人教版新课标A必修5第三章 不等式综合与测试教案设计

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第十七教时教材： 绝对值不等式与一元二次不等式练习课目的： 通过练习逐步做到能较熟练掌握上述两类不等式的解法。过程：一、复习：绝对值不等式与一元二次不等式的复习。二、例题：例1、解不等式  解：原不等式可化为：① 和②  解①：   解②： ∴原不等式的解集是{x| }∪{x|}={x|或}例2、解不等式  解：原不等式可化为：      ∴      ∴原不等式的解集是{x| } 或解：原不等式化为  （略）  例3、解关于x的不等式    (aR)解：原不等式可化为：当 a+1>0 即a>1时  (a+1)<2x+3<a+1    当 a+1≤0即 a≤1时  解集为Ø∴当a>1时 原不等式的解集是 {x|}；当a≤1时 解集为Ø例4、解不等式  解一：原不等式可化为：              解二： ∵   ∴ Ⅰ： Ⅱ：（下略）解三：原不等式解集等价于下面两个不等式解集的并集：2≤14x<7                                                  2≤(14x)<7 （下略）例5、解不等式  |x+2| + |1x|<x4解：原不等式即为 |x+2| + |x1|<x4  Ⅰ：      Ø  Ⅱ：       1<x<1     Ⅲ：       1≤x<3    ∴ 原不等式的解集为：{x|1<x<3}例6、解下列不等式：① 3-6x-2x2<0  解：整理得 2x2+6x-3<0用求根公式求根得解集{x|}② (x-1)(3-x)<x(x+1)+1  解：整理得 2x23x+4>0  ∵  ∴不等式解集为 R ③   解：移项，通分，整理得    不等式解集为{x|x≤-4或x>}  或解：取并集       ④ 0≤x2-2x-3<5  解：原不等式的解集为下面不等式组的解集                ∴原不等式的解集为 {x|-2<x≤-1 或 3≤x<4}例7、已知U=R且 A={x|x2-5x-6<0}  B={x| |x-2|≥1} 求：1）A∩B  2)A∪B  3)(CuA)∩(CuB)解：A={x|-1<x<6}    B={x|x≤1或x≥3}    A∩B={x|-1<x≤1或3≤x<6}     A∪B=R    CuA={x|x≤-1或x≥6}   CuB={x|1<x<3}    ∴(CuA)∩(CuB)= {x|x≤-1或x≥6}∪{x|1<x<3}=Ø    也可求　Cu(A∪B)= Ø例8、解关于x的不等式  (1-a)x2+4ax-(4a+1)>0    (aR)解：1 当1-a=0即 a=1时 原不等式化为 4x-5>0  x>    2 当 1-a>0即a<1时  ∵=4(3a+1)      (1)当 即时 >0        此时原不等式的解集是      (2)当a=时 =0 原不等式化为 4x2-4x+1>0 即 (2x-1)2>0        此时原不等式的解集是 {xR|x}      (3)当a<时<0 且 1-a>0 此时原不等式的解集为R    3 当1-a<0即a>1时 原不等式可化为 (a-1)x2-4ax+(4a+1)<0      这样a-1>0这时=4(3a+1)>0    用求根公式求得：此时原不等式的解集为：综上可得：当a<-时原不等式解集为R当a=-时原不等式解集为{xR|x}当时原不等式解集为当a=1时原不等式解集为{x| x>}当a>1时原不等式解集为例9、已知A={x| |x-a|≤1}  B={x|}且A∩B=Ø求a的范围。解：化简A={a-1≤x≤a+1}   由    ≥0         介绍“标根法”        B={x|-5≤x<3 或 x≥6}要使A∩B=Ø必须满足 a+1<-5 或   即a<-6或4≤a<5∴ 满足条件的a的范围是a<-6或4≤a<5例10、（1）若不等式 (1-a)x2-4x+6>0的解集是{x|-3<x<1}, 求a的值；（2）若-3<x<1时 (1-a)x2-4x+6>0成立, 求a的取值范围。 解：（1）由题设可知 1-a<0   （2）设 y=(1-a)x2-4x+6  1。当1-a>0即a<1时 抛物线开口向上  =24a-8当a<时<0 解集为R   -3<x<1自然成立当<a<1时>0 此时对称轴 x=-而x=1时y=3-a>0由图象可知： -3<x<1时都有y>0当a=时 这时对x3都有y>0  故-3<x<1时 不等式成立∴ a<1时 若-3<x<1不等式(1-a)x2-4x+6>0都成立2。当a=1时不等式为-4x+6>0对于-3<x<1时  2<-4x+6<18即-4x+6>0成立3。当a>1时1-a<0 抛物线开口向下 要使-3<x<1时(1-a)x2-4x+6>0成立必须       综上：若-3<x<1时(1-a)x2-4x+6>0成立，则a的取值范围是a≤3三、作业：《教学与测试》 第10课（选部分）