第一次月考押题卷02（考试范围：第16-17章）-2021-2022学年八年级数学下册常考点微专题提分精练（人教版）

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第一次月考押题卷02
一、单选题(共48分)
1．(本题3分)若代数式有意义，则必须满足条件（       ）
A． B． C． D．为任意实数
【答案】D
【解析】
【分析】
根据二次根式有意义的条件可得，再根据平方的非负性，即可求解．
【详解】
解：根据题意得：，
∵，
∴，即为任意实数时，恒成立，
∴代数式有意义，必须满足条件为为任意实数．
故选：D
【点睛】
本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握当被开方数是非负数时，二次根式有意义是解题的关键．
2．(本题3分)下列各组数，是勾股数的是（       ）
A．，， B．0.3，0.4，0.5 C．6，7，8 D．5，12，13
【答案】D
【解析】
【分析】
根据能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数，即可求解
【详解】
解：A、不是正整数，则不是勾股数，故本选项不符合题意；
B、不是正整数，则不是勾股数，故本选项不符合题意；
C、，则不是勾股数，故本选项不符合题意；
D、，是勾股数，故本选项符合题意；
故选：D
【点睛】
本题主要考查了勾股数的定义，熟练掌握能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数是解题的关键．
3．(本题3分)计算的结果是（       ）
A．12 B． C．2 D．4
【答案】C
【解析】
【分析】
计算求解，然后化为最简即可．
【详解】
解：＝＝2
故选C．
【点睛】
本题考查了二次根式的乘法与化简．解题的关键在于正确的计算．
4．(本题3分)下列运算正确的是（       ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据二次根式的加减，二次根式的性质，，计算选择即可．
【详解】
∵不是同类项，无法计算，
∴A计算错误；
∵不是同类项，无法计算，
∴B计算错误；
∵，
∴C计算错误；
∵，
∴，
∴D计算正确；
故选D．
【点睛】
本题考查了二次根式的加减，二次根式的性质，熟练掌握，，是解题的关键．
5．(本题3分)已知△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别是a、b、c，满足下列条件的三角形中，不能判定△ABC为直角三角形是的（       ）
A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 B．∠A＝∠C﹣∠B
C．a：b：c＝5：12：13 D．∠A：∠B：∠C＝1：2：3
【答案】A
【解析】
【分析】
利用三角形的内角和定理可判断A，B，D，利用勾股定理的逆定理可判断C，从而可得答案.
【详解】
解： ∠A：∠B：∠C＝3：4：5，
故A符合题意；
则

故B不符合题意；
a：b：c＝5：12：13，设则
所以能构成直角三角形，故C不符合题意；
∠A：∠B：∠C＝1：2：3，
故D不符合题意；
故选A
【点睛】
本题考查的是三角形的内角和定理的应用，勾股定理的逆定理的应用，熟练的掌握“判定直角三角形的方法”是解本题的关键.
6．(本题3分)若代数式有意义的m的取值范围为（       ）
A．m≥2 B．m≤2 C．m＜2 D．m＞2
【答案】D
【解析】
【分析】
根据二次根式的被开方数的非负性、分式的分母不等于0即可得．
【详解】
解：由题意得：，
解得，
故选：D．
【点睛】
本题考查了二次根式和分式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数的非负性和分式的分母不等于0是解题关键．
7．(本题3分)一根长的吸管插入底面直径为，高为的圆柱形饮料杯中，吸管露在杯子外面的长度为h，则h的值不可能是（       ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
先根据题意画出图形，再根据勾股定理解答即可．
【详解】
解：当筷子与杯底垂直时h最大，h最大=30-24=6cm．
当筷子与杯底及杯高构成直角三角形时h最小，
如图所示：此时，cm，

