2019年广东省深圳市宝安区中考二模数学试卷（期中）

这是一份2019年广东省深圳市宝安区中考二模数学试卷（期中），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共12小题；共60分）
1. 如果二模数学成绩比一模成绩进步 10 分记作 +10 分，那么退步 10 分记作
A. +10 分B. −10 分C. ±10 分D. ∣10∣ 分

2. 下列图是由 5 个大小相同的小立方体搭成的几何体，主视图和左视图相同的是
A. B.
C. D.

3. 2019 年 3 月 11 日互联网生活服务平台美团点评发布 2018 年全年美团点评实现总营收为 652 亿元，同比增长 92.3%，数据“652 亿”用科学记数法表示为
A. 0.652×1011B. 6.52×109C. 6.52×1010D. 65.2×1010

4. 下列图形中，不是轴对称图形的是
A. B.
C. D.

5. 下列运算中正确的是
A. 3a+2a2=5a3B. 6a3÷2a2=3aC. 3ab2=6a2b2D. 3a3×2a2=5a5

6. 某学校八年级学生学习《从数据谈节水》后，积极响应“节约用水，从我做起”的号召，下列是 10 名学生统计各自家族一个月的节水情况：
节水量家族数个12241
那么这组数据的众数和中位数分别是
A. 0.5，0.45B. 0.5，0.4C. 0.4，0.45D. 0.4，0.5

7. 在平面直角坐标系中，第二象限内有一点 M，点 M 到 x 轴的距离为 5，到 y 轴的距离为 4，则点 M 的坐标是
A. 5,4B. 4,5C. −4,5D. −5,4

8. 如图，将一副直角三角板按图中所示的位置摆放，两条斜边互相平行，则 ∠1=
A. 75∘B. 70∘C. 65∘D. 60∘

9. 如图，矩形 ABCD 中，AB=4，AD=6，E 为 AD 中点，分别以 B，E 为圆心，以 AB，AE 为半径画弧，两弧交于点 F，连接 AF，BE，则 AF 的长为
A. 125B. 135C. 245D. 5

10. 如图，小明想用长为 12 米的栅栏（虚线部分），借助围墙围成一个矩形花园 ABCD，则矩形 ABCD 的最大面积是 平方米．
A. 16B. 18C. 20D. 24

11. 定义一种新的运算：a⋅b=a+2ba，如 2⋅1=2+2×12=2，则 2⋅3⋅1=
A. 52B. 32C. 94D. 198

12. 如图，⊙O 是正 △ABC 的外接圆，点 D 为圆上一点，连接 AD，分别过点 B 和点 C 作 AD 延长线的垂线，垂足分别为点 E 和点 F，连接 BD，CD，已知 EB=3，FC=2，现在有如下 4 个结论：
① ∠CDF=60∘；
② △EDB∽△FDC；
③ BC=283；
④ S△ADB=35S△EDB，
其中正确的结论有 个．
A. 1B. 2C. 3D. 4

二、填空题（共4小题；共20分）
13. 因式分解 x3+2x2y+xy2= ．

14. 某十字路口设有交通信号灯，东西向信号灯的开启规律如下：红灯开启 30 秒后关闭，紧接着黄灯开启 3 秒后关闭，再紧接着绿灯开启 17 秒，按此规律选一下去．如果不考虑其他因素，一辆汽车沿东西方向随机地行驶到该路口时，遇到红灯的概率是 ．

15. 如图，反比例函数 y=kxk≠0 第一象限内的图象经过 △ABC 的顶点 A，C，AB=AC，且 BC∥x 轴，点 A 、点 C 的横坐标分别为 1，3，若 ∠BAC=120∘，则 k 的值为 ．

16. 如图，正方形 ABCD 中，BC=6，点 E 为 BC 的中点，点 P 为边 CD 上一动点，连接 AP，过点 P 作 AP 的垂线交 BC 于点 M，N 为线段 AP 上一点，且 PN=PM，连接 MN，取 MN 的中点 H，连接 EH，则 EH 的最小值是 ．

三、解答题（共7小题；共91分）
17. 计算：−2−π+20190+2cs30∘−13−1．

18. 解不等式组 2x+1>4x−1,x+14−x−13≤1.

19. 某公益机构为了解市民使用“手机阅读”的情况，对部分市民进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），并将调查结果绘制成两副统计图（均不完整）．
（1）本次接受调查的总人数是 人．
（2）请将条形统计图补充完整．
（3）在扇形统计图中，表示观点B的扇形的圆心角度数为 度．
（4）根据上述调查结果，请估计在 2 万名市民中，认为手机阅读“内容丰富”的大约有 人．

20. 如图，已知 AB 是 ⊙O 的直径，⊙O 与 Rt△ACD 的两直角边分别交于点 E，F，点 F 是弧 BE 的中点，∠C=90∘，连接 AF．
（1）求证：直线 DF 是 ⊙O 的切线；
（2）若 BD=1，OB=2，求 tan∠AFC 的值．

21. 深圳某学校为构建书香校园，拟购进甲、乙两种规格的书柜放置新购置的图书．已知每个甲种书柜的进价比每个乙种书柜的进价高 20%，用 3600 元购进的甲种书柜的数量比用 4200 元购进的乙种书柜的数量少 4 台．
（1）求甲、乙两种书柜的进价；
（2）若该校拟购进这两种规格的书柜共 60 个，其中乙种书柜的数量不大于甲种书柜数量的 2 倍．请您帮该校设计一种购买方案，使得花费最少．

22. 如图 1，正 △ABC 中，点 D 为 BC 边的中点，将 ∠ACB 绕点 C 顺时针旋转 α 角度（0∘