【假期知识回顾】专题09 分式(知识清单)-2021-2022学年上学期八年级数学(人教版)

专题09分式

分式知识点总结和题型归纳

第一部分 分式的运算

（一）分式定义

一：分式的定义:

一般地，如果A，B表示两个整数，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，A为分子，B为分母。

二：分式有意义的条件

分式有意义：分母不为0（）      

分式无意义：分母为0（）

三：分式的值为0的条件

分式值为0：分子为0且分母不为0（）

四：分式的值为正、负的条件

分式值为正或大于0：分子分母同号（或）

分式值为负或小于0：分子分母异号（或）

五：分式的值为1，-1的条件

分式值为1：分子分母值相等（A=B） 

分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0）

（二）分式的基本性质及有关题型

1．分式的基本性质：

2．分式的变号法则：

（三）分式的运算

①     分式的乘除法法则：

乘法分式式子表示为：

除法分式式子表示为：

②     分式的乘方：把分子、分母分别乘方。式子表示为：

③     分式的加减法则：

异分母分式加减法：式子表示为：

整式与分式加减法：可以把整式当作一个整数，整式前面是负号，要加括号，看作是分母为1的分式，再通分。

一：通分

1．系数取各个分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数.

2．取各个公因式的最高次幂作为最简公分母的因式.

3．如果分母是多项式,则应先把每个分母分解因式,然后判断最简公分母.

二：约分

①分式的分子与分母均为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母相同因式的最低次幂。

②分子分母若为多项式，先对分子分母进行因式分解，再约分。

第二部分 分式方程

分式方程的解的步骤：

⑴去分母，把方程两边同乘以各分母的最简公分母。（产生增根的过程）

⑵解整式方程，得到整式方程的解。

⑶检验，把所得的整式方程的解代入最简公分母中：

如果最简公分母为0，则原方程无解，这个未知数的值是原方程的增根；如果最简公分母不为0，则是原方程的解。

产生增根的条件是：①是得到的整式方程的解；②代入最简公分母后值为0。