高中数学：2.4《二项分布》（二） 教案 （北师大选修2-3）

2.4二项分布（第一课时） 教学目标：理解n次独立重复试验的模型及二项分布教学重点：理解n次独立重复试验的模型及二项分布    教学过程一、复习引入：1. 已知事件发生条件下事件发生的概率称为事件关于事件的条件概率，记作.2. 对任意事件和，若，则“在事件发生的条件下的条件概率”，记作P(A | B)，定义为 3. 事件发生与否对事件发生的概率没有影响，即 . 称与独立二、讲解新课：1独立重复试验的定义：指在同样条件下进行的，各次之间相互独立的一种试验2．独立重复试验的概率公式：一般地，如果在1次试验中某事件发生的概率是，那么在次独立重复试验中这个事件恰好发生次的概率．它是展开式的第项例1．某气象站天气预报的准确率为，计算（结果保留两个有效数字）：（1）5次预报中恰有4次准确的概率；（2）5次预报中至少有4次准确的概率解：（1）记“预报1次，结果准确”为事件．预报5次相当于5次独立重复试验，根据次独立重复试验中某事件恰好发生次的概率计算公式，5次预报中恰有4次准确的概率答：5次预报中恰有4次准确的概率约为0.41.（2）5次预报中至少有4次准确的概率，就是5次预报中恰有4次准确的概率与5次预报都准确的概率的和，即 答：5次预报中至少有4次准确的概率约为0.74．例2．某车间的5台机床在1小时内需要工人照管的概率都是，求1小时内5台机床中至少2台需要工人照管的概率是多少？（结果保留两个有效数字）解：记事件＝“1小时内，1台机器需要人照管”，1小时内5台机器需要照管相当于5次独立重复试验1小时内5台机床中没有1台需要工人照管的概率，1小时内5台机床中恰有1台需要工人照管的概率，所以1小时内5台机床中至少2台需要工人照管的概率为答：1小时内5台机床中至少2台需要工人照管的概率约为．点评：“至多”，“至少”问题往往考虑逆向思维法例3．某人对一目标进行射击，每次命中率都是0.25，若使至少命中1次的概率不小于0.75，至少应射击几次？解：设要使至少命中1次的概率不小于0.75，应射击次记事件＝“射击一次，击中目标”，则．∵射击次相当于次独立重复试验，∴事件至少发生1次的概率为．由题意，令，∴，∴，∴至少取5．答：要使至少命中1次的概率不小于0.75，至少应射击5次 课堂小节：本节课学习了n次独立重复试验的模型及二项分布课堂练习： 课后作业：2.4二项分布（第二课时）教学目标：了解n次独立重复试验的模型及二项分布的简单应用教学重点：了解n次独立重复试验的模型及二项分布的简单应用    教学过程一、复习引入：1. 已知事件发生条件下事件发生的概率称为事件关于事件的条件概率，记作.2. 对任意事件和，若，则“在事件发生的条件下的条件概率”，记作P(A | B)，定义为   3. 事件发生与否对事件发生的概率没有影响，即  . 称与独立4独立重复试验的定义：指在同样条件下进行的，各次之间相互独立的一种试验5．独立重复试验的概率公式：一般地，如果在1次试验中某事件发生的概率是，那么在次独立重复试验中这个事件恰好发生次的概率．它是展开式的第项二、讲解新课：例1．十层电梯从低层到顶层停不少于3次的概率是多少？停几次概率最大？解：依题意，从低层到顶层停不少于3次，应包括停3次，停4次，停5次，……，直到停9次∴从低层到顶层停不少于3次的概率设从低层到顶层停次，则其概率为，∴当或时，最大，即最大，答：从低层到顶层停不少于3次的概率为，停4次或5次概率最大．例2．实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，规定5局3胜制（即5局内谁先赢3局就算胜出并停止比赛）．（1）试分别求甲打完3局、4局、5局才能取胜的概率．（2）按比赛规则甲获胜的概率．解：甲、乙两队实力相等，所以每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为．记事件=“甲打完3局才能取胜”，记事件=“甲打完4局才能取胜”，记事件=“甲打完5局才能取胜”．①甲打完3局取胜，相当于进行3次独立重复试验，且每局比赛甲均取胜∴甲打完3局取胜的概率为．②甲打完4局才能取胜，相当于进行4次独立重复试验，且甲第4局比赛取胜，前3局为2胜1负∴甲打完4局才能取胜的概率为．③甲打完5局才能取胜,相当于进行5次独立重复试验，且甲第5局比赛取胜，前4局恰好2胜2负∴甲打完5局才能取胜的概率为．(2)事件＝“按比赛规则甲获胜”，则，又因为事件、、彼此互斥，故．答：按比赛规则甲获胜的概率为．例3．一批玉米种子，其发芽率是0.8.（1）问每穴至少种几粒，才能保证每穴至少有一粒发芽的概率大于？（2）若每穴种3粒，求恰好两粒发芽的概率．（）解：记事件＝“种一粒种子，发芽”，则，，（1）设每穴至少种粒，才能保证每穴至少有一粒发芽的概率大于．∵每穴种粒相当于次独立重复试验，记事件＝“每穴至少有一粒发芽”，则．∴．由题意，令，所以，两边取常用对数得，．即，∴，且，所以取．答：每穴至少种3粒，才能保证每穴至少有一粒发芽的概率大于．（2）∵每穴种3粒相当于3次独立重复试验，∴每穴种3粒，恰好两粒发芽的概率为，答：每穴种3粒，恰好两粒发芽的概率为0.384 课堂小节：本节课学习了n次独立重复试验的模型及二项分布的简单应用课堂练习： 课后作业：