高中数学人教版新课标A必修41.2 任意的三角函数课文内容课件ppt

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1.2　任意角的三角函数
1.2.1　任意角的三角函数
第2课时　三角函数线
江南水乡，水车在清清的河流里悠悠转动，缓缓地把河流里的水倒进水渠，流向绿油油的大地，流向美丽的大自然，在水车转动的时候，看到从水车上滴滴答答落下的水滴，同学们能想到些什么呢？
单位圆中的三角函数线1．有向线段一条线段有两个端点，如果规定其中一个端点为起点，另一个为终点，这条线段被看做带有方向，于是把它叫做有向线段．表示有向线段时，要先写起点的字母，后写终点的字母．当有向线段与数轴平行时，我们
2．三角函数线的作法如图，设单位圆与x轴的正半轴交于点A，与角α的终边交于点P(角α的顶点与原点重合，角α的始边与x轴的非负半轴重合)．
过点P作x轴的垂线PM，垂足为M，过点A作单位圆的切线交OP的延长线(或反向延长线)于T点，这样就有sinα＝________，csα＝________，tanα＝________.单位圆中的有向线段MP、OM、AT分别叫做角α的________线、________线、________线，统称为三角函数线．
[知识点拨]①三角函数线的位置：正弦线为α的终边与单位圆的交点到x轴的垂直线段；余弦线在x轴上；正切线在过单位圆与x轴正方向的交点的切线上，三条有向线段中正弦线和余弦线在单位圆内，正切线在单位圆外．②三角函数线的方向：正弦线由垂足指向α的终边与单位圆的交点；余弦线由原点指向垂足；正切线由切点指向切线与α的终边(或反向延长线)的交点．③三角函数线的正负：三条有向线段凡与x轴正方向或y轴正方向同向的为正值，与x轴正方向或y轴正方向反向的为负值．④三角函数线的书写：有向线段的起点字母在前，终点字母在后．⑤三角函数线的意义：三角函数线的方向表示三角函数值的符号；三角函数线的长度等于所表示的三角函数值的绝对值．
1．判断下列说法是否正确，正确的在后面的括号内打“√”，错误的打“×”．(1)三角函数线是有向线段，既有大小，又有方向．(　　)(2)正弦线的起点一定在x轴上，余弦线的起点一定是原点，正切线的起点一定是(1,0)．(　　)(3)若角θ的余弦线是长度为单位长度的有向线段，则其终边落在x轴的正半轴上．(　　)(4)终边在第一、三象限角的平分线上的角的正、余弦线，长度相等、符号相同．(　　)
2．如图所示，P是角α的终边与单位圆的交点，PM⊥x轴于M，AT和A′T′均是单位圆的切线，则角α的(　　)A．正弦线是PM，正切线是A′T′B．正弦线是MP，正切线是A′T′C．正弦线是MP，正切线是ATD．正弦线是PM，正切线是AT
3．不论角α的终边位置如何，在单位圆中作三角函数线时，下列说法正确的是(　　)A．总能分别作出正弦线、余弦线、正切线B．总能分别作出正弦线、余弦线、正切线，但可能不只一条C．正弦线、余弦线、正切线都可能不存在D．正弦线、余弦线总存在，但正切线不一定存在
利用三角函数线比较下列各组数的大小．[思路分析]　利用三角函数线比较三角函数值的大小时，一看三角函数的长度，二看正负．
命题方向1　⇨利用三角函数线比较大小
『规律总结』　利用三角函数线比较函数值大小的关键及注意点：(1)关键：在单位圆中作出所要比较的角的三角函数线．(2)注意点：比较大小，既要注意三角函数线的长短，又要注意方向．
根据下列条件，求角α的取值集合：
命题方向2　⇨利用三角函数线求角的范围
『规律总结』　利用三角函数线求角的取值集合，关键是恰当地寻求点，一般来说，对于sinx≥b，csx≥a.(或sinx≤b，csx≤a)，只需作直线y＝b，x＝a与单位圆相交，连接原点和交点即得角的终边所在位置，此时根据方向即可确定相应的x的范围；对于tanx≥c(或tanx≤c)，则取点(1，c)，连接该点和原点即得角的终边所在直线的位置，结合图形可得．
设α是锐角，利用单位圆和三角函数线证明：sinα