故h最小=30-26=4cm．
故h的取值范围是4cm≤h≤6cm．
故选D．
【点睛】
此题将勾股定理与实际问题相结合，考查了同学们的观察力和由具体到抽象的推理能力，有一定难度．
8．(本题3分)下列说法中正确的是（       ）
A．一直角三角形的两条边长为3和4，则第三条边长为5
B．使是正整数的最小整数n是3
C．若正方形的边长为，则面积为
D．计算的结果是3
【答案】B
【解析】
【分析】
直接利用勾股定理，二次根式的乘除运算法则分别计算得出答案．
【详解】
解：A、一直角三角形的两条边长为3和4，则第三条边长为5或，故选项错误；
B、，，，则使是正整数的最小整数n是3，故选项正确；
C、若正方形的边长为，则面积为，故选项错误；
D、，故选项错误；
故选B．
【点睛】
此题主要考查了勾股定理，二次根式的乘除运算，正确掌握相关定义是解题关键．
9．(本题3分)如图，一棵大树在一次强台风中于离地面4米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵大树在折断前的高度为（       ）

A．6米 B．8米 C．10米 D．12米
【答案】D
【解析】
【分析】
根据勾股定理计算即可；
【详解】
如图所示，

由题可知：，，
∴，
∴米；
故答案选D．
【点睛】
本题主要考查了勾股定理的应用，准确计算是解题的关键．
10．(本题3分)如图，在平面直角坐标系中，点坐标为，以点为圆心，以的长为半径画弧，交轴的负半轴于点，则点的横坐标介于（　　）

A．和之间 B．和之间 C．3和4之间 D．4和5之间
【答案】A
【解析】
【分析】
已知点P的坐标，可以用勾股定理求出OP的长度，OA=OP，所以可得点A横坐标的范围．
【详解】
解：点坐标为，
，
，
，
，
，
点的横坐标介于和之间，
故选：．
【点睛】
本题考查了坐标与图形的性质，以及勾股定理和无理数的估值，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
11．(本题3分)把四张形状大小完全相同，宽为的小长方形卡片（如图1）不重叠地放在一个底面为长方形（长为，宽为）的盒子底部（如图2），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图2中两块阴影部分的面积和是（       ）

A． B．8 C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．
【详解】
解：设小长方形卡片的长为x，
根据题意得：x+2=，
∴x=，
则图②中两块阴影部分面积和是


=8（）．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了二次根式的应用，在解题时要根据题意结合图形得出答案是解题的关键．
12．(本题3分)若9﹣的整数部分为a，小数部分为b，则2a+b等于（　　）
A．12﹣ B．13﹣ C．14﹣ D．15﹣
【答案】C
【解析】
【分析】
先估算的大小，再估算9﹣的大小，进而确定a、b的值，最后代入计算即可．
【详解】
解：∵3＜＜4，
∴﹣4＜﹣＜﹣3，
∴5＜9﹣＜6，
又∵9﹣的整数部分为a，小数部分为b，
∴a＝5，b＝9﹣﹣5＝4﹣，
∴2a+b＝10+（4﹣）＝14﹣，
故选：C．
【点睛】
本题考查估算无理数，掌握无理数估算的方法是解决问题的前提，理解无理数的整数部分和小数部分的表示方法是得出正确答案的关键．
13．(本题3分)如图，将正方形纸片按如图折叠，AM为折痕，点B落在对角线AC上的点E处，若CD＝6，则BM的长为（       ）

A． B．6﹣6 C．12﹣6 D．6
【答案】B
【解析】
【分析】
由正方形的性质和折叠的性质即可得出结果．
【详解】
解：∵四边形ABCD是正方形，且CD=6，
∴AB=BC=CD=DA=6，∠ABC=90°，∠BAC=∠BCA=45°，AC=，
由折叠的性质得：BM=ME，AB=AE=6，∠ABC=∠AEM=90°，则∠MEC=90°，
∴∠EMC=∠ECM=45°，
∴BM=ME=EC=AC-AE=，
故选：B．
【点睛】
本题考查了正方形的性质、折叠的性质；熟练掌握正方形和折叠的性质是解决问题的关键．
14．(本题3分)如果，那么的值等于（     ）
A．34 B．36 C．38 D．40
【答案】A
【解析】
【分析】
由，即可利用完全平方公式得到，则，同理，则．
【详解】
解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选A．
【点睛】
本题主要考查了完全平方公式的变形求值，解题的关键在于能够熟练掌握完全平方公式．
15．(本题3分)如图，在四边形ABCD中，，分别以AB，BC，CD，DA为一边向外作正方形甲、乙、丙、丁，若用S甲，S乙，S丙，S丁来表示它们的面积，那么下列结论正确的是（     ）

