高中数学北师大版必修12.3映射教学设计

教学设计             

《映射》

【教材】北师大版高中数学  必修1 第二章  函数  2.3映射

【知识与技能】了解映射的概念，结合简单的对应图形理解映射及一一映射概念，理解函数与映射的区别与联系

【过程与方法】能比较函数与映射的异同，会利用映射的概念来判断“对应关系”是否是映射，一一映射，函数。

【情感、态度与价值观】让学生在学习的过程中，注重反思，积极发挥自己的想象力和创造力，发展数学应用的意识。培养发现事物之间的对应与联系，形成严谨数学思维意识及一定的处理问题能力。

【重点】映射的概念

【难点】利用映射的概念来判断“对应关系”是否为映射，一一映射，函数，以及根据条件研究满足条件的映射的个数。

【教学内容】

一、引入

1、美丽的风景倒映在水中，阳光把树映射在墙壁上，你在镜子里看见自己，还有我们曾经做过的连线题，我们会发现在我们的世界里很多事物是有一定关系的事物与它的映像有对应关系。

2、现在我们再来看看曾经做过的连线题，相信大家还会做吧。图片对应的文字，中文或英文。

3、现在我们手机解锁方式有密码解锁和指纹解锁，手机解锁和密码或者指纹有关系，也就是你的手机解锁对应着你设置的密码以及你的指纹。

4、购物后的付款方式：超市商品上有条形码，购物结账时扫条形码就出现商品名及价格，计算机统计出物品的总价之后付款，以前我们用现金，或银行卡付款，现在可以用微信或支付宝付款

5、手机是如何识别我们的指纹的？通过指纹识别系统将指纹的生物信息转换成二进制数字信息，从而被电子系统识别。现在的身份证也有我们的指纹信息，每个人的指纹都是独一无二的，所以用指纹代表这个人。

生活中存在着很多对应关系，其中有这样一些对应关系，我们称之为映射。

二、数学概念学习

1、映射: 两个非空集合A与B间存在着对应关系f，而且对于A中的每一个元素x，B中总有唯一的一个元素y与它对应，就称这种对应为从A到B的映射，记作f：A→B.

研究分析: 映射是一种特殊的对应，它具有：(1)方向性：一般地从A到B的映射与从B到A的映射是不同的．(2)唯一性：集合A中的任意一个元素在集合B中都有唯一的元素与之对应，可以是：一对一，多对一，但不能一对多．

2、像与原像：

A中的元素x称为原像，B中的对应元素y称为x的像，记作f：x→y.

3、一一映射：

如果映射f是集合A到集合B的一一映射，它满足：

（1）A中每一个元素在B中都有唯一的像与之对应；

（2）A中的不同元素的像也不同；

（3）B中的每一个元素都有原像。

4、函数与映射：

函数一定是映射，映射不一定是函数．函数与映射的关系

映射f：A→B，其中A、B是两个非空的集合；而函数y＝f(x)，x∈A，A为非空的数集，其值域也是数集．于是，函数是数集到数集的映射．

由此可知，映射是函数的推广，函数是一种特殊的映射

三、应用练习：

知识点1：映射，一一映射，函数概念

1、判断对应关系是否为映射，是否为一一映射，对否为函数？

(1)集合A＝{P|P是数轴上的点}，集合B＝R，对应关系f：数轴上的点与它所代表的实数对应；

(2)集合A＝{P|P是平面直角坐标系中的点}，集合B＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，对应关系f：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；

(3)集合A＝{x|x是三角形}，集合B＝{x|x是圆}，对应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆；

(4)集合A＝{x|x是新华中学的班级}，集合B＝{x|x是新华中学的学生}，对应关系f：每一个班级都对应班里的学生．

(5)集合A＝R，集合B＝R，对应关系f：\

(6)集合A＝，集合B＝R，对应关系f：\

2、给出下列关于集合A到集合B的映射的论述，判断正误。

（1）B中任何一个元素在A中必有原像；（  ）

（2）A中不同元素在B中的像也不同；（  ）

（3）A中任何一个元素在B中的像是唯一的；（  ）

（4）A中任何一个元素在B中可以有不同的像；（  ）

（5）B中某一元素在A中的原像可以不止一个；  （  ）

（6）集合A与B一定是数集；（  ）

（7）记号与的含义是一样的。（ ）

知识点2：像与原像

已知给定映射，在映射下，则

的像为＿＿＿＿＿＿的原像为＿＿＿＿＿＿

知识点3:概念应用

1、已知集合A为，集合B为，映射f：A→B有几种？

2、设，若从M到N的映射满足。求这样的映射的个数

四、小结

*映射是一种特殊的对应关系

*映射可以一对一，多对一，但不能一对多

*集合A元素必须有像，集合B元素可以没有原像

*映射的对象可以是数集，点集，以及其他集合，函数是特殊的映射，函数只能是数集的映射。