到地面的距离为5m，同时梯子的底端A移至A′，那么AA′（ ）．
A．小于2mB．等于2mC．大于2mD．小于或等于2m
【答案】C
【解析】
【分析】
在直角三角形中，利用勾股定理求边长是，不能忽视梯子长度不变，找到，需要用到无理数的估算．
【详解】
解：在，，
由勾股定理，
，
又，
根据勾股定理：
，
，
，
，
，
即，
故选：C．
【点睛】
本题考查了直角三角形、勾股定理、无理数的估算问题，解题的关键是掌握利用勾股定理解直角三角形问题及掌握无理数的估算．
13．(本题3分)如图是甲、乙两张不同的矩形纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的正方形，则（ ）
A．甲、乙都可以B．甲、乙都不可以
C．甲不可以、乙可以D．甲可以、乙不可以
【答案】A
【解析】
【详解】
试题分析：剪拼如下图：
乙
故选A
考点：剪拼，面积不变性，二次方根
14．(本题3分)若x＜0，，则的值为（ ）
A．﹣3B．﹣1C．1D．3
【答案】A
【解析】
【分析】
结合题意，根据完全平方公式的性质计算，得x2的值；再结合完全平方公式的性质计算，即可得到答案．
【详解】
∵x，
∴（x）2=5，
∴x2﹣2=5，
∴x2=7，
∴x2+2=9，
∴（x）2=9，
∴x=±3，
∵x＜0，
∴
∴x