A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
连接AC，根据勾股定理可得甲的面积+乙的面积=丙的面积+丁的面积，依此即可求解．
【详解】
解：连接AC，

由勾股定理得AB2+BC2=AC2，AD2+CD2=AC2，
∴甲的面积+乙的面积=丙的面积+丁的面积，
故选：D．
【点睛】
本题考查了勾股定理的知识，要求能够运用勾股定理证明4个正方形的面积之间的关系．
16．(本题3分)勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，这是历史上第一个把数与形联系起来的定理，其证明是论证几何的发端．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
利用两个以a和b为直角边三角形面积+一个直角边为c的等腰直角三角形面积和=上底为a,下第为b,高为（a+b）的梯形面积推导勾股定理可判断A，利用以a与b为两直角边四个全等三角形面积+边长为c的小正方形面积和=以a+b的和为边正方形面积推导勾股定理可判断B，利用以a与b为两直角边四个全等三角形面积+边长为（b-a）的小正方形面积和=以c为边正方形面积推导勾股定理可判断C，利用四个小图形面积和=大正方形面积推导完全平方公式可判断D．
【详解】
解：A、∵两个以a和b为直角边三角形面积+一个直角边为c的等腰直角三角形面积和=上底为a,下第为b,高为（a+b）的梯形面积，
∴ab+c2+ab＝（a+b）（a+b），
∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；
B、∵以a与b为两直角边四个全等三角形面积+边长为c的小正方形面积和=以a+b的和为边正方形面积，
∴4×ab+c2＝（a+b）2，
∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；
C、∵以a与b为两直角边四个全等三角形面积+边长为（b-a）的小正方形面积和=以c为边正方形面积，
∴4×ab+（b﹣a）2＝c2，
∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；
D、∵四个小图形面积和=大正方形面积，
∴ab+ b2+ a2+ ab=（a+b）2，
∴a2+ 2ab +b2=（a+b）2，
根据图形证明完全平方公式，不能证明勾股定理，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查利用面积推导勾股定理与完全平方公式，掌握利用面积推导勾股定理与完全平方公式是解题关键．
二、填空题(共16分)
17．(本题4分)比较大小：___（填入“＜”或“＞”）．
【答案】＞
【解析】
【分析】
根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可判断.
【详解】
解：∵＝，＝，，
∴>，
即>；
故答案为：>．
【点睛】
此题考查了二次根式大小比较，两个无理数的比较时，把根号外的移到根号内，只需比较被开方数的大小就行．
18．(本题4分)在ABC中，若∠B＝90°，AB＝7，AC＝25，则BC＝_________．
【答案】24
【解析】
【分析】
根据勾股定理即可求得答案．
【详解】
在ABC中，若∠B＝90°，AB＝7，AC＝25，则BC＝
故答案为：
【点睛】
本题考查了勾股定理，掌握勾股定理是解题的关键．
19．(本题4分)若实数x，y满足等式：，则xy=_________
【答案】-4
【解析】
【分析】
根据二次根式有意义的条件即可得到则，由此即可求出，然后代值计算即可．
【详解】
解：∵有意义，
∴，
∴即，
∴，
∴，
故答案为：-4．
【点睛】
本题主要考查了二次根式有意义的条件，代数式求值，解题的关键在于能够熟练掌握二次根式有意义的条件为被开方数大于等于0．
20．(本题4分)长方体的长为，宽为，高为，点离点，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点爬到点去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距离是_________．

【答案】25cm
【解析】
【分析】
要求蚂蚁爬行的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．
【详解】
解：只要将长方体的右侧表面剪开与前面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图1：

∵长方体的宽为10，高为20，点B与点C的距离是5，
∴BD=CD+BC=10+5=15，AD=20，
在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：AB==25；
只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图2：
∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，
∴BD=CD+BC=20+5=25，AD=10，

在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：AB=；
只要把长方体的上表面剪开与后面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图3：
∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，
∴AC=CD+AD=20+10=30，

