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【假期知识回顾】专题07 整式的乘法与因式分解(知识清单)-2021-2022学年上学期八年级数学(人教版)
展开专题07整式的乘法与因式分解
一、同底数幂的乘法
- 同底数幂相乘，，。即：（m、n为正整数）
注：（1）底数可以是任意，也可以是、。
（2）当幂的指数为时，计算不要遗漏，也可以，即。
- 在幂的运算中，经常用到以下变形：
二、幂的乘方
- 幂的乘方：，。 即：（m、n为正整数）
注：（1）公式的推广：（，均为正整数)
（2）逆用公式：
三、积的乘方
- 积的乘方，等于把，再把所得的幂。
即：（n为正整数）
注：（1）公式的推广：(为正整数).
（2）逆用公式：
四、单项式与单项式相乘
- 单项式与单项式相乘：把它们的、分别相乘，作为的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
五、单项式与多项式相乘
- 单项式与多项式相乘：用去乘的每一项，再把所得的积相．
公式：，其中m为单项式，为多项式。
六、多项式与多项式相乘
- 多项式与多项式相乘：先用一个多项式的乘另一个多项式的，再把所得的积相。
公式：
七、同底数幂的除法
- 同底数幂相除，，。即：（）
八、零次幂
1.零次幂：任何的数的零次幂都等于。即： （ ）
九、单项式除以单项式
- 单项式除以单项式：把、分别相除，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
十、多项式除以单项式
- 多项式除以单项式：多项式中的分别除以，然后把所得的商相。
公式：，其中m为单项式，为多项式。
十一、整式的混合运算
- 整式混合运算顺序：
①先，再，最后；
十二、平方差公式
1.平方差公式：两个数的与这两个数的得积，等于这两个数的。
注：①左边是一个二项式相乘，这两项中有一项完全一样，另一项互为相反数。
②右边是相同项的平方减去相反项的平方。
③公式中的a和b可以是具体的数，也可以是单项式或多项式。
④不能直接运用平方差公式的，要善于转化变形。
十三、完全平方公式
1、完全平方公式：两个数的（或）的，等于它们的，上（或去）它们的倍。 即： 、
注：（1）完全平方公式常见变形
（2）补充公式：
；；
；.
十四、因式分解（提取公因式、公式法、十字相乘法）
- 因式分解：把一个化成几个整式的的形式。
注：（1）因式分解只针对，而不是针对单项式，是对这个多项式的整体，而不是部分，因式分解的结果只能是整式的积的形式。
（2）要把一个多项式分解到每一个因式不能再为止。
（3）因式分解和整式乘法是的运算，二者不能混淆.因式分解是一种恒等变形，而整式乘法是一种运算。
- 公因式：多项式的各项中都含有，那么这个相同的因式就叫做。
- 提公因式法：如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式。如：
- 公式法：①平方差公式：
②完全平方公式：
- 十字相乘法：
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