华师大版八年级下册2. 菱形的判定课前预习课件ppt

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菱形的定义是什么？性质有哪些？
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
我们可以根据定义来判定一个四边形是菱形．除此之外，还能找到其他的判定方法吗？
根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法：
∵四边形ABCD是平行四边形， AB=AD，
∴四边形ABCD是菱形.
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
如图，作一个四条边都相等的四边形.
1.画两条相等的线段AB、AD；2.分别以点B和点D为圆心、AB长为半径画弧，两弧相交于点C3.连结BC、CD，即得一个四条边都相等的四边形ABCD.
观察你所画的图形，它是菱形吗？
证明：∵AB=BC=CD=AD; ∴AB=CD , BC=AD. ∴四边形ABCD是平行四边形.又∵AB=BC,∴四边形ABCD是菱形.
已知：如图，四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD.求证：四边形ABCD是菱形.
四条边都相等的四边形是菱形
AB=BC=CD=AD
几何语言：∵在四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD，
∴四边形 ABCD是菱形.
解：四边形EFGH是菱形，理由如下. 因为在矩形ABCD中，点E、F、G、H分别是四条边的中点，所以AH=DH=BF=CF，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AE=BE=CG=DG，所以△AEH≌△BEF≌△CGF≌△DGH，所以EH=EF=GF=GH，所以四边形EFGH是菱形.
例4、如图，在矩形ABCD中，点E、F、G、H分别是四条边的中点，试问四边形EFGH是什么样的图形？并说明理由.
如图，在四边形ABCD中，AD//BC ，AB=AD，∠BAD的平分线AE交BC于点E，连接DE. 求证：四边形ABED是菱形.
证明：∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE.∵AB=AD ， ∴△BAE≌△DAE.∴BE=DE.∵AD//BC ， ∴∠DAE=∠AED ，∠BAE=∠AEB ，∴AB=BE=DE=AD ，∴四边形ABED是菱形.
菱形的两条对角线互相垂直
这是菱形所特有的性质.你能从对角线的角度得到什么关于菱形判定的猜想？
猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
前面我们用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个平行四边形.那么转动木条,这个平行四边形什么时候变成菱形?对此你有什么猜想？
作一条两条对角线互相垂直的平行四边形.步骤:1.作两条互相垂直的直线m、n,记交点为点O;2.以点 O为圆心、适当长为半径画弧，在直线 m，n上分别截取相等的两组线段OA、OC和OB、OD ；3.连接A、B、C、D四点 ，显然，它是一个对角线互相垂直的平行四边形.
已知：如图，四边形ABCD是平行四边形,对角线AC与BD相交于点O ，AC⊥BD.求证：□ABCD是菱形.
证明： ∵四边形ABCD是平行四边形.∴OA=OC.又∵AC⊥BD,∴BD是线段AC的垂直平分线.∴BA=BC.∴四边形ABCD是菱形（菱形的定义）.
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
几何语言：∵在□ABCD中，AC⊥BD,
∴ □ABCD是菱形.
例5、如图，已知矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F.求证：四边形AFCE是菱形.
证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AE∥FC，∴∠1＝∠2.∵EF平分AC，∴OA＝OC.又∵∠AOE＝∠COF＝90°，∴△AOE≌△COF, ∴OE＝OF，∴四边形AFCE是平行四边形.又∵EF⊥AC，∴四边形AFCE是菱形(对角线互相垂直的平行四 边形是菱形).
如图，在平行四边形ABCD中，AC平分∠DAB，AB=2，求平行四边形ABCD的周长.
解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠DAC=∠ACB，∠BAC=∠ACD，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠BAC，∴∠DAC=∠ACD，∴AD=DC，∴四边形ABCD为菱形，∴四边形ABCD的周长=4×2=8．
1、判断题（1）对角线互相垂直的四边形是菱形（ ）（2）一条对角线垂直另一条对角线的四边形是菱形（ ）（3）对角线互相垂直且平分的四边形是菱形（ ）（4）对角线相等的四边形是菱形（ ）（5）对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形（ ）（6）两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形是菱形（ ）
2．□ABCD的对角线AC与BD相交于点O， （1）若AB=AD，则□ABCD是 形； （2）若AC=BD，则□ABCD是 形； （3）若∠ABC是直角，则□ABCD是 形； （4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是 形．
3、下列命题中正确的是（ ）A．一组邻边相等的四边形是菱形B．三条边相等的四边形是菱形C．四条边相等的四边形是菱形D．四个角相等的四边形是菱形4、对角线互相垂直且平分的四边形是（ ）A．矩形 B．一般的平行四边形 C．菱形 D．以上都不对5、下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是（ ）A．AC⊥BD，AC与BD互相平分 B．AB=BC，AD=CD，且AC⊥BDC．AB=BC=CD=DA D．AB=CD，AD=BC，AC⊥BD
6、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点，且AE∥CD，CE∥AB．证明：四边形ADCE是菱形．
证明：∵∠ACB=90°，D为AB的中点，∴AD=CD=BD．∵AE∥CD，CE∥AB，∴四边形ADCE是平行四边形且AD=CD，∴四边形ADCE是菱形．
7、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BA=BC，BD平分∠ABC．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）过点D作DE⊥BD，交BC的延长线于点E，若BC=5，BD=8，求四边形ABED的周长．
（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∴∠ADB=∠ABD，∴AD=AB，∵BA=BC，∴AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵BA=BC，∴四边形ABCD是菱形；
【四川】如图，在▱ABCD中，E，F分别是AD，BC上的点，且DE=BF，AC⊥EF．求证：四边形AECF是菱形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC，AD//BC， ∵DE=BF， ∴AE=CF，∵AE//CF， ∴四边形AECF是平行四边形， ∵AC⊥EF， ∴四边形AECF是菱形．