在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：AB=；
∵
∴蚂蚁爬行的最短距离是25cm，
故答案为：25cm．
【点睛】
此题考查了轴对称-最短路线问题，本题是一道趣味题，将长方体展开，根据两点之间线段最短，运用勾股定理解答即可，正确掌握勾股定理及长方体的不同展开方式是解题的关键．
三、解答题(共66分)
21．(本题8分)计算题
（1）
（2）
（3）
（4）（3﹣π）0﹣﹣（）（）
【答案】（1）；（2）；（3）；（3）
【解析】
【分析】
（1）直接利用二次根式的乘除法化简得出答案；
（2）利用完全平方公式展开，再合并得出答案；
（3）直接化简二次根式，再合并得出答案；
（4）直接利用零指数幂的性质以及乘法公式计算，再合并得出答案．
【详解】
解：（1）
=
=；
（2）
=4-2×2×+()2
=4-4+5
=9-4；
（3）
=3-×4-
=3-2-
=；
（4）（3﹣π）0﹣﹣（）（）
=1-2-(3-2)
=1-2-1
=-2．
【点睛】
本题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．
22．(本题6分)已知：求值：
（1）；
（2）
【答案】（1）2；（2）35．
【解析】
【分析】
先利用分母有理化得到x=-3，y=+3，再计算出x+y=2，xy=1，
（1）提取公因式xy，整理成x+y与xy的形式，再整体代入求解即可；
（2）利用完全平方公式变形整理成x+y与xy的形式，再整体代入求解即可．
【详解】
解：x==-3，y==+3，
∴x+y=2，xy=1，
（1）=2；
（2）

．
【点睛】
本题考查的是二次根式的化简求值，掌握二次根式的混合运算法则、完全平方公式是解题的关键．
23．(本题8分)如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：

(1)在网格中画出平行四边形ABCD；
(2)线段AC的长为　　，CD的长为　　，AD的长为　　，△ACD为　　三角形，平行四边形ABCD的面积为　　．
【答案】(1)见解析
(2)，，5，直角，10
【解析】
【分析】
（1）根据平行四边形的定义，即可求解；
（2）利用勾股定理分别求出AC、CD、AD的长，再利用勾股定理的逆定理，即可求解．
(1)
解：如图所示：平行四边形ABCD即为所求；

(2)
解：，
，
，
∴，
∴△ACD是直角三角形，
∴平行四边形ABCD的面积为．
【点睛】
本题考查作图一应用与设计作图，勾股定理，平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
24．(本题9分)如图，四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=5，AD=6，AB⊥BC，求四边形ABCD的面积．

【答案】18
【解析】
【分析】
根据勾股定理可以求得AC的长，然后根据等腰三角形的性质和勾股定理可以得到CE的长，然后即可求得四边形ABCD的面积．
【详解】
解：连接AC，作CE⊥AD于点E，

∵AB=3，BC=4，AB⊥BC，
∴AC=5，
∵CD=5，AD=6，CE⊥AD，
∴AE=3，∠CEA=90°，
∴，
∴四边形ABCD的面积是：，
即四边形ABCD的面积是18．
【点睛】
本题考查了勾股定理、等腰三角形的判定和性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
25．(本题10分)如图①是一个直角三角形纸片，∠C＝90°，AB＝13cm，BC＝5cm，将其折叠，使点C落在斜边上的点C′处，折痕为BD（如图②），求AC和DC的长．

