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    专题14.18 因式分解-平方差公式(知识讲解)-2021-2022学年八年级数学上册基础知识专项讲练(人教版)

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    专题14.18  因式分解-平方差公式(知识讲解)【学习目标】1. 能运用平方差公式把简单的多项式进行因式分解.2. 会综合运用提公因式法和平方差公式把多项式分解因式;3.发展综合运用知识的能力和逆向思维的习惯.【要点梳理】要点一、公式法——平方差公式两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的积,即:特别说明:(1)逆用乘法公式将特殊的多项式分解因式.         (2)平方差公式的特点:左边是两个数(整式)的平方,且符号相反,右边是两个数(整式)的和与这两个数(整式)的差的积.(3)套用公式时要注意字母的广泛意义,可以是字母,也可以是单项式或多项式. 要点二、因式分解步骤(1)如果多项式的各项有公因式,先提取公因式;(2)如果各项没有公因式那就尝试用公式法;(3)如用上述方法也不能分解,那么就得选择分组或其它方法来分解(以后会学到).要点三、因式分解注意事项(1)因式分解的对象是多项式;(2)最终把多项式化成乘积形式;(3)结果要彻底,即分解到不能再分解为止.【典型例题】类型一、公式法——平方差公式 1、分解因式14x2-16                            216-m23                    49a2x﹣y+4b2y﹣x【答案】1;(2;(34【分析】1)先提取公因式,再运用平方差公式分解;2)直接运用平方差公式分解;3)直接运用平方差公式分解,注意合并即可;4)先提取公因式,再运用平方差公式分解;【详解】1)原式==2)原式=3)原式==4)原式==点拨】本题考查因式分解,熟练掌握因式分解的方法和使用顺序是解题关键.举一反三:【变式1】因式分解:(1)          (2) 【答案】1,(2【分析】1)先提公因式,再利用平方差公式进行分解因式即可;2)运用平方差公式进行两次分解因式即可解答.解:1==2  ==点拨】本题考查了运用提公因式法和平方差公式法分解因式,难度不大,属于基础题,熟练掌握基本运算公式和方法是解答的关键.2、【答案】【分析】首先根据平方差公式进行因式分解,然后对每项合并同类项.解:原式点拨】本题考查因式分解,熟练利用提公因式法和平方差公式进行因式分解是解题关键.【变式2】分解因式1            23【答案】1;(23【分析】1)先提公因式,再利用平方差公式分解因式可得到答案;2)利用分组分解法,把原式化为:,再利用平方差公式分解即可得到答案;3)先把原式化为:,再利用平方差公式分解为:,再次利用平方差公式把分解即可得到答案.解:(1 2 3 4 点拨】本题考查的是因式分解,掌握提公因式与公式法,分组分解法分解因式是解题的关键.类型二、平方差公式的应用3、n为整数,证明:(2n+121能被8整除.【分析】先利用因式分解把原式化为,根据nn+1是两个连续整数,能被2整除即可求证本题.:2n+121=∵n是整数,∴nn+1是两个连续整数,能被2整除,能被8整除,即(2n+121能被8整除.点拨】本题考查的是因式分解的应用,用平方差公式把原式化为是解题的关键.举一反三:【变式1】2020·湖北黄石市·黄石八中九年级一模)已知的值.【答案】8【分析】先把分解因式,然后把xy的值代入化简即可.解:点拨】本题考查了代数式的运算,运用平方差公式对原式进行因式分解是解题的关键. 【变式2】 (2020·河南洛阳市·八年级期末)已知的三边长满足条件试判断的形状.【答案】直角三角形或等腰三角形,理由如下:【分析】利用平方差公式和提公因式法将等式左边的式子进行因式分解,得到两式的乘积等于零的形式,则两因式中至少有一个因式等于零转化为两个等式;根据等腰三角形的判定以及勾股定理的逆定理即可得出结论.解:是直角三角形或等腰三角形,理由如下:因式分解得时,,则是直角三角形,时,,则是等腰三角形,是直角三角形或等腰三角形.点拨】本题考查了因式分解的实际应用、勾股定理的逆定理和等腰三角形的判定,解题的关键是掌握平方差公式和提公因式法.

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