北师大版九年级上册2 用配方法求解一元二次方程第1课时学案

这是一份北师大版九年级上册2 用配方法求解一元二次方程第1课时学案，共3页。学案主要包含了教学目标，知识梳理，重点探究等内容，欢迎下载使用。

一、教学目标：
1．会用直接开平方法解形如(x＋m)2＝n(n>0)的方程；(重点)
2．理解配方法的基本思路；(难点)
3．会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程．(重点)
二、知识梳理：
1．解一元二次方程的思路是将方程转化为(x＋m)2＝n的形式，它的一边是一个________，另一边是一个________，当n________时，两边同时开平方，转化为一元一次方程，便可得到方程的根是x1＝________，x2＝________.
2．通过配成____________的方法得到了一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法．
3．用配方法求解二次项系数为1的一元二次方程的步骤：
(1)移——移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为________；
(2)配——________，方程两边都加上________________的平方，使原方程变为(x＋m)2＝n的形式；
(3)开——如果方程的右边是非负数，即n≥0，就可左右两边开平方得________；
(4)解——方程的解为x＝________.
三、重点探究：
探究点一：用直接开平方法解一元二次方程
用直接开平方法解下列方程：
x2－16＝0;
3x2－27＝0；
(x－2)2＝9;
(2y－3)2＝16.
方法总结：直接开平方法是解一元二次方程的最基本的方法，它的理论依据是平方根的定义，它的可解类型有如下几种：①x2＝a(a≥0)；②(x＋a)2＝b(b≥0)；③(ax＋b)2＝c(c≥0)；④(ax＋b)2＝(cx＋d)2(|a|≠|c|)．
探究点二：用配方法解二次项系数为1的一元二次方程
用配方法解方程：x2＋2x－1＝0.
方法总结：用配方法解一元二次方程时，应按照步骤严格进行，以免出错．配方添加时，记住方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方．
课堂小测：
1．用配方法解方程x2－2x－1＝0时，配方后得到的方程为( )
A．(x＋1)2＝0 B．(x－1)2＝0
C．(x＋1)2＝2 D．(x－1)2＝2
2．填空：
(1)x2＋10x＋________＝(x＋________)2；
(2)x2－12x＋________＝(x－________)2；
(3)x2＋5x＋________＝(x＋________)2；
(4)x2－eq \f(2,3)x＋________＝(x－________)2.
3．用直接开平方法解下列方程：
(1)4x2＝81;
(2)36x2－1＝0；
(x＋5)2＝25;
(4)x2＋2x＋1＝4.
4．用配方法解下列关于x的方程：
(1)x2＋2x－35＝0;

(2)x2－8x＋7＝0；
x2＋4x＋1＝0;
(4)x2＋6x＋5＝0.