【答案】，
【解析】
【分析】
由题意可得，，根据勾股定理求得，设，在中，根据勾股定理列方程求解即可．
【详解】
解：由题意可得，，，
根据勾股定理可得：，
设，则，
在中，，即，
解得，
即．
【点睛】
此题考查了利用勾股定理解直角三角形，涉及了折叠的性质，解题的关键是掌握勾股定理．
26．(本题10分)阅读下列一段文字，然后回答问题．
已知在平面内两点、，其两点间的距离，且当两点间的连线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为或．
（1）已知A、B两点在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为4，点B的纵坐标为，试求A、B两点之间的距离；
（2）已知一个三角形各顶点坐标为、、，你能判定此三角形的形状吗？说明理由．
（3）在（2）的条件下，平面直角坐标系中，在x轴上找一点P，使的长度最短，求出点P的坐标以及的最短长度．
【答案】（1）5；（2）能，理由见解析；（3），
【解析】
【分析】
（1）根据文字提供的计算公式计算即可；
（2）根据文字中提供的两点间的距离公式分别求出DE、DF、EF的长度，再根据三边的长度即可作出判断；
（3）画好图，作点F关于x轴的对称点G，连接DG，则DG与x轴的交点P即为使PD+PF最短，然后有待定系数法求出直线DG的解析式即可求得点P的坐标，由两点间距离也可求得最小值．
【详解】
（1）∵A、B两点在平行于y轴的直线上
∴AB=
即A、B两点间的距离为5
（2）能判定△DEF的形状
由两点间距离公式得：，
，
∵DE=DF
∴△DEF是等腰三角形
（3）如图，作点F关于x轴的对称点G，连接DG，则DG与x轴的交点P即为使PD+PF最小
由对称性知：点G的坐标为，且PG=PF
∴PD+PF=PD+PG≥DG
即PD+PF的最小值为线段DG的长
设直线DG的解析式为，把D、G的坐标分别代入得：
解得：
即直线DG的解析式为
上式中令y=0，即，解得
即点P的坐标为
由两点间距离得：DG=
所以PD+PF的最小值为


【点睛】
本题是材料阅读题，考查了等腰三角形的判定，待定系数法求一次函数的解析式，两点间线段最短，关键是读懂文字中提供的两点间距离公式，把两条线段的和的最小值问题转化为两点间线段最短问题．
27．(本题15分)如图，在中，，，，若点从点出发，以每秒的速度沿折线运动，设运动时间为秒（）．

（1）如图1，点在上，且满足时，求出此时的值；
（2）如图2，点第一次运动到的角平分线上时，求的值；
（3）在运动过程中，直接写出当为何值时，为以为腰的等腰三角形．
【答案】（1）；（2）；（3）t为0.5或4.75或5.3时△BCP是以PC为腰的等腰三角形
【解析】
【分析】
（1）设存在点P，使得PA=PB，此时PA=PB=4t，PC=8-4t，根据勾股定理列方程即可得到t的值；
（2）过点P作PE⊥AB，设CP=x，根据角平分线的性质和勾股定理列方程进行求解即可；
（3）分类讨论：当CP=CB时，三角形BCP为等腰三角形，若点P在AC上，根据AP的长即可得到t的值，若点P在AB上，根据P移动的路程易得t的值；当PC=PB时，三角形BCP为等腰三角形，作PD⊥BC于D，根据等腰三角形的性质得BD=CD，可判断PD为三角形ABC的中位线，则AB=2AP=10，易得t的值.
【详解】
解：（1）连接BP
∵△ABC中，∠ACB=90°，AB=10cm，BC=6cm
∴cm
当PA=PB，此时PA=PB=4t，PC=AC-AP=8-4t
∴在Rt△PCB中
∴
解得
∴当时，PA=PB；

（2）过点P作PE⊥AB，
∵点P恰好在∠BAC的角平分线上，∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，
∴CP=PE
∴
∴cm，cm
设CP=PE=x，则，
∴在Rt△PEB中

解得
∴cm
∴cm
∴

（3）①当CP=CB时，三角形BCP为等腰三角形时
若点P在CA上，则PC=AC-AP=BC
∴6=8-4t
∴t=0.5

②若点P在AB上，CP=BC=6cm，过点P作PD⊥AB
∴，
∵
解得
∴在Rt△BCD中
解得cm
∴cm
∴；

③若点P在AB上，CP=PB，过点P作PD⊥AB
∵PD⊥BC，AC⊥BC，且PC=PB
∴PD∥AC，D为BC的中点
∴PD为三角形ABC的中位线
∴P为AB的中点
∴cm
∴
综上所述当t为0.5或4.75或5.3时△BCP是以PC为腰的等腰三角形．

【点睛】
本题主要考查了等腰三角形的判定与性质，角平分线的性质，勾股定理，全等三角形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．